《工程电磁场 倪光正第3章静态电磁场Ⅱ：恒定电流的电场和磁场》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程电磁场 倪光正第3章静态电磁场Ⅱ：恒定电流的电场和磁场（172页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章静态电磁场 恒定电流的电场和磁场 3 1恒定电场的基本方程与场的特性 产生恒定电场的场源 处于动态平衡的驻定电荷 P132左下角注释 3 1 1恒定电场的基本方程 无散 无旋场 1 由电荷守恒定律 任一闭合面S内流出的电流 应等于该面内的电荷的减少率 即 3 4 5 电流连续性方程 无散 源 无旋 媒质方程 2 通解 代入边界条件 得 电位函数 解取圆柱坐标系 边值问题 电场强度 例2 5 2已知导电片厚度为h 当 试求电导片的电阻 电流 电导 电流密度 电场强度 3 1 2电功率 电动势 电流通过导体时发生热量的定律 称为焦耳 楞次定律 提供非静电力将其它形式的能转为电能的装置称为电源
2、 1电源 Source 电源电动势是电源本身的特征量 与外电路无关 局外场强 局外力 2电源电动势 SourceEMF 图2 2 1恒定电流的形成 因此 对闭合环路积分 局外场Ee是非保守场 图2 2 2电源电动势与局外场强 电源电动势 总场强 下页 上页 返回 恒定电场存在的空间 导电媒质中的电场 无源部分 有源部分 极板上自由电荷激励的库仑场场强 局外场强 非电场强 含源部分导电媒质的电导率 3 1 3不同媒质分界面上的边界条件 1 两种不同导电媒质分界面上的边界条件 两种导电媒质均为线性且各向同性 电流场的折射定律 对比P75推导过程 2 良导体与不良导体分界面上的边界条件 例3 1一接
3、地系统 解 3 良导体与理想介质 分界面上的边界条件 E2n 0 E2t E2n J1n J2n即 1E1n 2E2n 1 4 两种有损电介质分界面上的边界条件 D2n D1n 2E2n 1E1n 2 例3 2有损耗的平板电容器 如图所示 求 1 有损电介质中的 3 介质交界面上的自由电荷面密度 2 单位体积中的电场能量及功率损耗 解 1 稳态时 电场分布由恒定电流场所决定 故有 3 2 3 2恒定电场与静电场的比拟 接地系统 3 2 1静电比拟 表3 1相似的微分方程与关系式 2 0 2 0 SCF 电源外 EF 0处 表3 2对应物理量和参数的比拟关系 定解条件的相似 含义为 1 几何相似
4、 即两种场的电极几何形状 尺寸和相对位置相似 2 相应电极处的边界条件相同 或相似 电极表面均为等位面 且相应电极间电压相同 或相似 3 物理参数相似 例3 3求因其绝缘介质不完善而引起的电缆内的泄漏电流密度及其绝缘电阻 静电比拟方法的特点 1 两种场在计算 分析上 合二为一 a 求解结果直接抄用b 求解方法直接引用 2 在实验研究中 由于电流场中的电流 电位分布易于测定 故可用相应的电流场模型来研究待求的静电场问题 静电场造型 此种方法亦称电流场模拟 固体模拟 铁板 导电纸模拟液体模拟 电解槽方法 3 推广到其他学科 即可籍以用电测法求得非电量的相似解答 1 基本概念 3 2 2接地电阻 接
5、地 将电气设备的某一部分与大地在电气上相联结 接地的工程意义 保护性接地 工作接地 电子电路中 电力工程中 接地器 埋于地中的导体系统 球 棒 网及其组合 接地电阻 电流流经大地时遇到的电阻 包括接地器本身的电阻 接地导线的电阻 接地器和大地之间的接触电阻 以及两接地器之间的土壤的电阻 2 接地电阻R接地的计算 例3 5深埋于地中的球形接地器的接地电阻 I工况下R接地 例3 6半埋于地中的半球形接地器 埋得不深时 均近似作如此处理 的接地电阻R接地 解 1 直接求解法 I 2 镜像法 屏蔽室接地电阻 深度20m 下页 返回 高压大厅网状接地电阻 深度1米 上页 返回 3 2 3跨步电压 安全电
