《（湖南专版）2019学年中考数学一轮复习 第六章 空间与图形 6.3 解直角三角形（试卷部分）课件教学资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（湖南专版）2019学年中考数学一轮复习 第六章 空间与图形 6.3 解直角三角形（试卷部分）课件教学资料（130页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 6 3 解直角三角形 中考数学 湖南专用 A组 2014 2018年湖南中考题组 五年中考 考点一 锐角三角函数 1 2018湖南益阳 8 4分 如图 小刚从山脚A出发 沿坡角为 的山坡向上走了300米到达B点 则 小刚上升了 A 300sin 米 B 300cos 米 C 300tan 米 D 米 答案 A 根据三角函数的定义得 sin 得BO ABsin 又AB 300米 所以BO 300sin 米 故选A 2 2017湖南怀化 6 3分 如图 在平面直角坐标系中 点A的坐标为 3 4 那么sin 的值是 A B C D 答案 C 作AB x轴于B 如图 点A的坐标为 3 4 OB 3
2、AB 4 OA 5 在Rt AOB中 sin 故选C 3 2016湖南永州 11 4分 下列式子错误的是 A cos 40 sin 50 B tan 15 tan 75 1 C sin225 cos225 1 D sin 60 2sin 30 答案 D sin 60 2sin 30 2 1 选项D错误 故选D 4 2015湖南邵阳 13 3分 下列计算中正确的序号是 2 2 sin 30 2 2 答案 解析 2 故 错误 sin 30 故 错误 2 2 故 正确 5 2015湖南长沙 19 6分 计算 4cos 60 3 解析 原式 2 4 3 3 2 2 4 思路分析 本题考查了负整数指数幂
3、的性质 特殊三角函数值 绝对值的化简 非负数的算术平 方根 易错警示 本题易错点有两个 负整数指数幂的性质 错等于 2 记混特殊三角函数 值 cos 60 错记成 考点二 解直角三角形 1 2018湖南常德 6 3分 如图 已知BD是 ABC的角平分线 ED是BC的垂直平分线 BAC 90 AD 3 则CE的长为 A 6 B 5 C 4 D 3 答案 D ED是BC的垂直平分线 DB DC C DBC BD是 ABC的角平分线 ABD DBC BAC 90 C DBC ABD 30 BD 2AD 6 CE CD cos C 3 故选D 2 2017湖南益阳 7 3分 如图 电线杆CD的高度为h
4、 两根拉线AC与BC相互垂直 CAB 则拉 线BC的长度为 A D B在同一条直线上 A B C D h cos 答案 B 因为CD AB AC BC 所以 CAB ACD 90 ACD BCD 90 所以 CAB BCD 在Rt BCD中 cos 故BC 故选B 思路分析 利用CD与AB垂直 AC与BC垂直 得到 BCD CAB 再根据余弦的定义即可求 得BC的长度 3 2016湖南怀化 10 4分 在Rt ABC中 C 90 sin A AC 6 cm 则BC的长度为 A 6 cm B 7 cm C 8 cm D 9 cm 答案 C sin A 设BC 4x AB 5x x 0 又 AC2
5、 BC2 AB2 62 4x 2 5x 2 解得x 2或x 2 舍 则BC 4x 8 cm 故选C 思路分析 先由sin A 设未知量 再利用勾股定理列方程求解 解题关键 本题考查了三角函数与勾股定理 正确理解三角函数的定义是解题的关键 4 2016湖南益阳 8 5分 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度 如图 旗杆PA的高 度与拉绳PB的长度相等 小明将PB拉到PB 的位置 测得 PB C B C为水平线 测角仪B D的 高度为1 则旗杆PA的高度为 A B C D 答案 A 由题易得CB B D 1 PC PB CB PB 1 设PA PB PB x 则PC x 1 在Rt PCB
6、 中 sin 即sin x 故选A 5 2016湖南长沙 11 3分 如图 热气球的探测器显示 从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为3 0 看这栋楼底部C处的俯角为60 热气球A处与楼的水平距离为120 m 则这栋楼的高度为 A 160 m B 120 m C 300 m D 160 m 答案 A 设AD BC于点D 由题意得AD 120 m 在Rt ABD中 BAD 30 BD AD tan BAD 120 tan 30 120 40 m 在Rt ACD中 CAD 60 CD AD tan CAD 120 tan 60 120 120 m BC BD CD 40 120 160 m 故选A
7、评析 本题考查了解直角三角形 解答本题的关键是构造直角三角形 利用锐角三角函数求解 6 2015湖南长沙 11 3分 如图 为测量一棵与地面垂直的树OA的高度 在距离树的底端30米的 B处 测得树顶A的仰角 ABO为 则树OA的高度为 A 米 B 30sin 米 C 30tan 米 D 30cos 米 答案 C 根据题意可得BO 30米 tan ABO 则AO BO tan ABO 30tan 米 7 2015湖南衡阳 12 3分 如图 为了测得电视塔的高度AB 在D处用高为1米的测角仪CD 测得 电视塔顶端A的仰角为30 再向电视塔方向前进100米到达F处 又测得电视塔顶端A的仰角为6 0
