《平均分配和部分平均分配问题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平均分配和部分平均分配问题(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、平均分配和部分平均分配问题基础题型:第一类:不平均分1、 把6个人分成3组,第一组1个人,第二组2个人,第三组3个人,问共有多少种不同的分配方式?解题步骤:根据分组的数量分步完成,同时确定第二类:平均分2、 把6个人平均分成3组,问共有多少种不同的分配方式?易错点:容易增序拔高题型:第一类:部分均分问题3、 把5个人分成3组,其中一组有1人,另外两组各2人,问共有多少种不同的分配方式?易错点:容易增序第二类:分配方式不确定的问题4、 把5个人分成3组,每个组至少有1人,问共有多少种不同的分配方式?基础题型:把4个人平均分成两组,一共有多少种分法?错误答案:=6错误思路:先从4人中抽取2人作为一
2、组,剩下的再抽取2人作为一组错误原因:在抽取过程中,人为考虑了排列问题,例如先抽取甲乙,剩丙丁和先抽取丙丁,剩甲乙是同一种情况,但答案计算了两次正确思路:先从4人中抽取2人作为一组,剩下的2人作为一组,然后再除以重复的倍数,重复的倍数与分组的数量相关,具体次数是组数的一个全排列正确答案:题目剖析:学生在第一次接触这种问题时,大部分人都会犯这种错误,主要原因是思维容易受到表象的欺骗而产生错误,而且学生根本注意不到自己所犯的错误,面对这种问题,最好的方式就是让学生通过错误学习。同阶题型:把6个人平均分成三组,一共有多少种分法?根据基础题型的解答思路,首先从6个人中抽取2人作为一组,再从剩下的4人中
3、再抽取2人作为一组,剩下的2人作为一组,共有种方法,因为在抽取过程中,存在一个组与组之间的排列问题,即一种分组被重复了次,因此最后答案是小结:被平均分成了n组,最终重复了次。第一层变形(部分均分问题):现在要把5个人分成3组,每个组至少有1个人,问共有多少种分组方式?解析:这种题型属于部分均分问题,即在整个分组问题中,局部会出现平均分配,首先需要先进行分类,一共会出现2种情况,第一种:有两个组有2人,一个组有1人;第二种:有两个组有1人,一个组有3人;分别计算每种情况的数量,再累加。错误答案:+错误思路:如果是第一种情况,先从5人中抽取2人,再从3人中抽取2人,最后还剩1人,一共分成了3组,因
4、此除以3的阶乘错误原因:把3个组看成了相同的组正确思路:先从5人中抽取2人,再从3人中抽取2人,剩下的一人一组,这个时候只有前面两个分组的数量相同,因此会存在排列问题,只需除以2的阶乘正确答案:+同阶题型:现在要把10个人分成4组,其中两个组各3人,另外两个组各2人,问共有多少分组方式?解析:一共分成了4组,其中两两相同,因此分成两步,第一步抽取两个有3人的组,再抽取两个有2人的组,每一步都用均分的思路,然后把结果相乘。答案:第二层变形:现在要把5个学生分配到3所不同的学校,每所学校至少分配一个名额,问共有多少种不同的分配方式?解析:该题型属于组合和排列的综合问题,不同的对象分配到不同的组中;遇到这种类型的综合题,全部分成两步完成,第一步把不同的对象分成相应的组,然后再把分成的组进行排列。答案:(+)总结:把不同的对象分组,当出现组与组的个数相同时,就出现了平均分组的情况;当分组情况中出现了部分组的数量相同时,即对部分相同的组进行单独处理;当分配的组本身存在差异时,即和排列问题相结合。