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1、简易方程单元教学分析一、教学目标1.使学生初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。2.使学生初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程，初步体会化归思想。3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。二、内容安排及其特点1.教学内容和作用。本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。这些内容是
2、在学生学了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用、或口表示数）的基础上，进行学习的。用字母表示数是数学表达和进行数学思考的重要形式，方程是一类事物普遍适用的数学模型，在初等代数中占有重要地位。中小学生在学习代数的整个过程中，几乎都要接触这方面的知识。一般地说，在小学教学简易方程有以下几方面的作用。一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生的数学语言与符号意识。儿童从具体的量（三个人、四只兔）抽象出数(3、4)，是认识上的一次飞跃。由于每个数都是确定的，因此学生还比较容易接受。现在从确定的数过渡到用字母表示数，更是认识上的一次飞跃。这
3、是因为字母表示的数具有不确定性，有时可以是任意数，有时有一定的范围，在特定场合下又有特定的意义。这种不确定性对于小学生来说是比较抽象的。所以说学生理解并运用字母表示数、数量关系和数学规律的过程，既是提升抽象概括能力的过程，也是发展数学语言与符号意识的过程。二是有助于落实数学课程“四基”“四能”的培养目标。学习列方程、解方程，可以体会蕴含其中的建模思想、化归思想，并且作为后面学习解决实际问题的数学工具。从算式发展到方程，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃。它将使学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，以及思维的灵活性提高到一个新的水平。三是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。通过用字母表示学过
4、的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可以使学生加深对这些知识的理解。同时，用字母表示比用文字表述更简明易记，也便于巩固所学知识。四是有利于加强中小学数学的衔接。让学生初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性（逆向思考，未知数不参加运算，相当于少用了已知条件，增加了思维的步骤），为进一步学习代数知识作好认识的准备和铺垫。本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数和数量关系、表示运算定律和计算公式。第二节的主要内容是方程的意义、等式的性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。这些内容的编排体系如下表。两节教材各部分内容内在的逻辑联系是：
5、用“字母表示数”是学习方程的基础，“方程的意义”与“等式的性质”是学习“解方程”的基础，“实际问题与方程”是“解方程”的应用。2.教材编排特点。（1）根据学生学习的实际情况编排用字母表示数的内容。儿童在日常生活中，已经先于学校的数学课程，接触到了用字母表示数。如扑克牌中的A、J、Q、K分别表示1、11、12、13。在五年级之前的数学课中，又学习了用符号表示一个特定的数，用字母表示运算定律。有了这些基础，本单元教材的编排，就不再从用字母表示特定的数、 般的数起步，而是直接从用含有字母的式子表示数量关系开始。用含有字母的式子表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进一步学习代数的基本技能
6、。对小学生来说，起初会有一些困惑。例如，已知父亲年龄比女儿大30岁，用a表示女儿岁数，那么a30既表示父亲岁数总是比女儿岁数大30的数量关系，又表示父亲的岁数。这是学生初学时的一个难点。首先，他们要理解父女年龄之间的关系，把用语言叙述的这一关系改用含有字母的式子表示；其次，他们往往不习惯将a+30视为一个量，常有学生认为这是一个式子，不是结果。而用一个式子表示一个量恰恰是学习列方程不可或缺的一个基础。因此，为了突破难点，保证基础，教材加强了用字母表示数的教学。除了原有的两个例题，例l（父女年龄的相差关系用“和”的形式表示）、例2（物体质量的倍数关系用“积”的形式表示）之外，还增加了例4、例5，
7、表示稍复杂的数量关系，并相应增加了一个练习。同时，还加强了代入求值的教学，使学生不断看到，用含字母的式子既可以表示数量关系，又可以表示一个量，当用一个合适的数代替字母并求值，就得到了一个具体的数。从而帮助学生逐步感悟、适应字母代数的特点。（2）以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程。过去，在小学教学简易方程，方程变形的依据是加减运算的关系或乘除运算的关系。这实际上是用算术的思路求未知数，只适合解一些简单的方程。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且，小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁
8、移就越明显。现在，根据标准（2011）的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于改善和加强中小学数学教学的衔接。由于解方程的算术思路走不远，一到中学就被彻底抛弃，所以除了小学数学教师之外，一般成年人留在记忆里的，都是依据等式性质的方程解法。也就是说，只要学生能够接受、理解，用通性、通法替代过渡性的、很快被淘汰的知识，符合可持续的发展观。近年来的教学实践表明，小学生对以天平为直观形象载体的等式性质，感到新奇、有趣，乐意接受，也容易理解。这是改革能够成功的必要条件，实践证明了改革的可行性。通过教学实践还进一步
