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1、0 00 xxx yyy 1 1 1 0 x y 1 第 2 章 二次函数 单元测试 一 一 选择题选择题 1 二次函数取最小值时 自变量 x 的值是 52 2 xxy A 2 B 2 C 1 D 1 2 函数的图象大致为 1 2 xy A B C D 3 已知二次函数 y x2 x m 当 x 取任意实数时 都有 y 0 则 m 的取值范围是 A m B m C m D m 1 4 1 4 1 4 1 4 4 无论 m 为何实数 二次函数 y x2 2 m x m 的图象总是过定点 A 1 3 B 1 0 C 1 3 D 1 0 5 二次函数 y mx2 4x 1 有最小值 3 则 m 等于
2、 A 1 B 1 C 1 D 1 2 6 把抛物线的图象向左平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 所得的抛物线的函数关系142 2 xxy 式是 A B 6 1 2 2 xy6 1 2 2 xy C D 6 1 2 2 xy6 1 2 2 xy 7 把抛物线 y 2x2 4x 5 绕顶点旋转 180 得到的新抛物线的解析式是 A y 2x2 4x 5 B y 2x2 4x 5 C y 2x2 4x 9 D 以上都不对 8 函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 那么关于 x 的方程 ax2 bx c 3 0 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个异号实数根 C 有两个相等实
3、数根 D 无实数根 9 如图 Rt AOB 中 AB OB 且 AB OB 3 设直线 x t 截此三角形所得阴影 部分的面积为 S 则 S 与 t 之间的函数关系的图象为下列选项中的 10 已知不等式 x2 px q 0 的解集是 3 x 2 则 A p 1 q 6 B p 1 q 6 C p 1 q 6 D p 1 q 6 11 若函数 y mx2 mx m 2 的值恒为负数 则 m 取值范围是 A m B m 8 3 8 3 12 将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元一个售出时 每天能卖出 20 个 若这种商品的零售 价在一定范围内每降价 1 元 其日销量就增加 1 个
4、为了获取最大利润 则应降价 3 x O y A 5 元 B 10 元 C 15 元 D 20 元 二填空题二填空题 1 炮弹从炮口射出后飞行的高度 h m 与飞行的时间 t s 之间的函数关系式为 h v0tsin 5t2 其中 v0 是发射的初速度 是炮弹的发射角 当 v0 300m s 30 时 炮弹飞行的最大高度为 m 该炮弹在空中运行了 s 落到地面上 2 抛物线 y 9x2 px 4 与 x 轴只有一个公共点 则不等式 9x2 p2 0 的解集是 3 将抛物线y ax2向右平移2个单位 再向上平移3个单位 移动后的抛物线经过点 3 1 那么移动后的抛物线 的关系式为 4 如图 用 2
5、m 长的木条 做一个有横档的矩形窗子 为使透进的光线最多 那么这个窗子的面 积应为 m2 5 王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式 跳跃路线正好和抛物线 y 2x2 3x 3 相吻合 那么 他能跳过的最大高度为 m 6 有一长方形条幅 长为 a m 宽为 b m 四周镶上宽度相等的花边 求剩余面积 S m2 与花边宽度 x m 之间的函数关系式为 自变量 x 的取值范围为 三 解答题三 解答题 1 12 分 心理学家发现 在一定的时间范围内 学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x 单位 分钟 之间满足函数关系 y 0 1x2 2 6x 43 0 x 30 y 的值越大 表示接受能力
6、越强 1 若用 10 分钟提出概念 学生的接受能力 y 的值是多少 2 如果改用 8 分钟或 15 分钟来提出这一概念 那么与用 10 分钟相比 学生的接受能力是增强了还是减 弱了 通过计算来回答 2 创新实践题 如图 有一个抛物线的拱形立交桥 这个桥拱的最大高度为 16m 跨度为 40m 现把它 放在如图所示的直角坐标系里 若要在离跨度中心点 M5m 处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶 铁柱应取 多长 3 如图所示 一个运动员推铅球 铅球在点 A 处出手 出手时球离地面约 铅球落地点在 B 处 铅球运行中在 2 1 3 运动员前4m处 即OC 4 达到最高点 最高点高为3m 已知铅球经过的路线是抛
7、物线 根据图示的直角坐标 系 你能算出该运动员的成绩吗 4 应用题 6 分 如图所示 一单杠高 2 2m 两立柱间的距离为 1 6m 将一根绳子的两端拴于立柱与 铁杠的结合处 A B 绳子自然下垂 虽抛物线状 一个身高 0 7m 的小孩站在距立柱 0 4m 处 其头部刚 好触上绳子的 D 处 求绳子的最低点 O 到地面的距离 5 我县市某蔬菜基地种植西红柿 由历年市场行情得知 从 2 月 1 日起的 300 天内 西红柿市场售价与 上市时间的关系用图甲的一条折线表示 西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表 示 1 写出图 26 4 甲表示的市场售价与时间的函数关系式 2 写出图
8、 26 4 乙表示的种植成本与时间的函数关系式 3 设定市场售价减去种植成本为纯收益 问何时上市的西红柿纯收益最大 注 市场售价和种 植成本的单位 元 102kg 时间单位 天 xB A C D y O 答案 一 DBDCA CCCDD CA 二 1 125 30 2 4 x 4 3 y 4x2 16x 13 4 5 6 s a 2x b 2x 0 x b 2 1 6 15 8 三 1 解 1 当 x 10 时 y 0 1x2 2 6x 43 0 1 102 2 6 10 43 59 2 当 x 8 时 y 0 1x2 2 6x 43 0 1 82 2 6 8 43 57 4 用 8 分钟与用
9、 10 分钟相比 学生的接受能力减弱了 当 x 15 时 y 0 1x2 2 6x 43 0 1 152 2 6 15 43 59 5 用 15 分钟与用 10 分钟相比 学生的接受能力增强了 2 解 由题意 知抛物线的顶点坐标为 20 16 点 B 40 0 可设抛物线的关系为 y a x 20 2 16 点 B 40 0 在抛物线上 0 a 40 20 2 16 a 1 25 y x 20 2 16 1 25 竖立柱的点为 15 0 或 25 0 当 x 15 时 y 15 20 2 16 15 1 25 当 x 25 时 y 25 20 2 16 15 1 25 铁柱应取 15m 3 解
10、 能 OC 4 CD 3 顶点 D 坐标为 4 3 设 y a x 4 2 3 把 A代入上式 得 a 0 4 2 3 5 0 3 5 3 a 1 12 y x 4 2 3 即 y x2 1 12 1 12 25 33 x 令 y 0 得x2 0 x1 10 x2 2 舍去 1 12 25 33 x 故该运动员的成绩为 10m 4 解 如图所示 以 O 为坐标原点 水平方向为 x 轴 垂直方向为 y 轴 建立直角坐标系 设抛物线的 解析式为 y ax2 a 0 设 A B D 三点坐标依次为 xA yA xB yB xD yD 由题意 得 AB 1 6 xA 0 8 xB 0 8 又可得 xD
11、 1 6 0 4 0 4 1 2 当 x 0 8 时 yA a 0 8 2 0 64a 当 x 0 4 时 yD a 0 4 2 0 16a yA yD 2 2 0 7 1 5 0 64a 0 16a 1 5 a 25 8 抛物线解析式为 y x2 25 8 当 x 0 4 时 yD 0 4 2 0 5 25 8 0 7 0 5 0 2m 答 绳子的最低点距地面 0 2m 5 解 1 w1 300 0200 2300 200300 tt tt 2 由图知 抛物线的顶点坐标为 150 100 可设 w2 a t 150 2 100 又当 t 50 时 w2 150 代入求得 a 1 200 w2
12、 t 150 2 100 0 t 300 1 200 3 设 t 时刻的纯收益为 y 依题意有 y w1 w2 即 y 2 2 11175 0200 20022 171025 200300 20022 ttt ttt 当 0 t 200 时 配方整理得 y t 50 2 100 1 200 所以 当 t 50 时 y 在 0 t 200 上有最大值为 100 当 200 t 300 时 配方整理得 y t 350 2 100 1 200 所以 当 t 300 时 y 在 20087 5 可知 y 在 0 t 300 上 可以取最大值 100 此时 t 50 即从 2 月 1 日开始的第 50 天时 上市的西红柿纯收益最大
