《正弦、余弦函数的性质课件(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正弦、余弦函数的性质课件(二)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.2正弦函数、余弦函正弦函数、余弦函数的性质（二）数的性质（二）y = sin x ( x R) y = cos x ( x R) 定义域定义域周期性周期性RT = 2 复习引入复习引入:正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象-1y1 xo-1y1 xo-1y1 xoy = sin x ( x R) 由诱导公式由诱导公式sin( ( - -x )=)= 正弦正弦曲线关于坐标原点曲线关于坐标原点O对称对称奇偶性正弦正弦函数函数 y = = sin x，（，（xR）是奇函数）是奇函数- -sin x，-1y1 xoy = sin x ( x R) 奇偶性 由诱导公式由诱导公式cos( (
2、- -x )=)= 余弦余弦曲线关于曲线关于 y 轴对称轴对称 y = cos x (x R) -1y1 xo余余弦弦函数函数 y = = cos x，（，（xR）是偶函数）是偶函数cos x ,y = sin x ( x R) -1y1 xo-1y1 xoy = sin x ( x R) y0x1-1单调性 x sin x 0 -1 0 1 0 -1 正弦函数正弦函数 y = sin x 在区间在区间 上是增函数，在区间上是增函数，在区间 上是减函数上是减函数 单调性 正弦函数正弦函数 在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是增函数，其值从上都是增函数，其值从-1-1增大到增大到1 1；-1y1
3、 xo y = sin x ( x R) 在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是减函数，其值从上都是减函数，其值从1 1减小到减小到-1-1-1y1 xox cos x - 0 -1 0 1 0 -1 y = cos x ( x R) -1y1 xo单调性y0x1-1 余弦函数余弦函数 在区间上在区间上 是增函是增函数，在区间上数，在区间上 是减函数是减函数 y = cos x (x R) -1y1 xo单调性余弦函数在每一个闭区间余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从上都是增函数，其值从 -1-1增大到增大到1 1； 在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是减上都是减函数，其值从函数，其值从
4、1 1减小到减小到-1-1正弦函数当且仅当正弦函数当且仅当 时取得最大值时取得最大值1 1，当且仅当当且仅当 时取得最小值时取得最小值-1-1；y = sin x ( x R) -1y1 xo最大值与最小值余弦函数当且仅当余弦函数当且仅当 时取得最大值时取得最大值1 1，当且仅当当且仅当 时取得最小值时取得最小值-1-1最大值与最小值-1y1 xo y = cos x ( x R) 例例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量的自变量 x 的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大、最小值分别是什么
5、.解：解： 这两个函数都有最大值、最小值这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数）使函数 取得最大值的取得最大值的 x 的集合，就是使的集合，就是使函数函数 取得最大值的取得最大值的 x 的集合的集合 使函数使函数 取得最小值的取得最小值的 x 的集合，就是使的集合，就是使函数函数 取得最小值的取得最小值的 x 的集合的集合 函数函数 的最大值是的最大值是1+1=2；最小值是；最小值是 - -1+1=0.例题例题解：解：因此使函数因此使函数 取最大值的取最大值的 x 的集合是的集合是同理，使函数同理，使函数 取最小值的取最小值的 x 的集合是的集合是函数函数 取最大值是取最大值是 3，最小值
6、是，最小值是 - -3.令令 z =2x ，使函数，使函数 取最大值的取最大值的 z 的集合是的集合是 由由得得例题例题方法总结：对于形如 的函数，一般通过变量代换（如设 ）化归为 的形式，然后求解练习 求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并写出最大值、最小值各是多少（1）y = 2sin x，x R 答案：(1）当 时，函数取得最大值2.当 时，函数取得最小值-2.（2）当 时，函数取得最大值3.当 时，函数取得最小值1.例例4. 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：解解：（：（1）因为）因为正弦函数正弦函数 在区间在区间上是增
7、函数，所以上是增函数，所以例题例题解：解：即即因为因为 ，且函数，且函数 是减函数，是减函数，所以所以例题例题练习1 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：答案：例例5.求函数求函数 的单调递增区间的单调递增区间. 解：令 函数y = sin z的单调递增区间是由 得 设 例题例题易知所以函数 的单调递增区间是求函数求函数 的单调递减区间的单调递减区间练习3答案： 求函数求函数 的单调递增区间的单调递增区间.思考课堂小结：课堂小结：-1y1 xo-1y1 xo y = cos x (x R) y = sin x ( x R) 奇偶性正弦函数是奇
8、函数正弦函数是奇函数.正弦函数是奇函数正弦函数是奇函数.余弦函数是偶函数余弦函数是偶函数.单调性 正弦函数正弦函数 在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是增函数，其值从上都是增函数，其值从-1-1增大到增大到1 1； 在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是减函数，其值从上都是减函数，其值从1 1减小到减小到-1-1 余弦函数在每一个闭区间余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从上都是增函数，其值从 -1-1增大到增大到1 1； 在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是减上都是减函数，其值从函数，其值从1 1减小到减小到-1-1最大值与最小值正弦函数当且仅当正弦函数当且仅当 时取得最大值时取得最大值1 1，当且仅当当且仅当 时取得最小值时取得最小值-1-1；余弦函数当且仅当余弦函数当且仅当 时取得最大值时取得最大值1 1，当且仅当当且仅当 时取得最小值时取得最小值-1-1作业作业: : 课本P46: 2.(2),(3) 4.(1),(2) 5.
