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1、1 2 2 2 2 1 1质点动量定理质点动量定理 物理学物理学 第五版第五版 牛顿第二定律是关于力与加速度的瞬时关系牛顿第二定律是关于力与加速度的瞬时关系 对于中间的每个过程必须考虑对于中间的每个过程必须考虑 某些情况下某些情况下 并不需要考虑中间过程并不需要考虑中间过程 可以可以 由几个状态求解问题由几个状态求解问题 这时候这时候 采用积分形采用积分形 式的牛顿第二定律更有效式的牛顿第二定律更有效 2 2动量动量 作业 作业 P19 3 4 7 8 2 2 2 2 2 1 1质点动量定理质点动量定理 物理学物理学 第五版第五版 一一冲量冲量质点的动量定理质点的动量定理 dddv mptF
2、t m t p F d d d d v 1212 2 1 dvv mmpptF t t 动量定理动量定理在给定的时间间隔内 外力作用在给定的时间间隔内 外力作用 在质点上的冲量 等于质点在此时间内在质点上的冲量 等于质点在此时间内动量动量 的增量的增量 冲量冲量 动量动量 冲量方向 冲量方向 速度增量的速度增量的 方向 方向 3 2 2 2 2 1 1质点动量定理质点动量定理 物理学物理学 第五版第五版 分量表示分量表示 2 1 d t t yy tFI 2 1 d t t zz tFI 2 1 d t t xx tFI 2 1 d t t tFI 矢量式矢量式 kIjIiII zyx 4 2
3、 2 2 2 1 1质点动量定理质点动量定理 物理学物理学 第五版第五版 冲量冲量 矢量矢量 2 1 d t t tFI 外力在一段时间里的累计量 过程量外力在一段时间里的累计量 过程量 冲量冲量 方向 力的方向 方向 力的方向 冲量冲量的方向一般不是某一瞬时力的方向一般不是某一瞬时力 的方向 而是所有元冲量的方向 而是所有元冲量的合矢量的合矢量 的方向的方向 I i F tF d 2 1 d t t tF I tFd 元冲量 元冲量 tFIdd I 5 2 2 2 2 1 1质点动量定理质点动量定理 物理学物理学 第五版第五版 1 F 大小不变 恒力 大小不变 恒力 tFtFI t t 2
4、1 d d 2 F 大小变化大小变化 d 12 2 1 ttFtFI t t F tt1t2O F t1t2 t F O 若力的方向不变 且若力的方向不变 且 6 2 2 2 2 1 1质点动量定理质点动量定理 物理学物理学 第五版第五版 某方向不受力 该方向上动量不改变 某方向不受力 该方向上动量不改变 说明说明 分量表示分量表示 yy t t yy mmtFI 12 2 1 dvv zz t t zz mmtFI 12 2 1 dvv xx t t xx mmtFI 12 2 1 dvv 动量定理动量定理 12 2 1 dvv mmtFI t t 矢量式矢量式 冲量的分量只改变自己方向上的
5、动量冲量的分量只改变自己方向上的动量 7 2 2 2 2 1 1质点动量定理质点动量定理 物理学物理学 第五版第五版 平均力 如果一个恒力与一个变力在一段时间平均力 如果一个恒力与一个变力在一段时间 里的冲量相等 则该恒力称为变力的平均力里的冲量相等 则该恒力称为变力的平均力 d 12 2 1 ttFtFI t t 分分 量量 表表 示示 xx t t xx mmtFttF 1212 2 1 vv d yy t t yy mmtFttF 1212 2 1 vv d zz t t zz mmtFttF 1212 2 1 vv d 不管细节不管细节 注重结果注重结果 8 2 2 2 2 1 1质点
