《2020高考人教数学(理)大一轮复习第一章第五节 函数的奇偶性与周期性Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020高考人教数学(理)大一轮复习第一章第五节 函数的奇偶性与周期性Word版含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018唐山二模)函数f(x)x1,f(a)3,则f(a)的值为()A3B1C1 D2解析:选B.由题意得f(a)f(a)a1(a)12.f(a)2f(a)231,故选B.2已知函数f(x)3x,则f(x)()A是奇函数,且在R上是增函数B是偶函数,且在R上是增函数C是奇函数,且在R上是减函数D是偶函数,且在R上是减函数解析:选A.易知函数f(x)的定义域为R且关于原点对称f(x)3x3xf(x),f(x)为奇函数又y3x在R上是增函数,y在R上是增函数,f(x)3x在R上是增函数故选A.3(2018南京模拟)已知函数f(x)ln(3x)1,
2、则f(lg 2)f等于()A1 B0C1 D2解析:选D.设g(x)ln(3x)f(x)1,g(x)ln(3x)lng(x)g(x)是奇函数,f(lg 2)1f1g(lg 2)g0,因此f(lg 2)f2.4(2018荆州模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当x(0,1)时,f(x)3x1,则f()A.1 B1C1 D1解析:选D.因为f(x)是周期为2的奇函数,所以f(x2)f(x)f(x),所以fffff.又当x(0,1)时,f(x)3x1,所以f1,f1.5(2018乌鲁木齐诊断)已知偶函数f(x)在区间0,)上单调递增,则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. BC.
3、 D解析:选A.f(x)是偶函数,f(x)f(|x|),f(|2x1|)f,又f(x)在0,)上单调递增,|2x1|,2x1,解得x,故选A.6已知函数f(x)的定义域为R.当x0时,f(x)x31;当1x1时,f(x)f(x);当x时,ff,则f(6)()A2 B1C0 D2解析:选D.当x时,由ff可得f(x)f(x1),所以f(6)f(1),又由题意知f(1)f(1),f(1)(1)312,所以f(6)2,故选D.7(2018青岛模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x),且在0,2)上单调递减,则下列结论正确的是()A0f(1)f(3) Bf(3)0f(1)Cf(1)0f(
4、3) Df(3)f(1)0解析:选C.由函数f(x)是定义在R上的奇函数,得f(0)0.由f(x2)f(x),得f(x4)f(x2)f(x),故函数f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(3)f(1)又f(x)在0,2)上单调递减,所以函数f(x)在(2,2)上单调递减,所以f(1)f(0)f(1),即f(1)0f(3),故选C.8已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)4x,则ff(1)_解析:f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)f(x),又f(x)的周期为2,f(x2)f(x),f(x2)f(x),即f(x2)f(x)0,令x1,得f(1)f(1)0,f(1)
5、0.又fff42.ff(1)2.答案:29已知f(x)是奇函数,g(x).若g(2)3,则g(2)_解析:由题意可得g(2)3,则f(2)1,又f(x)是奇函数,则f(2)1,所以g(2)1.答案:110(2018武汉模拟)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:f(x)f(x)0;f(x)f(x2);当0x1时,f(x)2x1,则ff(1)ff(2)f_解析:依题意知,函数f(x)为奇函数且周期为2,所以ff(1)ff(2)fff(1)ff(0)fff(1)ff(0)fff(1)f(0)21211201.答案:B级能力提升练11(2018莆田模拟)对于函数f(x)asin xbx3cx1
6、(a,b,cR),选取a,b,c的一组值计算f(1),f(1),所得出的正确结果可能是()A2和1 B2和0C2和1 D2和2解析:选B.设g(x)asin xbx3cx,显然g(x)为定义域上的奇函数,所以g(1)g(1)0,所以f(1)f(1)g(1)g(1)22,只有B选项中两个值的和为2.12(2018佛山模拟)已知yf(x)是偶函数,且当0x1时,f(x)sin x,而yf(x1)是奇函数,则af(3.5),bf(7),cf(12)的大小关系是()Acba BcabCacb Dabc解析:选B.因为yf(x)是偶函数,所以f(x)f(x),因为yf(x1)是奇函数,所以f(x)f(2
