《中考数学专题复习第二十三讲与圆有关的位置关系(含详细参考答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题复习第二十三讲与圆有关的位置关系(含详细参考答案)（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年中考数学专题复习第二十三讲 与圆有关的位置关系【基础知识回顾】一、 点与圆的位置关系：1、点与圆的位置关系有 种，若圆的半径为r点P到圆心的距离为d 则：点P在圆内 点P在圆上 点P在圆外 2、 过三点的圆： 过同一直线上三点 作圆，过 三点，有且只有一个圆三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 外接圆的圆心叫做三角形的 这个三角形叫做这个圆的 。三角形外心的形成：三角形 的交点，外心的性质：到 相等【名师提醒：锐角三角形外心在三角形 直角三角形的外心是 钝角三角形的外心在三角形 】二、直线与圆的位置关系： 1、直线与圆的位置关系有 种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和
2、圆 这时直线叫圆的 线，当直线和圆有唯一公共点时叫做直线和圆 这时直线叫圆的 线，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 这时直线叫圆的 线。2、设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则： 直线l与O相交d r,直线l与O相切d r直线l与O相离d r3、 切线的性质和判定：性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 【名师提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常常连接圆心和切点，即可得垂直关系】判定定理：经过半径的 且 这条半径的直线是圆的切线【名师提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r来判定相切】4、 切线长定理： 切线长定
3、义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 相等，并且圆心和这一点的连线平分 的夹角5、 三角形的内切圆： 与三角形各边都 的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 三角形内心的形成：是三角形 的交点 内心的性质：到三角形各 的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分 【名师提醒：三类三角形内心都在三角形 若ABC三边为a、b、c面积为s，内切圆半径为r，则s= ，若ABC为直角三角形，则r= 】一、 圆和圆的位置关系： 圆和圆的位置关系有 种，若O1半径为R，O 2半径为r，圆心距为d，则O 1 与O 2 外
4、离 O 1 与O 2 外切 O 1 与O 2相交 O 1 与O 2内切 O 1 与O 2内含 【名师提醒：两圆相离（无公共点）包含 和 两种情况，两圆相切（有唯一公共点）包含 和 两种情况，注意题目中两种情况的考虑，同心圆是两圆 此时d= 】二、 反证法： 假设命题的结论 ，由此经过推理得出 由矛盾判定所作的假设 从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫反证法【名师提醒：反证法证题的关键是提出 即假设所证结论的反面成立，通过推理论证得出的矛盾可以与 相矛盾，也可以与 相矛盾，从而肯定原命题成立】【典型例题解析】 考点一：切线的性质例1 （2018安徽）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与O相
5、切于点D，E若点D是AB的中点，则DOE= 【思路分析】连接OA，根据菱形的性质得到AOB是等边三角形，根据切线的性质求出AOD，同理计算即可【解答】解：连接OA，四边形ABOC是菱形，BA=BO，AB与O相切于点D，ODAB，点D是AB的中点，直线OD是线段AB的垂直平分线，OA=OB，AOB是等边三角形，AB与O相切于点D，ODAB，AOD=AOB=30，同理，AOE=30，DOE=AOD+AOE=60，故答案为：60【点评】本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键考点二：切线的判定例2 （2018怀化）已知：如图，AB是O的直径，AB=4，点
6、F，C是O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分FAB，BOC=60，过点C作CDAF交AF的延长线于点D，垂足为点D（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是O的切线【思路分析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案（2）易证FAC=ACO，从而可知ADOC，由于CDAF，所以CDOC，所以CD是O的切线【解答】解：（1）AB=4，OB=2COB=60， ；（2）AC平分FAB，FAC=CAO，AO=CO，ACO=CAOFAC=ACOADOC，CDAF，CDOCC在圆上，CD是O的切线【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用扇形面积公式以及切线的判定方法，本题属于中等题
7、型考点三：直线与圆、圆与圆的位置关系例3（2018湘西州）已知O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系为（）A相交B相切C相离D无法确定【思路分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切【解答】解：圆心到直线的距离5cm=5cm，直线和圆相切故选：B【点评】此题考查直线与圆的关系，能够熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离【备考真题过关】一、选择题1（2018眉山）如图所示，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C，连结BC，若P=36，则B等于（）A27B32C
8、36D542. （2018福建）如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB=50，则BOD等于（）A40B50C60D803. （2018泰安）如图，BM与O相切于点B，若MBA=140，则ACB的度数为（）A40B50C60D704. （2018常州）如图，AB是O的直径，MN是O的切线，切点为N，如果MNB=52，则NOA的度数为（）A76B56C54D525. （2018无锡）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC
9、与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A0B1C2D36. （2018内江）已知O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则O1与O2的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切8. （2018上海）如图，已知POQ=30，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的A与直线OP相切，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是（）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB79. （2018邵阳）如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD=120，则BOD的大小是（）A80B120C100D9010. （2018泰安）如图，M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），
10、点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A3B4C6D8二、填空题11. （2018连云港）如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，且OCOA，OC交AB于点P，已知OAB=22，则OCB= 12. （2018宁波）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作P当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 13. （2018台州）如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D若A=32，则D= 度14. （2018长沙）如图，点A
11、，B，D在O上，A=20，BC是O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则OCB= 度15. （2018曲靖）如图：四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若A=n，则DCE= 三、解答题16. （2018邵阳）如图所示，AB是O的直径，点C为O上一点，过点B作BDCD，垂足为点D，连结BCBC平分ABD求证：CD为O的切线17. （2018宜宾）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CEAD于点E（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知PCF=CBF，PC=5，PF=4，求sinPEF的值1
12、8. （2018南充）如图，C是O上一点，点P在直径AB的延长线上，O的半径为3，PB=2，PC=4（1）求证：PC是O的切线（2）求tanCAB的值19. （2018郴州）已知BC是O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是O的弦，AEC=30（1）求证：直线AD是O的切线；（2）若AEBC，垂足为M，O的半径为4，求AE的长20. （2018常德）如图，已知O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AEBC交CF于E（1）求证：EA是O的切线；（2）求证：BD=CF21. （2018天门）如图，在O中，AB为直径，AC为弦过BC延长线上一点G，作GDAO于点D，交AC于点E，交O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM（1）判断CM与O的位置关系，并说明理由；（2）若ECF=2A，CM=6，CF=4，求MF的长20