6、动量定理质点动量定理 物理学物理学 第五版第五版 N3 2 210 2k tjti tF 例例1一质点受力一质点受力 作用作用 由原点从静止开始运动由原点从静止开始运动 试求试求 1 1 头头2 2秒内该力的冲量 秒内该力的冲量 2 2 2 2秒末动量秒末动量 2 00 5d10dttttFI tt xx 2 00 4 2 2tttttFI tt yy d dd d 3 0 2 0 3ttttFI tt zz d dd d 解 解 N ktjttitI 322 45 9 2 2 2 2 1 1质点动量定理质点动量定理 物理学物理学 第五版第五版 2 由动量定理由动量定理 1 t 2S代入代入
7、N8420kjiI 212 PPPI S N8420 2 kjiP 0 1 P N ktjttitI 322 45 10 2 2 2 2 1 1质点动量定理质点动量定理 物理学物理学 第五版第五版 1 v m 2 v m x y 例例2 2一质量为一质量为0 05 kg 速率为速率为10 m s 1的刚球 以与的刚球 以与 钢板法线呈钢板法线呈45 角的方向撞击角的方向撞击 在钢板上 并以相同的速率在钢板上 并以相同的速率 和角度弹回来 设碰撞时间和角度弹回来 设碰撞时间 为为0 05 s 求在此时间内钢板 求在此时间内钢板 所受到的平均冲力所受到的平均冲力 O 11 2 2 2 2 1 1质
8、点动量定理质点动量定理 物理学物理学 第五版第五版 解解由动量定理得 由动量定理得 0sinsin vvmm N1 14 cos2 t m FF x v 方向与方向与轴正向相同 轴正向相同 Ox xxx mmtF 12 vv cos2 vm cos cos vvmm yyy mmtF 12 vv F F 1 v m 2 v m x y O 12 2 2 2 2 1 1质点动量定理质点动量定理 物理学物理学 第五版第五版 1 v m 2 v m v m 碰撞 碰撞 力作用时间极为短暂力作用时间极为短暂 如 打桩 撞击 人从车上跳下 子弹打入墙壁如 打桩 撞击 人从车上跳下 子弹打入墙壁 冲力 冲
9、力 作用时间很短 量值很大 变化很快 作用时间很短 量值很大 变化很快 F 越小 则越小 则越大越大t F 在在一定时一定时p 思考 思考 为什么向水泥为什么向水泥 墙内钉钉子要用锤子墙内钉钉子要用锤子 呢 大力士除外呢 大力士除外 13 2 2 2 2 1 1质点动量定理质点动量定理 物理学物理学 第五版第五版 在碰撞问题中 外力与冲力相比较很小 在碰撞在碰撞问题中 外力与冲力相比较很小 在碰撞 时间段内外力的冲量可忽略时间段内外力的冲量可忽略 例例3 3 质量质量M 3t的重锤的重锤 从高度从高度 h 1 5m处自由落到受锻压的工件处自由落到受锻压的工件 上上 工件发生形变工件发生形变 如
10、果作用的如果作用的 时间时间 1 1 0 0 1 1s s 2 2 0 0 0101s s 试求锤对工件的平均冲力试求锤对工件的平均冲力 h N g M 解 解 以重锤为研究对象以重锤为研究对象 分析受分析受 力力 作受力图 作受力图 g M 14 2 2 2 2 1 1质点动量定理质点动量定理 物理学物理学 第五版第五版解法一 解法一 碰撞过程利用动量定理 取竖直向上为正 碰撞过程利用动量定理 取竖直向上为正 0 MvMvMgN 末状态动量为末状态动量为0初状态动量为初状态动量为ghM2 ghMMgN2 得到得到 2ghMMgN 解得解得 1 1 0 5 18 928 9 103 3 N 牛
11、顿 5 1092 1 15 2 2 2 2 1 1质点动量定理质点动量定理 物理学物理学 第五版第五版 动量定理动量定理 01 0 5 18 928 9 103 3 N 牛顿 6 109 1 2 2 解法二 解法二 考虑从锤自由下落到静止的考虑从锤自由下落到静止的 整个过程整个过程 动量变化为零动量变化为零 重力作用时间为重力作用时间为 gh 2 支持力的作用时间为支持力的作用时间为 根据动量定理根据动量定理 整个过程合外力的冲量为零整个过程合外力的冲量为零 即即 0 2 ghMgN 得到解法一相同的结果得到解法一相同的结果 16 2 2 2 2 1 1质点动量定理质点动量定理 物理学物理学