6、压 高压线周围均有危险区标志 为力求减小r0 工程措施为 改变接地器结构 以修正电位的变化率 减小短路电流I 若已面临危险区 可采取的措施为单脚跳离 导体中通有直流电流时 在导体内部和它周围的媒质中 不仅有电场还有不随时间变化的磁场 称为恒定磁场 恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场 但在分析方法上却有许多共同之处 学习本节时 注意类比法的应用 下页 上页 返回 3 3恒定磁场的基本方程与场的特性 3 3 1恒定磁场的基本方程 有旋 无源 媒质方程 3 3 2真空中的安培环路定律 恒定磁场的有旋性 对于真空 自由空间 中的恒定磁场问题 根据所定义的磁感应强度矢量B r 场量B与源量J之间的关
7、系 可得 真空中的安培环路定律 3 3 3磁通连续性原理 恒定磁场的无散性 表明 真空中通过任一闭合面S的磁感应强度通量 磁通量 恒为零 即磁场线是无头 无尾 处处闭合的通量线 这一特性称为磁通连续性原理 基本方程 基本方程 表明 恒定磁场的磁感应强度的散度处处为零 具有无散 无源 场的基本特征 3 3 4毕奥 萨伐尔定律 基于亥姆霍兹定理 自由空间中的恒定磁场的散度和旋度由以下方程确定后 p28 毕奥 萨伐尔定律 毕奥 萨伐尔定律 鉴于导体中电流分布的不同形态 3 4自由空间中的磁场 3 4 1场分布 基于场量的分析 对于自由空间中恒定磁场正问题的分析 已知源量 分布 求场分布 毕奥 萨伐尔
8、定律 安培环路定律 例3 4计算真空中载流I的有限长 L 直导线磁感应强度B 解 任意场点处 若L 即为无限长直载流导线时 例3 5一无限大导电片载有恒定面电流密度的磁场 解 1 解法一 应用毕奥 萨伐尔定律求解 选取合适的坐标系 先分后合 2 解法二 应用真空中的安培环路定律求解 例3 6真空中载有恒定体电流密度的无限大导板 厚度为d 的磁场 解 1 根据场的特征 采用RCS 2 先分后合 3 应用迭加原理即可分区解得 3 4 2场分布 基于矢量磁位A的分析 1 直接积分式 例3 9如图所示 长为2L的长直载流细导线的磁场 中截面上点P处 矢量磁位与磁感应强度 解 若L 例3 10无限长直的
9、平行输电线的磁场 解 例3 12应用矢量磁位计算磁偶极子远区的磁场 磁偶极子为一尺寸很小的圆形载流回路 定义磁偶极子的磁偶极矩 磁矩 解 r a 磁通的计算 泛定方程 矢量泊松方程 矢量拉氏方程 的直接积分计算式 显然是的特解 位函数的价值 全域求解 平行平面磁场 轴对称磁场 Bx By B Bz 3 4 3场分布 基于标量磁位 m的分析 1 m的定义 m仅在无源区才有定义 故仅允许在激磁电流区域外 应用 m 分析磁场 m类同于 但应注意 它不同于 有确切的物理意义 2 m的多值性 工程分析要求 m Um为单值函数的表述 为此 需设置 磁屏障 以消除 m的多值性 由此得以避免闭合积分路径与电流
10、之间的交链 从而保证 m多值性 对计算并无影响 3 基于边值问题求解 拉普拉斯方程 3 4 4磁场线 1 类同于电场 p63 磁感应线的性质 图3 2 3导线位于铁板上方 图3 2 4长直螺线管的磁场 磁感应线是闭合的曲线 磁感应线不能相交 磁感应强处 磁感应线稠密 反之 稀疏 闭合的磁感应线与交链的电流成右手螺旋关系 下页 上页 返回 例3 13无限长直载流导线的磁场线分布 解 2 平行平面场 3 轴对称场 磁偶极子的磁场 一对反向电流传输线 一对同向电流传输线 两对反相电流传输线 3 5媒质中的磁场 3 5 1媒质磁化 1 原子核的自旋 2 电子的自旋 3 电子绕原子核的环行 单元电流 束
11、缚电流 磁偶极子 自旋磁矩 轨道磁矩 2 介质的磁化 无外磁场作用时 介质对外不显磁性 1 磁偶极子 magneticdipole 在外磁场作用下 磁偶极子发生旋转 Am2 磁偶极矩 图3 2 14介质的磁化 下页 上页 返回 转矩为Ti mi B 旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致 对外呈现磁性 称为磁化现象 图3 2 15磁偶极子受磁场力而转动 类同于电场 定义每单元体积内 由元电流对应的磁偶极子磁矩的矢量和 即磁化强度矢量 A m 媒质被磁化后呈现的净磁矩 可以看作是在媒质中出现了等效的束缚电流 即磁化电流Im p161 3 31 3 39 由斯托克斯定理可知 均匀磁化时 为一常矢量
