三角形的内角和,外角

《三角形的内角和,外角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形的内角和,外角（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、三角形的内角和 外角 炎陵县炎陵中学罗艺军 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结 可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起来了 为什么 老二很纳闷 同学们 你们知道其中的道理吗 内角三兄弟之争 想一想 三角形的三个内角和是多少 有什么办法可以验证呢 三角形的三个内角和等于180 结论对任意三角形都成立吗 4 两个直角之和为1800 1 如图 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片 现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃 那么最省事的办法是 A 带 去 B 带 去 C

2、带 去 D 带 和 去 C 练习 三角形的内角和等于180 三角形的内角和定理 B A C A B C 180 D B A C 不相邻内角 1 2 3 4 4 3 180 外角与相邻内角的大小不能确定 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 归纳 1 每一个三角形都有 个外角 3 每个外角与相应的内角是邻补角 2 每一个顶点相对应的外角都有 个 观察与思考 画一个三角形将它的所有外角画出来 找出三角形的外角 在图1中 CBD是 ABC的外角 则 CBD ABC 180 动动小手 在一张白纸上任意画一个三角形ABC 如图2 把 B C剪下拼在一起 放到 CAD上 看看会出现什么结

3、果 想一想 根据图形计算 ACD的大小 通过计算 你发现了什么规律 D 350 700 75 105 ACD A B 60 120 ACD A B D 因为 ACD ACB 180 又因为 A B ACB 180 所以 A B ACD 解 所以 ACD 180 ACB 所以 A B 180 ACB 邻补角的定义 三角形内角和180 等量代换 如何说明 ACD B A 思考 1 CE BA A E 擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质 看动画 你知道他是怎么解释的吗 C B D 画平行线法 D 解 过C作CE平行于AB A B C 1 B 2 A 1 2 A B 即 ACD A B 三角

4、形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 画平行线法 ACD 也是 的外角 A B C D 因此 BDC DAC ADE ADC DAE 1 如图 BDC是 的外角 AED 应用一 ACD A ACD B 结论 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 D ACD A B 三角形的内角与外角的大小关系 三角形的外角概念 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 三角形的每个顶点处都有两个外角 且相等 三角形的外角的性质 每个三角形有6个 3对 外角 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相邻的每一个内角 1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

5、角的和 B C CAD 2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 CAD B CAD C 三角形外角的性质 90 85 95 60 43 30 求下列各图中 的度数 应用二 如图 点D在BC上 点E在AD上 比较 B与 1的大小 并说明你的理由 A B C E D 所以 1 B 1 解 我们不通过度量怎么来比较呢 所以 1 EDC 因为 1是 CED的外角 所以 EDC B 因为 EDC是 ABD的外角 例题讲解1 填空 与三角形的每个内角相邻的外角分别有个 这两个外角是 他们的大小 1 2 3就是 ABC的外角和 两 对顶角 相等 探索与思考 1 2 3 度 3 BCA 180 1

6、BAC 180 2 ABC 180 1 2 3 度 数学说理 三角形的外角和为360度 360 猜一猜 三式相加可得 1 2 3 BAC ABC BCA 540 BAC ABC BCA 180 1 2 3 360 探索 例 如图D是 ABC的BC边上一点 B BAD ADC 80 BAC 70 求 1 B的度数 2 C的度数 在 ABC中 B BAC C 180 C 180 40 70 70 解 因为 ADC是 ABD的外角 所以 ADC B BAD 80 又因为 B BAD 40 A B C D 例题讲解2 1 下面的推理题连名侦探柯南也被难住了 他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题 根据下列线索推理出这个三角形有关的角 线索1 在 ABC中 B C 线索2 它的一个外角是100 问题 它的各个内角各是多少度 50 50 80 或80 80 20 答 它的各个内角分别为 拓展与思考1 2 有一次小明看见这样一个图 要计算 A B C D E F 度 B C D A G M H E F 360 拓展与思考2 求 A B C D E的度数 国旗上的数学 1 2 F G 解 1是 FBE的外角 1 B E 同理 2 A D 在 CFG中 C 1 2 180 A B C D E 180 求 A B C D E的度数 国旗上的数学 祝同学们学习进步 再见