《七年级数学下册 第4章 三角形 阶段方法技巧训练（二）专训1 全等三角形判定的三种类型 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册 第4章 三角形 阶段方法技巧训练（二）专训1 全等三角形判定的三种类型 （新版）北师大版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段方法技巧训练（二）阶段方法技巧训练（二）专训专训1 1全等三角形判定的全等三角形判定的三种类型三种类型习题课习题课 一般三角形全等的判定方法有四种：一般三角形全等的判定方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS；直角三角形是一种特殊的三角形，它的；直角三角形是一种特殊的三角形，它的判定方法除了上述四种之外，后面还会学到一种特殊判定方法除了上述四种之外，后面还会学到一种特殊的方法，即的方法，即“HL”具体到某一道题目时，要根据题具体到某一道题目时，要根据题目所给出的条件进行观察、分析，选择合适的、简单目所给出的条件进行观察、分析，选择合适的、简单易行的方法来解题易行的方法来解题1类型类型已知
2、一边一角型已知一边一角型1.【2016孝感孝感】如图，如图，BDAC于点于点D，CEAB于点于点E，ADAE.试说明：试说明：BECD.应用应用1一次全等型一次全等型解：解： 因为因为BDAC于点于点D，CEAB于点于点E，所以所以ADBAEC90.在在ADB和和AEC中，中，所以所以ADBAEC(ASA)所以所以ABAC.又因为又因为ADAE，所以，所以BECD.2. 如图，在如图，在ABC中，中，D是是BC边上一点，连接边上一点，连接AD，过点过点B作作BEAD于点于点E，过点，过点C作作CFAD交交AD的的延长线于点延长线于点F，且，且BECF.试说明：试说明：AD是是ABC的中线的中线
3、同类变式同类变式解：解： 因为因为BEAD，CFAD，所以所以BEDCFD90.又因为又因为BDECDF，BECF，所以所以DBEDCF.所以所以BDCD.所以所以D是是BC的中点，即的中点，即AD是是ABC的中线的中线3. 如图，已知如图，已知ABAD，DACBAC，若，若E是是AC上一点，试说明：上一点，试说明：CBECDE.应用应用2两次全等型两次全等型解：解： 因为因为ABAD，BAEDAE，AEAE，所以所以ABEADE(SAS)所以所以BEDE，AEBAED.所以所以BECDEC.又因为又因为ECEC，所以所以BECDEC(SAS)所以所以CBECDE.4. 如图，在如图，在ABC
4、中，中，ABCACB45，ABAC，D是是AC边的中点，边的中点，AEBD于点于点F，交，交BC于点于点E，连接，连接DE，试说明：，试说明：ADBCDE.同类变式同类变式解：解： 如图，作如图，作CGAC，交，交AE的延长线于点的延长线于点G，易得易得BACDAEBAE90，ABFBAE90，所以所以DAEABF.因为因为CGAC，所以所以BADACG90.在在ABD和和CAG中，中，所以所以ABDCAG(ASA)所以所以ADBG，ADCG.因为因为D是是AC的中点，所以的中点，所以ADCDCG.因为因为ACG90，ACB45，所以所以GCEACB45.在在DEC和和GEC中，中，所以所以D
5、ECGEC(SAS)所以所以CDEG.所以所以ADBCDE.2类型类型已知两边型已知两边型5. 如图，在如图，在ABC中，中，AM为为BC边上的高，边上的高，E为为AC上上的一点，的一点，BE交交AM于点于点F，且，且AMBM，FMCM.试说明：试说明：BEAC.应用应用1一次全等型一次全等型解：解： 因为因为AMBC，所以，所以BMAAMC90.所以所以1290.在在BMF和和AMC中，中，所以所以BMFAMC(SAS)所以所以2C.又因为又因为1290，所以，所以1C90.在在BEC中，中，1C90，所以所以BEC1809090.所以所以BEAC.6. 如图，如图，ABCB，ADCD，E是
6、是BD上任意一点上任意一点(不不与点与点B，D重合重合)试说明：试说明：AECE.应用应用2两次全等型两次全等型解：解： 在在ABD和和CBD中，中，所以所以ABDCBD(SSS)所以所以ABDCBD.在在ABE和和CBE中，中，所以所以ABECBE(SAS)所以所以AECE.7. 如图，已知如图，已知ABCD，OAOD，AEDF.试说明：试说明：EBCF.同类变式同类变式解：解： 方法一：因为方法一：因为ABCD，所以，所以34.在在ABO和和DCO中，中，所以所以ABODCO(ASA)所以所以OBOC.又因为又因为AEDF，OAOD，所以，所以OAAEODDF，即，即OEOF.在在BOE和
7、和COF中，中，所以所以BOECOF(SAS)所以所以EF.所以所以EBCF.方法二：因为方法二：因为ABCD，所以，所以34.在在ABO和和DCO中，中，所以所以ABODCO(ASA)所以所以BACD.因为因为34，所以，所以CDFBAE.在在CDF和和BAE中，中，所以所以CDFBAE(SAS)所以所以FE.所以所以EBCF.3类型类型已知两边型已知两边型8. 如图，已知如图，已知AC平分平分BAD，12，那么，那么AB与与AD有何大小关系？为什么？有何大小关系？为什么？应用应用1一次全等型一次全等型解：解： ABAD.理由如下：因为理由如下：因为12，所以所以ABCADC.又因为又因为AC平分平分BAD，所以，所以BACDAC.又因为又因为ACAC，所以，所以ABCADC(AAS)所以所以ABAD.9. 如图，在如图，在ABC与与DCB中，中，AC与与BD交于点交于点E，且且BACCDB，ACBDBC，分别延长，分别延长BA与与CD交于点交于点F.试说明：试说明：BFCF.应用应用2两次全等型两次全等型解：解： 在在ABC和和DCB中，中，所以所以ABCDCB(AAS)所以所以ACDB.又因为又因为BACCDB，所以，所以FACFDB.在在FAC和和FDB中，中，所以所以FACFDB(AAS)所以所以BFCF.