12、 不均匀磁化时 在磁化媒质中 磁化强度沿任一闭合回路的的环量等于该闭合回路所包围的总磁化电流 磁偶极子与电偶极子对比 3 5 2磁场强度 一般形式的安培环路定律 磁场强度 上式表明 磁场强度H沿任一闭合曲线的环量等于该闭合曲线所限定面积上穿过的传导电流代数和 而与媒质的分布无关 H环量 传导电流 绝非意味H的分布与介质无关 事实上 即已给出 由此可见 磁场强度H的引入简化了媒质中磁场的分析计算 正如使用电位移矢量D可以简化电介质中电场的计算一样 积分形式 媒质的磁导率 媒质的磁化率 媒质的磁导率H m 媒质的相对磁导率 按物质磁化的不同性质 可将物质分为 1 抗磁性物质 Cu Zn Ag Hg
13、 Sb Bi等 2 顺磁性物质 Al Sn Mg W Pt等 为很小负数 为很小正数 合成磁场减弱 合成磁场增强 磁畴 magneticdomain 的概念磁畴为非常小的区域 其内所有磁偶极子取同方向排列 但在非磁化状态时 相邻磁畴中磁偶极子排列方向不同 3 铁磁性物质 内部存在磁畴 Fe Ni Co和它们的某些合金工频电磁设备 4 亚铁磁性物质 与铁磁材料的主要差异在于 a 较大 b 剩磁小c 起始大用于高频 微波技术中如铁氧体MnOFe2O3等 H的切向分量不连续 H的切向分量连续 根据旋度方程 1 两种不同磁媒质分界面上的边界条件 3 5 3不同媒质分界面上的边界条件 B1n B2n B
14、的法向分量连续 由可得 根据散度方程 理论上 在理想导体 超导体表面才可能有 当分界面上K 0时 同样有线的折射定律 媒质均匀 各向同性 分界面K 0 2 铁磁媒质 1 与空气 2 0 分界面上的边界条件 1 2 类比于恒定电流的电场 B1n B2n 当以矢量磁位或标量磁位 m为计算场量 则对应于以上两种边界条件的表达式为 平行平面场 2D 1 2 3 5 4场分布 基于场量的分析 边值问题 镜像法 例3 13无限长直圆形载流导线的磁场 解 1 解法一 应用一般形式的安培环路定律 2 解法二 基于矢量磁位的边值问题 1 2 衔接条件 3 4 参考点 5 6 直接积分式 1 得 直接积分式 2
15、得 由式 5 可得 由式 3 和式 4 联立求解 可得 导线内 外B的变化曲线 例3 14书P174例3 16 注意到本例与书P85例2 14在场结构上的对称性 平行平面场 几何形状媒质结构 因此基于微分方程的相似性 即 以及定解条件相似性 镜像法 具体物理量 物理参数间类比关系为 平行平面磁场 平行平面静电场 Az Jz 1 类比课本p97式2 110 例3 15无限大铁板附近载流导线I的磁场 解 1 空气中的场分布 2 铁板中的场分布 3 6电感 3 6 1自感 电感 自感L和互感M 描述一个电路或两个相邻电路间因电流变化而感生电动势效应的物理参数 全交链 部分交链 当场中含有铁磁媒质 媒
16、质非线性 动态自感 静态与动态自感是同一的决定于线圈几何形状 尺寸 以及媒质磁导率的物理参数 电感的计算 设定线圈中的电流I 例3 16同轴电缆的自感L l a b 解 1 绝缘层中的外磁链 o 2 缆芯中的内磁链 i 3 全自感磁链 L 内自感Li与导线尺寸无关 仅与磁导率和线长有关 外自感Lo与导线几何尺寸 磁导率有关 书P182例3 20计算两线传输线的自感 两线传输线的内自感为 3 6 2互感 动态互感 例3 17两对输电线间的互感 解 1 2 3 6 3线形回路的电感 线性媒质中线形回路电感计算公式 诺以曼公式 3 7磁场能量 3 7 1载流回路系统中的磁场能量 磁场对载流导体有力的作用 即是磁场具有能量的表征 单个载流回路的Wm dt时间内 线性媒质 n个载流回路的Wm 类比于静电场 在各向同性线性媒质中 以第k个回路为例 其磁链可表示为 各载流回路的固有能 相应回路间的互有能 基于的计算式 单个载流回路的自感 和式化为积分 并扩展至整个空间 3 7 2磁场能量的分布及其分布密度 3 8磁场力 磁场力 电磁力 是磁场具有能量的一种体现 孤立的载流回路 载流回路之间 磁铁之间
