《固体物理课件1 lec24》由会员分享，可在线阅读，更多相关《固体物理课件1 lec24（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 1 习题习题3 7 对原子间距为对原子间距为a的由同种原子构成的二维密堆 积结构 的由同种原子构成的二维密堆 积结构 1 画出前画出前3个布里渊区个布里渊区 2 求出每个原子有一个自由电子时的费米波矢求出每个原子有一个自由电子时的费米波矢 3 给出第一布里渊区内接圆半径给出第一布里渊区内接圆半径 4 求出内接圆为费米圆时每个原子的平均自由电子 数 求出内接圆为费米圆时每个原子的平均自由电子 数 5 平均每个原子有两个自由电子时 在简约布里渊 区中画出费米圆的图形 平均每个原子有两个自由电子时 在简约布里渊 区中画出费米圆
2、的图形 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 2 解答解答 1 简单六角结构简单六角结构 第一布里渊区绿色第一布里渊区绿色 正六边形正六边形 第二黄色区域 第 三兰色区域 第二黄色区域 第 三兰色区域 2 费米波矢 费米波矢 3 内接圆半径 内接圆半径 4 平均电子数 平均电子数 5 费米波矢比第一布里渊区内接圆略大 但比 外接圆略小 略加修饰的六边形 费米波矢比第一布里渊区内接圆略大 但比 外接圆略小 略加修饰的六边形 a a a a 2 1 3 1 2 1 2 3 2 1 3 1 2 1 2 3 22 11 ba ba 2 1 2 F 3 4 a k a r
3、 3 2 55 1 3 1 3 0 2 F NNkr aa k 3 4 3 8 2 1 2 F http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 3 习题习题3 8 向铜中掺锌 取代铜原子 采用自由电子模 型 求锌原子与铜原子之比为何值时 费米球 与第一布里渊区相接触 向铜中掺锌 取代铜原子 采用自由电子模 型 求锌原子与铜原子之比为何值时 费米球 与第一布里渊区相接触 铜是铜是fcc结构 一 价 锌是二价 结构 一 价 锌是二价 解答 解答 fcc的第一布里渊区边界点的第一布里渊区边界点 单位单位2 a 6个等价的正方形面和个等价的正方形面和8个等价的六角形面个等价的六角
4、形面 L 5 5 5 X 1 0 0 K 75 75 0 W 1 5 0 三维时三维时 Nk V 3 F 3 3 4 2 2 aa ZZ k 3 12 3 33 2 F 36 1 4 3 Z http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 4 例 二维正方点阵能隙例 二维正方点阵能隙 M K4 K2 K3 a a y a x a UyxU 2 cos 2 cos4 0 设有二维正方点阵 如下的势场 形式 求 设有二维正方点阵 如下的势场 形式 求M点的能隙点的能隙 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 5 解答解答 M点是三个边界面点是三个
5、边界面 10 01 11 的 交点 自由电子的 的 交点 自由电子的4度简并能量度简并能量 1 1 2 1 0 2 0 1 2 0 5 0 5 0 2 43 21 aa aa M KK KKK 2 2 0 2 ii m EKk h 02 2 0 4 0 3 0 2 0 1 2 E m EEEE M K h M K4 K2 K3 a a http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 6 4个平面波为个平面波为 rKkrKkrKkrKk 4321 4321 iiii eeee 简并微扰 用它们组成尝试波函数简并微扰 用它们组成尝试波函数 44332211 CCCC 代入代入
6、Schroedinger方程方程 0 2 2 2 EU m h 分别用这分别用这4个平面波左乘后积分 即可得个平面波左乘后积分 即可得 0 2 4 1 2 2 j jiji CUE m ij KK Kk h 2 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 7 如如U 0 就是零级近似 即自由电子的解 简并 就是零级近似 即自由电子的解 简并 现在 现在 U不为零 有解的条件是不为零 有解的条件是 0 0 4 0 3 0 2 0 1 434241 343231 242321 141312 EEUUU UEEUU UUEEU UUUEE KKKKKK KKKKKK KKK
7、KKK KKKKKK 其中势能的傅立叶分量其中势能的傅立叶分量 r rKK KK deyxUU ij ij i rbbrbbrbbrbb K rK K r 21212121 iiiii eeeeUeUU 如果将如果将U展开 成展开 成 其中其中b1和和b2为倒格子基矢为倒格子基矢 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 8 那么 只有当那么 只有当Kj Ki为如前的为如前的 b1 b2 组合时 才 不为零 组合时 才 不为零 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 40 0 30 0 0 2 0 0 1 EEU EEU UEE UEE 这个这个4X4矩阵可以改写为
8、两个矩阵可以改写为两个2X2的对角矩 阵 因为实际上零级能量是相同的 即简并 的对角矩 阵 因为实际上零级能量是相同的 即简并 0 0 0 0 0 EEU UEE 可解得可解得0 0 UEE 简并分裂为简并分裂为2U0 1 4和和2 3的简并被打开 但 仍是俩两简并的 的简并被打开 但 仍是俩两简并的 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 9 例 椭球等能面的状态密度例 椭球等能面的状态密度 Ge和和Si晶体导带极值附近的等能面可以近似看 作是旋转椭球 求导带极值附近的状态密度 晶体导带极值附近的等能面可以近似看 作是旋转椭球 求导带极值附近的状态密度 i zy
