《正弦、余弦函数的性质课件(二)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《正弦、余弦函数的性质课件(二)(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.2正弦函数、余弦函正弦函数、余弦函数的性质(二)数的性质(二)y = sin x ( x R) y = cos x ( x R) 定义域定义域周期性周期性RT = 2 复习引入复习引入:正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象-1y1 xo-1y1 xo-1y1 xoy = sin x ( x R) 由诱导公式由诱导公式sin( ( - -x )=)= 正弦正弦曲线关于坐标原点曲线关于坐标原点O对称对称奇偶性正弦正弦函数函数 y = = sin x,(,(xR)是奇函数)是奇函数- -sin x,-1y1 xoy = sin x ( x R) 奇偶性 由诱导公式由诱导公式cos( (
2、- -x )=)= 余弦余弦曲线关于曲线关于 y 轴对称轴对称 y = cos x (x R) -1y1 xo余余弦弦函数函数 y = = cos x,(,(xR)是偶函数)是偶函数cos x ,y = sin x ( x R) -1y1 xo-1y1 xoy = sin x ( x R) y0x1-1单调性 x sin x 0 -1 0 1 0 -1 正弦函数正弦函数 y = sin x 在区间在区间 上是增函数,在区间上是增函数,在区间 上是减函数上是减函数 单调性 正弦函数正弦函数 在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是增函数,其值从上都是增函数,其值从-1-1增大到增大到1 1;-1y1
3、 xo y = sin x ( x R) 在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是减函数,其值从上都是减函数,其值从1 1减小到减小到-1-1-1y1 xox cos x - 0 -1 0 1 0 -1 y = cos x ( x R) -1y1 xo单调性y0x1-1 余弦函数余弦函数 在区间上在区间上 是增函是增函数,在区间上数,在区间上 是减函数是减函数 y = cos x (x R) -1y1 xo单调性余弦函数在每一个闭区间余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数,其值从上都是增函数,其值从 -1-1增大到增大到1 1; 在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是减上都是减函数,其值从函数,其值从
4、1 1减小到减小到-1-1正弦函数当且仅当正弦函数当且仅当 时取得最大值时取得最大值1 1,当且仅当当且仅当 时取得最小值时取得最小值-1-1;y = sin x ( x R) -1y1 xo最大值与最小值余弦函数当且仅当余弦函数当且仅当 时取得最大值时取得最大值1 1,当且仅当当且仅当 时取得最小值时取得最小值-1-1最大值与最小值-1y1 xo y = cos x ( x R) 例例3.下列函数有最大、最小值吗?如果有,请写出取最大、最小值时下列函数有最大、最小值吗?如果有,请写出取最大、最小值时的自变量的自变量 x 的集合,并说出最大、最小值分别是什么的集合,并说出最大、最小值分别是什么
5、.解:解: 这两个函数都有最大值、最小值这两个函数都有最大值、最小值.(1)使函数)使函数 取得最大值的取得最大值的 x 的集合,就是使的集合,就是使函数函数 取得最大值的取得最大值的 x 的集合的集合 使函数使函数 取得最小值的取得最小值的 x 的集合,就是使的集合,就是使函数函数 取得最小值的取得最小值的 x 的集合的集合 函数函数 的最大值是的最大值是1+1=2;最小值是;最小值是 - -1+1=0.例题例题解:解:因此使函数因此使函数 取最大值的取最大值的 x 的集合是的集合是同理,使函数同理,使函数 取最小值的取最小值的 x 的集合是的集合是函数函数 取最大值是取最大值是 3,最小值
6、是,最小值是 - -3.令令 z =2x ,使函数,使函数 取最大值的取最大值的 z 的集合是的集合是 由由得得例题例题方法总结:对于形如 的函数,一般通过变量代换(如设 )化归为 的形式,然后求解练习 求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合,并写出最大值、最小值各是多少(1)y = 2sin x,x R 答案:(1)当 时,函数取得最大值2.当 时,函数取得最小值-2.(2)当 时,函数取得最大值3.当 时,函数取得最小值1.例例4. 利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:解解:(:(1)因为)因为正弦函数正弦函数 在区间在区间上是增
7、函数,所以上是增函数,所以例题例题解:解:即即因为因为 ,且函数,且函数 是减函数,是减函数,所以所以例题例题练习1 利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:答案:例例5.求函数求函数 的单调递增区间的单调递增区间. 解:令 函数y = sin z的单调递增区间是由 得 设 例题例题易知所以函数 的单调递增区间是求函数求函数 的单调递减区间的单调递减区间练习3答案: 求函数求函数 的单调递增区间的单调递增区间.思考课堂小结:课堂小结:-1y1 xo-1y1 xo y = cos x (x R) y = sin x ( x R) 奇偶性正弦函数是奇
8、函数正弦函数是奇函数.正弦函数是奇函数正弦函数是奇函数.余弦函数是偶函数余弦函数是偶函数.单调性 正弦函数正弦函数 在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是增函数,其值从上都是增函数,其值从-1-1增大到增大到1 1; 在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是减函数,其值从上都是减函数,其值从1 1减小到减小到-1-1 余弦函数在每一个闭区间余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数,其值从上都是增函数,其值从 -1-1增大到增大到1 1; 在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是减上都是减函数,其值从函数,其值从1 1减小到减小到-1-1最大值与最小值正弦函数当且仅当正弦函数当且仅当 时取得最大值时取得最大值1 1,当且仅当当且仅当 时取得最小值时取得最小值-1-1;余弦函数当且仅当余弦函数当且仅当 时取得最大值时取得最大值1 1,当且仅当当且仅当 时取得最小值时取得最小值-1-1作业作业: : 课本P46: 2.(2),(3) 4.(1),(2) 5.