《2017-2018高中数学第三章三角恒等变换3.3三角函数的积化和差与和差化积新人教B必修4(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018高中数学第三章三角恒等变换3.3三角函数的积化和差与和差化积新人教B必修4(1)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3三角函数的积化和差与和差化积20课前自主学习,基稿才预习课本Pl491s1,思考并完成以下问题一熹(D如何利用两角差(和)的正、余弦公式导出积化和差与和差化熹积公式?楼高新知别招1.三角函数的积化和荫piccstakTcosa一,C0SCC0S一netgae-9,si【】陂siu二王ijEeesp-arerhgysnte-ml,工8,_2Sn(a+月一sin(a一月cospsln。点睬积化和差公式的结构特点(同名函数积化为余弦函数的和差;异名函数积化为正弦函数的和差.(2)角的顺序,“a十8“在前,“a一“在后-2.三角函数的和差化积口十y一一)COSsinx十sinJ二22sinx一s
2、in)二2户x十yX一cos5cos5“h一P一一2sin丁sincosX一cos1二2cosX十cos1一点督和差化积公式的特点(D同名函数的和或差才可化积.)余弦函数的和或差化为同名函数之积.GG)正弦函数的和或差化为异名函数之积.(等式左边为单角x和,等式右边河&与C3的形式(只有余弦函数的差化成积式后的符号为负,其余均为正.心访身手.下列等式错误的是下.sin(4十办十sin(d一旦一2sin4cos万B.sin(4十B)一sin(4一)一2cos4sin户C-cos(4十切十cos(4一B8)一2cos4cos万Dcos(4十日一cos(4一8)一2cos4cos万答案:D2.3。s
3、in37.5ocos7.5“等于、东HA2一HlC.“一答秽:Cc0S782cos13?二答秽:上|心吊日i水口白十巳口上课堂讲练设计,举一能通类题化简求值典例化简:4sin(60“一9sin9sin(60e一0).解原式一2sin02sin(60o“一sin(60“+9一一2sinbcos120“一cos(一29|1二一2sin秭一一cos2艘二sin0十2sin0.cos20二sin0十(sin39一sin0)一sin30.一余国稔租用和差化积公式化简三角函数式时,若三角函数式中存在三个或三个以上的三角函数可供化积时,应选择两角和或差的一半是特殊角或与其他三角函数有公因式的两个三角函数进行
4、和差化积.活学活用求sin70e十cos“40e一sin70ocos402的值.一cos1402,1十cos80e火解:原式_典十牛_s加702cos40。二l十三(c0s140?十cos80)一sin702cos40?二1十cos60cosz0。_乏(si丑110“1申十sin302)二1十5eosz0。_三c0S202一1_34中三角恒等式证明典例在人48C中,求证:sin24丨sin2B十sin2C一4sin4sinBsinC.证明“左边二sin24十sin2B十sin2C二2sin24十2小24一2历cos万十sin2C一2sin(d十刃cos(4一卫一2sin(4十卫eos(4十冬一2sinCcoslA一旦一costA+B(一8一(十B),、(4一卫一(4一卯0一4sin4sinBsinC三右边.所以原等式成立.一2sinC(一2)sin