9、 l x m kk m k kE 22 22 2 h 解 令解 令E k E 1 222 2 2 2 2 2 2 hhh Em k Em k Em k i z i y l x http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 10 令令2 2 2 2 2 2 hh Em b Em a il 则则 1 2 2 2 2 2 2 b k b k a k z y x 椭球的体积椭球的体积 能量为能量为E的等能面内所包含的状态数的等能面内所包含的状态数 2 3 4 ab 2 1 2 2 3 323 2 2 383 4 2 ilm mE VV abEZ h 状态密度为状态密度为 2 1
10、 2 3 2 3 1 2 2 2 2 E mmV dE dZ ED il h http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 11 第第24讲 晶格振动的经典理论讲 晶格振动的经典理论 1 静止晶格模型的局限静止晶格模型的局限 2 经典还是量子经典还是量子 3 一维单原子链的晶格振动一维单原子链的晶格振动 4 一维双原子链的晶格振动一维双原子链的晶格振动 5 三维体系的晶格振动三维体系的晶格振动 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 12 绝热近似绝热近似 基本事实 原子核比电子重得多基本事实 原子核比电子重得多 绝热近似 考虑电子运动时可
11、不考虑原子核得 运动 原子核固定在它的瞬间位置 绝热近似 考虑电子运动时可不考虑原子核得 运动 原子核固定在它的瞬间位置 H H H H H 0 JiJi RrRr 核电子电子核电子核电子 2 2 1 2 P H JJ JJ J J J RRV M 核核 J R 0 J R H H H JiJi RrERr 核电子核电子 3 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 13 1 静止晶格模型的局限 静止晶格模型的局限 能带理论中假定原子都静止在它们的平衡位置能带理论中假定原子都静止在它们的平衡位置 这与真实的情况差别有多大 这与真实的情况差别有多大 哪些固体性质会受影
12、响哪些固体性质会受影响 静止晶格模型的成功静止晶格模型的成功 由电子决定的性质 一般都能成功地描述 如 由电子决定的性质 一般都能成功地描述 如 金属的一些输运性质金属的一些输运性质 有些离子组成的绝缘体 分子绝缘体有些离子组成的绝缘体 分子绝缘体 经典理论 只有在绝对温度零度 原子才是静 止的 经典理论 只有在绝对温度零度 原子才是静 止的 量子理论 即使在绝对零度 根据测不准原 理 静止模型也不成立 所谓零点振动 量子理论 即使在绝对零度 根据测不准原 理 静止模型也不成立 所谓零点振动 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 14 静止晶格模型失效静止晶格模
13、型失效 静止晶格模型的困难静止晶格模型的困难 只要原子不是无限重 或没有无限大的力限制原子 运动 静止晶格模型都只是一种近似 只要原子不是无限重 或没有无限大的力限制原子 运动 静止晶格模型都只是一种近似 如晶体有严格的周期性 根据如晶体有严格的周期性 根据Bloch定理 电子在晶 体中运动不会受到任何散射 电导率将是无限大 定理 电子在晶 体中运动不会受到任何散射 电导率将是无限大 对静止模型 特别困难的是绝缘体的输运性质对静止模型 特别困难的是绝缘体的输运性质 绝缘体中电子是相对惰性的 所有电子都处于填满 的能带中 难以参与输运过程 绝缘体中电子是相对惰性的 所有电子都处于填满 的能带中
14、难以参与输运过程 如果对绝缘体采用静止晶格模型 几乎没有自由度 可以被用来描写绝缘体丰富的 不同的物理性质 比如热传导等 如果对绝缘体采用静止晶格模型 几乎没有自由度 可以被用来描写绝缘体丰富的 不同的物理性质 比如热传导等 如果晶体中原子都静止 绝缘体是不是一定是 绝热体 呢 如果晶体中原子都静止 绝缘体是不是一定是 绝热体 呢 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 15 受晶格振动影响的性质受晶格振动影响的性质 平衡性质平衡性质 比热 静止晶格模型只计入电子贡献 比热 静止晶格模型只计入电子贡献 cV T 但只 有在 但只 有在10K时才能明显地观察到 更高
15、温 时才能明显地观察到 更高温 cV T2 T3 热膨胀 物质的密度与温度有关 但在静止晶格模 型中 只有激发电子才有温度效应 热膨胀 物质的密度与温度有关 但在静止晶格模 型中 只有激发电子才有温度效应 输运性质输运性质 金属的输运性质基本上取决于电子结构 但金属还 有相当一部分的输运性质 绝缘体的所有输运性质 只有考虑了晶格振动才能被很好地解释 金属的输运性质基本上取决于电子结构 但金属还 有相当一部分的输运性质 绝缘体的所有输运性质 只有考虑了晶格振动才能被很好地解释 电子弛豫时间 静止晶格模型 与温度无关并且是 无限长的 电子弛豫时间 静止晶格模型 与温度无关并且是 无限长的 Wied
16、emann Franz定律 在中等温度失效 原因就 是需要知道有多少电子被晶格散射 定律 在中等温度失效 原因就 是需要知道有多少电子被晶格散射 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 16 输运性质输运性质 超导 传统超导的解释是晶格振动在电子对上的有 效作用 超导 传统超导的解释是晶格振动在电子对上的有 效作用 绝缘体的热传导 大部分金属的输运性质的机制与 绝缘体不同 例子 绝缘体也可以是良好的导热 体 主要靠晶格自由度导热 绝缘体的热传导 大部分金属的输运性质的机制与 绝缘体不同 例子 绝缘体也可以是良好的导热 体 主要靠晶格自由度导热 声音传播 绝缘体还可以传播声音 静止模型里 绝缘体也是 绝声体 声音传播 绝缘体还可以传播声音 静止模型里 绝缘体也是 绝声体 受晶格振动影响的输运性质受晶格振动影响的输运性质 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 17 静止晶格模型修正的基本出发点静止晶格模型修正的基本出发点 但假定原子仅在平衡位置附近运动 与平衡位 置的偏离 但假定原子仅在平衡位置附近运动 与平衡位 置的偏离 是电