9、发现号以等式性质为依据，能够促进学生同时考虑等号的两边，从整体上理解方程的含义。这就有利于学生理解方程所揭示的等量关系，有助于逐步感悟方程的实质、等价思想和建模思想。（3）凸显利用等式基本性质解方程的优势。利用等式基本性质解方程，除了渗透数学思想方法的优势之外，它的优越性也能在一些解方程的过程中显现。例如，解形如xab与xab的方程，都可以归结为，等式两边减去与加上a，得xba与xba；解形如axb与，xab的方程，都可以归结为，等式两边除以与乘上a，得xba与xab。显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一。由于小学生还没有学习正负数的四则运算，形如axb的简易方程，可以依据等式的性质1
10、，先变形为abx。形如axb的简易方程，可以依据等式性质2，先变形为abx。到了中学，学习了有理数的四则运算，axb与axb的区别，就不复存在。形如axb的方程，本质上是分式方程，需要先去分母。一般来说，去分母不宜作为小学学习的重点。事实上，即使回避这两种类型的简易方程，也不影响学生列方程解决实际问题。因为当需要列出形如axb或axb的方程时，总可以根据实际问题的等量关系，列成形如xba或bxa的方程。这也体现了列方程解决问题，常常可以化逆向思维为顺向思维的优势。（4）加强列方程解决实际问题的教学，适当分散难点。本单元教材的第1节，加强了用含字母的式子表示数量关系的教学，为学习列方程解决实际问
11、题奠定了更为坚实的基础。第2节，将“实际问题与方程”这部分内容单列，并有所加强。这部分的五道例题，如果用算术方法解答，都需要逆向思维，从而便于突出等量关系的分析，突出列方程解决实际问题的特点。解方程的教学与列方程解决实际问题的教学，如果结合在一起进行，虽有利于呈现从数学抽象到数学应用的完整过程，但容易出现难点集中的弊端。这一一弊端已被实践所证实。因此，为了便于学与教，在“解方程”这部分内容中，教材没有刻意题题都从现实情境引出方程，而是充分借助实物直观、几何直观，发挥数形结合的优势，帮助学生理解方程变形、求解的过程。待学生有了一定的解方程基础后，在“实际问题与方程”这部分内容中，再由实际问题引入
12、前面没有出现过的方程。这样处理，两部分内容各有侧重，既分散了教学的难点，又关注了数学知识与现实世界的联系，有利于提高教学的有效性，切实加强数学应用意识的培养。三、教学建议1.关注由具体到一般的抽象概括过程。本单元的知识大多比较抽象。教学时要充分利用学生原有的相关认知基石出，关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。无论是学习用字母表示数量关系，还是学习方程的概念或等式的性质，既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用，又要及时引导学生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括。2.有意识地渗透数学的思想方法。本单元的内容蕴含较为丰富的数学思想，如抽象思想、推理思想、化归（转化）思想、等价思想、模型思想等。
13、抽象是数学最基本的思想方法，也是数学最主要的特点之一。住本单元的教学中，从一开始就应有意识地利用教学内容的特点，渗透数学抽象思想，启发学生在抽象概括数量关系的过程中理解结论的一般性，体会字母、符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。解方程的过程实际上是一连串依据等式性质的演绎推理过程，最终将原方程转化为与其等价的“x？”的形式。“x？”是方程变形的目标。教学时，应要求学生做得对、说得清，从而在理解变形依据、过程的基础上掌握所学方程的解法。列方程的过程实际上是一个用数学符号提炼现实生活中特定父系的过程，也就是数学建模过程。教学时，应启发学生学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言，得
14、到方程，进而解决有关问题。学会“化归”方法，领悟“建模”思想，是中小学方程教学共同的核心目标。此外，用含字母的式子表示数量关系，式子的值随着字母取值的变化而变化，形成一一对应，反映了变量间的依存、对应关系，这是函数思想的重要内涵。其中很多问题要求思考字母的取值范围，其数学背景是求函数的定义域。3.重视概念与原理的教学。建立方程的概念是学习解方程的基础。虽然有关方程的几个概念，教材只作描述，不下定义，但这并没有削弱理解概念对于掌握方法的作用。比如，只有理解了“方程”的含义，它是一个“含有未知数的等式”，才有可能明确，所谓解方程，实际上就是解决这样一个问题：当x取什么数值时，能使等式成立。类似地，
15、只要理解了“方程的解”的含义，也就明确了应当怎样女检验某个数是不是方程的解。同样道理，为使等式的基本性质成为解方程的认知基础，就应当重视对它的理解。教学时，应充分利用天平的直观性，帮助学生感悟怎样才能使天平的两端保持平衡。学生理解了等式的摹本性质，就能有效地避免解方程时的机械模仿和死记硬背。4.重视解决实际问题能力的培养。用方程解决实际问题的思考过程比较直接、简明，能使某些实际问题的解决化难为易。所以有利于减少学生的学习困难，克服解决实际问题的畏难情绪，提高解决实际问题的能力。又由于算术方法和用方程解决问题的思路有所不同，从而能使学生在掌握新的解决问题思考方法的过程中开阔思路，这同样有助于发展
16、学生解决实际问题的能力。由于列方程解决实际问题的起步教学所给出的问题都比较简单，沿用算术解法只需进一步计算，因此学生常常觉得列方程解更“麻烦”“不简便”。对此，一方面有必要适当解释，所谓“麻烦”，只是增加了书写量；另一方面，应着力使学生随着学习的进展，逐步体会列方程解决问题具有变逆向思考为顺向思考的优势。同时，引导学生掌握列方程解决问题的基本步骤，并注意引导他们逐步学会根据问题特点，灵活选择便于思考的简便解法，进而丰富解题策略，发展思维的灵活性。5，注意掌握教学目标的适切性。从代数角度考察本单元的教学内容，不难发现内容本身有很大的发展空间。因此，教师在确定各课时的教学日标时，应依据标准（2011），参照教科书和本单元的教学日标。同时还应从本班学生的实际情况出发，把教学目标定在学生的最