7、x),所以f(x)f(2x),即f(x)f(x4)所以函数f(x)的周期为4,又因为当0x1时,f(x)sin x,所以函数在0,1上单调递增,因为af(3.5)f(3.54)f(0.5);bf(7)f(78)f(1)f(1),cf(12)f(1212)f(0),又因为f(x)在0,1上为增函数,所以f(0)f(0.5)f(1),即cab.13(2018西安模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)x22x,若f(2a2)f(a),则实数a的取值范围是()A(,1)(2,) B(1,2)C(2,1) D(,2)(1,)解析:选C.f(x)是奇函数,当x0时,x0,f(x)(x)
8、22x,f(x)x22x,f(x)x22x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示,结合图象可知f(x)是R上的增函数,由f(2a2)f(a),得2a2a,解得2a1.14(2018河北衡水中学一模)对任意的实数x都有f(x2)f(x)2f(1),若yf(x1)的图象关于x1对称,且f(0)2,则f(2 019)f(2 020)()A0 B2C3 D4解析:选B.yf(x1)的图象关于x1对称,则函数yf(x)的图象关于x0对称,即函数f(x)是偶函数令x1,则f(12)f(1)2f(1),即f(1)f(1)2f(1)0,即f(1)0.则f(x2)f(x)2f(1)0,即f(x2)f(x),
9、即函数的周期是2,又f(0)2,则f(2 019)f(2 020)f(1)f(0)022,故选B.15(2018内蒙古包头模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x),且在0,2上为增函数,若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4的值为_解析:因为f(x4)f(x),所以f(x8)f(x),所以函数f(x)是以8为周期的周期函数,由f(x4)f(x)可得f(x2)f(x6)f(x2),因为f(x)是奇函数,所以f(x2)f(x2)f(2x),所以f(x)的图象关于直线x2对称,结合f(x)在0,2上为增函数,可得函数f(x)的大致
10、图象如图,由图看出,四个交点中的左边两个交点的横坐标之和为2(6),另两个交点的横坐标之和为22,所以x1x2x3x48.答案:816已知定义在R上的函数f(x)满足f(x3)f(x),在区间上是增函数,且函数yf(x3)为奇函数,则()Af(31)f(84)f(13)Bf(84)f(13)f(31)Cf(13)f(84)f(31)Df(31)f(13)f(84)解析:选A.根据题意,函数f(x)满足f(x3)f(x),则有f(x6)f(x3)f(x),则函数f(x)为周期为6的周期函数若函数yf(x3)为奇函数,则f(x)的图象关于点(3,0)成中心对称,则有f(x)f(6x),又由函数的周
11、期为6,则有f(x)f(x),函数f(x)为奇函数又由函数在区间上是增函数,则函数f(x)在上为增函数,f(84)f(1460)f(0),f(31)f(156)f(1),f(13)f(126)f(1),则有f(1)f(0)f(1),即f(31)f(84)f(13),故选A.C级素养加强练17(2018泰安模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y),f(x2)f(x)且f(x)在1,0上是增函数,给出下列几个命题:f(x)是周期函数;f(x)的图象关于x1对称;f(x)在1,2上是减函数;f(2)f(0),其中正确命题的序号是_(请把正确命题的序号全部写出来)解析:f(xy)f(x)f(y)对任意x,yR恒成立令xy0,所以f(0)0.令xy0,所以yx,所以f(0)f(x)f(x)所以f(x)f(x),所以f(x)为奇函数因为f(x)在x1,0上为增函数,又f(x)为奇函数,所以f(x)在0,1上为增函数由f(x2)f(x)f(x4)f(x2)f(x),所以周期T4,即f(x)为周期函数f(x2)f(x)f(x2)f(x)又因为f(x)为奇函数,所以f(2x)f(x),所以函数关于x1对称由f(x)在0,1上为增函数,又关于x1对称,所以f(x)在1,2上为减函数由f(x2)f(x),令x0得f(2)f(0)f(0)答案: