《中考复习篇之《专题六 二次函数综合题》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考复习篇之《专题六 二次函数综合题》（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题六二次函数综合题类型一 代数问题 (2019安徽)一次函数ykx4与二次函数yax2c的图象的一个交点坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点(1)求k，a，c的值；(2)过点A(0，m)(0m4)且垂直于y轴的直线与二次函数yax2c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记WOA2BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值【分析】 (1)把(1，2)分别代入ykx4和yax2c，得k42和ac2，然后求出二次函数图象的顶点坐标为(0，4)，可得c4，然后计算得到a的值；(2)由A(0，m)(0m4)可得OAm，令y2x24m，求出B，C坐标，进而表示出BC长度，将OA，B
2、C代入WOA2BC2中得到W关于m的函数解析式，求出最小值即可【自主解答】 1(2019长春)已知函数(1)当n5，点P(4，b)在此函数图象上，求b的值；求此函数的最大值(2)已知线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)、B(4，2)，当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围(3)当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围2(2014安徽)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y12x24mx2m21和y2ax2bx5，其中y1的图象经过点A(1，1)
3、若y1y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0x3时，y2的最大值3(2019陕西)在平面直角坐标系中，已知抛物线L：yax2(ca)xc经过点A(3，0)和点B(0，6)，L关于原点O对称的抛物线为L.(1)求抛物线L的表达式；(2)点P在抛物线L上，且位于第一象限，过点P作PDy轴，垂足为D.若POD与AOB相似，求符合条件的点P的坐标4(2019广州)已知抛物线G：ymx22mx3有最低点(1)求二次函数ymx22mx3的最小值(用含m的式子表示)；(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一
4、个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)记(2)所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围5(2019长沙)已知抛物线y2x2(b2)x(c2 020)(b，c为常数)(1)若抛物线的顶点坐标为(1，1)，求b，c的值；(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；(3)在(1)的条件下，存在正实数m，n(mn)，当mxn时，恰好，求m，n的值类型二 几何问题 (2018泰州)在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx22mxm22m2的图象与x轴有两个交点(1)当m2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；(2)过点
5、P(0，m1)作直线ly轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)，求m的范围；(3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求ABO的面积最大时m的值【分析】(1)先将m2代入，得出函数解析式，再列一元二次方程即可求解；(2)先对函数图象的大概位置有个初步的认识，结合题干中的条件“图象与x轴有两个交点”得抛物线的顶点在x轴的下方，且在直线l上方，这样可以根据点A的纵坐标列不等式组求解；(3)在(2)的基础上进一步明确抛物线的顶点A在第三象限，用含m的代数式表示出ABO的底AB和高，就可以列出其面积关于m的函数关系式，从而利用二次函数的最值解决问题【
6、自主解答】1如图，二次函数yx22xm的图象与x轴的一个交点为B(1，0)，另一个交点为A，且与y轴交于点C.(1)求m的值；(2)求直线AC的函数表达式；(3)该二次函数的图象上有点D(x，y)(不与点C重合)，使SABDSABC，求点D坐标2(2019合肥包河区一模)如图，抛物线yax2bx3经过点A(1，0)、B(4，0)，E是线段OB上一动点(点E不与O、B重合)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段BC于点G，过点D作DFBC，垂足为点F.(1)求该抛物线的解析式；(2)试求线段DF的长h关于点E的横坐标x的函数解析式，并求出h的最大值3(2019甘肃)如图，已知二次函数yx2b
7、xc的图象与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标4(2019本溪)抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点(点P不与C，D重合)过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F.(1)求抛物线的解析式；(2)当PCF的面积为5时，求点P的
8、坐标；(3)当PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标参考答案【专题类型突破】类型一【例1】 解：(1)由题意得，k42，解得k2，则一次函数解析式为：y2x4.又二次函数顶点横坐标为0，顶点坐标为(0，4)c4.把(1，2)代入二次函数表达式得ac2，解得a2.(2)由(1)得二次函数解析式为y2x24，令ym，得2x2m40.x，设B，C两点的坐标分别为(x1，m)(x2，m)，则|x1|x2|2，WOA2BC2m24m22m8(m1)27.当m1时，W取得最小值7.跟踪训练1解：(1)当n5时，y，将P(4，b)代入yx2x，得b；当x5时，当x5时有最大值为5；当x5时，当x时有最大
9、值为，函数的最大值为；(2)将点(4，2)代入yx2nxn中，得n，当n4时，图象与线段AB只有一个交点，将点(2，2)代入yx2nxn中，得n2，将点(2，2)代入yx2x中，n，2n时图象与线段AB只有一个交点；综上所述：n4或2n4，n8，当x时，y，4，n，当xn时，yn2n2nn，n8或n0)，则y2k(x1)21y1(k2)(x1)2.由题意可知函数y2的图象经过点(0，5)，则(k2)(1)25.k25.y25(x1)25x210x5.根据y2的函数图象性质可知：当0x1时，y随x的增大而减小；当12 020.(3)由(1)可知抛物线y2x24x12(x1)21，y1，0mn，当mxn时，恰好，y，1，即m1，1m1，2n22n10，解得n1(舍去)，n2.同理，由得到：(m1)(2m22m1)0，1mn，2m