12、第五版第五版 例例4 已知一质点作匀速圆周运动 半径为已知一质点作匀速圆周运动 半径为R 速率为速率为v 求向心力在半个周期的冲量和平均力 求向心力在半个周期的冲量和平均力 x y vm 解法一 解法一 用动量定理用动量定理 vm I jmv 2 j v R mv t p t dtF F t t 2 2 1 j R mv F 2 2 A 17 2 2 2 2 1 1质点动量定理质点动量定理 物理学物理学 第五版第五版 x y 解法二 解法二 用冲量定义用冲量定义 t tr j tRi tRtr sincos j tRi tR t r tv cossin d d j tRi tR t v ta
13、sincos d d 22 sincos j tRi tR 2 tr 2 匀速圆周运动的加速度是向心的匀速圆周运动的加速度是向心的 j tmRi tRmtamtF sincos 22 18 2 2 2 2 1 1质点动量定理质点动量定理 物理学物理学 第五版第五版 j tmRi tRmtamtF sincos 22 tRmttRmI t x sindcos 0 2 1 cosdsin 0 2 tRmttRmI t y 半个周期半个周期 t 对应的冲量为 对应的冲量为 jRmiRmI 1 cossin jmv 2 jRm 2 Fx F y 19 2 2 2 2 1 1质点动量定理质点动量定理 物
14、理学物理学 第五版第五版 Y X O mvo N G h mvo 例例5 小球距地面小球距地面h处以初处以初 速度速度vo水平抛出水平抛出 与地面碰与地面碰 撞后反弹回同样高度撞后反弹回同样高度 速度速度 仍为仍为vo 问 问 1 该过程小球的动量是否守恒该过程小球的动量是否守恒 2 求小球受地面的冲量 求小球受地面的冲量 解解 设以地面为参考系 建立直角坐标系如图设以地面为参考系 建立直角坐标系如图 小球在整个过程中受重力小球在整个过程中受重力 与地面碰与地面碰 撞时还受地面的冲力撞时还受地面的冲力 20 2 2 2 2 1 1质点动量定理质点动量定理 物理学物理学 第五版第五版 应用动量定
15、理应用动量定理 设从抛出到落地所用时间为设从抛出到落地所用时间为 t 2 2 1 gth g h t 2 NG II p 0 12 pp GN II jtmg 2 jhgm 22 Y X O mvo N G h mvo 基本要求 基本要求 会求变力的冲量会求变力的冲量 1 根据定义根据定义 2 根据动量定理根据动量定理 21 2 2 2 2 1 1质点动量定理质点动量定理 物理学物理学 第五版第五版 逆风行舟逆风行舟 1 p 2 p p 帆帆 V 1 v 2v 横横 F 纵纵 F F m 龙骨龙骨 横横 F 阻阻 F 水水 显示动量定理的矢量性 显示动量定理的矢量性 思考 思考 在逆风行舟实验
16、中 在逆风行舟实验中 能否顶风前进 能否顶风前进 22 2 2 2 2 1 1质点动量定理质点动量定理 物理学物理学 第五版第五版 2005年年7月月4日日 美国航空航天局发射的美国航空航天局发射的 深深 度撞击度撞击 号用一枚号用一枚370多公斤重的撞击器多公斤重的撞击器 在在 距地球距地球1亿多公里外亿多公里外 以以3万多公里的时速准确万多公里的时速准确 命中坦普尔命中坦普尔1号彗星内核号彗星内核 过程过程3 7秒秒 炮轰 彗星炮轰 彗星 图为飞越器拍摄的撞击彗星全过程照片图为飞越器拍摄的撞击彗星全过程照片 23 2 2 2 2 1 1质点动量定理质点动量定理 物理学物理学 第五版第五版 撞击器与彗星相对撞后撞击器与彗星相对撞后 造 成 的 坑 洞 才 是 重 点 所造 成 的 坑 洞 才 是 重 点 所 在在 科学家认为科学家认为 彗星含有彗星含有 太阳系形成早期的冰冻残留太阳系形成早期的冰冻残留 物物 他们希望深入彗星内部他们希望深入彗星内部 的研究加深对太阳系起源的的研究加深对太阳系起源的 进一步了解进一步了解 The impact site is indicated by
