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1、 【2015考纲解读】根据近几年高考可预测，2015年高考中可能在小题中直接考解不等式题，并且在大题中涉及解不等式的问题解不等式作为考查学生运算能力的重要载体，是高考中小题大题都会涉及到的因此一定要认真掌握好解不等式这部分内容 (1)以客观题形式考查不等式的性质和解不等式与集合、函数、简易逻辑知识结合命题(2)以客观题形式考查基本不等式的应用(3)以客观题形式考查线性规划知识，主要是求目标函数的最值问题或求平面图形的面积(4)不等式恒成立问题与函数、导数、数列等知识结合作为大题的一问，或将不等式有关知识分散在几个题中，间接考查，一般不单独命制大题来源:学科网【重点知识梳理】1.熟记比较实数大小
2、的依据与基本方法作差(商)法；利用函数的单调性2特别注意熟记活用以下不等式的基本性质(1)乘法法则：ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbd；(3)同向可乘性：ab0，cd0acbd；(4)乘方法则：ab0anbn(nN，n2)；3熟练应用基本不等式证明不等式与求函数的最值4牢记常见类型不等式的解法(1)一元二次不等式，利用三个二次之间的关系求解(2)简单分式、高次不等式，关键是熟练进行等价转化(3)简单指、对不等式利用指、对函数的单调性求解5简单线性规划(1)应用特殊点检验法判断二元一次不等式表示的平面区域(2)简单的线性规划问题解线性规划问题，关键在于根据条件写出线性约束关系式及
3、目标函数，必要时可先做出表格，然后结合线性约束关系式作出可行域，在可行域中求出最优解【高频考点突破】考点一、不等式的性质及比较数的大小例1、(2014天津，7)设a、bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【方法规律总结】 不等式的性质经常与集合、充要条件、命题的真假判断、函数等知识结合在一起考查，解题时，关键是熟记不等式的各项性质，特别是各不等式成立的条件，然后结合函数的单调性求解【变式探究】若a、b为任意非零实数，且ab，则下列不等式成立的是()A.B.0D()a()b来源:学科网ZXXK考点二、不等式的解法 例2、关于x
4、的不等式ax2|x1|3a0的解集为(，)，则实数a的取值范围是_ 【方法规律总结】 1解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解2解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因确定好分类标准，有理有据、层次清楚地求解来源:学科网3解不等式与集合结合命题时，先解不等式确定集合，再按集合的关系与运算求解4分段函数与不等式结合命题，应注意分段求解【变式探究】若关于x的不等式(2x1)20，n0)，则取最小值时，向量a(m，n)的模为_考点四、线性规划及其应用例4、(2014浙江文，12)若实数x、y满足则xy的取值范
5、围是_【方法规律总结】 1线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是由最优解确定目标函数中参数的取值范围2解决线性规划问题首先要画出可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题可通过验证解决3确定二元一次不等式组表示的平面区域：画线，定侧，确定公共部分；解线性规划问题的步骤：作图，平移目标函数线，解有关方程组求值，确定最优解(或最值等)【变式探究】实数x，y满足，若zkxy的最大值为13，则实数k()A2B.C. D5【难点突破】难点一、一元二次不等式的解法例1、解不等式(xa)(ax3a
6、)0.【变式探究】已知不等式ax23x64的解集为x|x1或xb，(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2(acb)xbc0.难点二、 指数不等式与对数不等式的解法例2、(1)解不等式lg(x22x15)lg(x13)(2)解不等式2x22x4.【规律方法】(1)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解 (2)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因，确定好分类标准、有理有据层次清楚地求解难点三、绝对值不等式的解法例3、不等式|x3|x3|3的解集是_【拓展提高】1三个“二次”(一元二次不等式、一元二次方程、二
7、次函数)的相互转化必须牢固掌握，对于解集为R，x|xx0，x|xx0的特殊情况，要画出对应的二次函数图象，认真想清弄透2解含参数的不等式恒成立问题不要遗漏二次项系数为0的情况3解含参数的一元二次不等式，若二次项的系数a是参数，讨论过程中特别注意a0的情况，一般首先将不等式的两边同时乘1，将二次项系数变为正数再求解4解决分式不等式注意分母不为0，0f(x)g(x)0，05解不等式应注意运算的准确性，力求会做的全对，避免眼高手低难点四、不等式恒成立问题 例1、已知函数f(x)(2a)(x1)2lnx.(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)对任意的x(0，)，f(x)0恒成立，求a的最小值【方
8、法规律总结】 注意区分几类问题的解法 对任意xA，f(x)M(或f(x)M(或f(x)M)成立.【变式探究】 设函数f(x)lnxax1.(1)当a1时，求曲线f(x)在x1处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)当a时，设函数g(x)x22bx，若对于x11,2，x20,1，使f(x1)g(x2)成立，求实数b的取值范围难点五、利用基本不等式求最值问题例5、下图所示的是自动通风设施，该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB1米，梯形的高为0.5米，CD3米，上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，MN是可以沿设施边框上
9、下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆(1)设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S(平方米)表示成关于x的函数Sf(x)(2)当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？并求出这个最大面积【规律方法】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件，才能应用，否则会出现错误而“定”条件往往是整个求解过程中的一个难点和关键解题时应根据已知条件适当进行添(拆)项，创造应用均值不等式的条件【变式探究】为了保护环境，实现城市绿化某房地产公
10、司要在拆迁地长方形ABCD上规划出一块长方形地面建造公园，公园一边落在CD上，但不得越过文物保护区AEF的EF，问如何设计才能使公园占地面积最大？并求这个最大面积(其中AB200 m，BC160 m，AE60 m，AF40 m)【拓展提升】1应用均值不等式解题常用到“和定积最大，积定和最小”，其解题步骤是“一正、二定、三相等”，“二定”指含变数的两项的和(积)为常数，合理拆添项或拼凑因式是常用的技巧，而拆和凑的前提是要求等号能够成立2当用均值不等式求最值取不到等号时，常利用函数yx(a0)的单调性求解3注意函数yx(x0)的单调性及推导方法4线性规划问题应特别注意目标函数最值的几何意义是与直线
11、的截距符号相同还是相反5作差法的依据是abab0，证明中常用到配方法、分解因式、均值不等式等方法；作商法的依据是a，bR，ab1，适用于指数、幂的形式【经典考题精析】 1. 【2014高考安徽卷文第13题】不等式组表示的平面区域的面积为_.2. 【2014高考北京卷文第13题】若、满足，则的最小值为 .3. 【2014高考大纲卷文第3题】不等式组的解集为（ ）A. B. C. D. 4. 【2014高考大纲卷文第15题】设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为 .5. 【2014高考福建卷文第9题】要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价
12、是是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 （ ）6. 【2014高考福建卷文第11题】已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为 （ ）7. 【2014高考广东卷文第4题】若变量、满足约束条件，则的最大值等于（ ） A. B. C. D.8. 【2014高考湖北卷文第4题】4若变量、满足约束条件，则的最大值是（ ）A.2 B.4 C.7 D.89. 【2014高考湖北卷文第16题】某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）平均车长（单位：米）的值有关，其公式为（1）如果不限定车型，则最大车流量为_辆/小时；（2）如果限定车型，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时.10. 【2014高考湖南卷文第13题】若变量满足约束条件，则的最大值为_.11. 【2014高考辽宁卷文第14题】已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .12. 【2014高考全国1卷文第11题】设，满足约束条件且的最小值为7，则（ ） （A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-315. 【2014高