8、则这个电视塔的高度AB为 A 50 米 B 51米 C 50 1 米 D 101米 答案 C 设AG x米 则CG x米 EG x米 CG EG 100米 即 x x 100 解得x 50 AB AG GB 50 1 米 故选C 思路分析 求AB的长即求AG的长 设AG x 分别表示CG EG 利用CG EG 100米列方程求解 解题关键 根据两个仰角构造直角三角形 利用三角函数求解 8 2018湖南邵阳 24 8分 某商场为方便消费者购物 准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡 式自动扶梯 如图所示 已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m 坡角 ABD为30 改造后的斜坡式 自动扶梯的坡角 AC
9、B为15 请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度 结果精确到0 1 m 温馨提示 sin 15 0 26 cos 15 0 97 tan 15 0 27 解析 在Rt ABD中 ABD 30 AB 10 m AD AB sin ABD 10 sin 30 5 m 在Rt ACD中 ACD 15 sin ACD AC 19 2 m 即改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19 2米 9 2018湖南湘潭 19 6分 随着航母编队的成立 我国海军日益强大 2018年4月12日 中央军委在 南海海域隆重举行海上阅兵 在阅兵之前我军加强了海上巡逻 如图 我军巡逻舰在某海域航行 到A处时 该舰在观测点P
10、的南偏东45 的方向上 且与观测点P的距离PA为400海里 巡逻舰继续 沿正北方向航行一段时间后 到达位于观测点P的北偏东30 方向上的B处 问此时巡逻舰与观 测点P的距离PB为多少海里 参考数据 1 414 1 732 结果精确到1海里 解析 在 APC中 ACP 90 APC 45 则AC PC AP 400海里 由勾股定理知 AP2 AC2 PC2 2PC2 即4002 2PC2 故PC 200 海里 在Rt BPC中 PCB 90 BPC 60 PB 2PC 400 400 1 414 566 海里 答 此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为566海里 思路分析 通过勾股定理得到线段PC的
11、长度 然后解直角 BPC求得线段PB的长度即可 10 2017湖南长沙 22 8分 为了维护国家主权和海洋权利 海监部门对我国领海实现了常态化 巡航管理 如图 正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方向航行 在A处测 得灯塔P在北偏东60 方向上 继续航行1小时到达B处 此时测得灯塔P在北偏东30 方向上 1 求 APB的度数 2 已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁 问海监船继续向正东方向航行是否安全 解析 1 如图 过点B作BC AB 交AP于点C 过点A作AD BC 则 ACB CAD 60 APB ACB CBP 60 30 30 2 解法一 过点P作PE AB于点E 依题
12、意知AB 50海里 设PE x海里 则BE x海里 易知 APE DAP 60 在Rt APE中 tan APE tan 60 解得x 25 25 25 海监船继续向正东方向航行是安全的 解法二 过点P作PE AB于点E 由 1 知 APB 30 PAD 60 PAB 30 APB PAB PB AB 50海里 在Rt PBE中 sin PBE PE PB sin 60 25 海里 25 25 海监船继续向正东方向航行是安全的 11 2015湖南郴州 22 8分 如图 要测量A点到河岸BC的距离 在B点测得A点在B点的北偏东30 方向上 在C点测得A点在C点的北偏西45 方向上 又测得BC 1
13、50 m 求A点到河岸BC的距离 结果保留整数 参考数据 1 41 1 73 解析 如图 过点A作AD BC于点D 则AD的长为点A到河岸BC的距离 1分 由题意知 BAD 30 CAD 45 在Rt ADC中 CD AD 2分 在Rt ABD中 BD AD tan 30 3分 BD CD 150 m AD AD tan 30 150 m 6分 即 AD 150 m AD 95 m 7分 答 点A到河岸BC的距离约为95 m 8分 B组 2014 2018年全国中考题组 考点一 锐角三角函数 1 2017黑龙江哈尔滨 8 3分 在Rt ABC中 C 90 AB 4 AC 1 则cos B的值为
14、 A B C D 答案 A 由勾股定理可得BC 所以cos B 故选A 2 2017甘肃兰州 3 4分 如图 一个斜坡长130 m 坡顶离水平地面的距离为50 m 那么这个斜坡 与水平地面夹角的正切值等于 A B C D 答案 C 在直角三角形中 根据勾股定理可知水平的直角边长为120 m 故这个斜坡与水平地 面夹角的正切值等于 故选C 思路分析 先利用勾股定理求得第三边的长 再利用正切的定义求正切值 3 2015天津 2 3分 cos 45 的值等于 A B C D 答案 B cos 45 4 2015内蒙古包头 4 3分 在Rt ABC中 C 90 若斜边AB是直角边BC的3倍 则tan
15、B的值是 A B 3 C D 2 答案 D 在Rt ABC中 设BC x x 0 则AB 3x AC 2 x 则tan B 2 故选D 5 2015甘肃兰州 4 4分 如图 ABC中 B 90 BC 2AB 则 cos A A B C D 答案 D 设AB k k 0 则BC 2k B 90 AC k cos A 故选D 6 2018黑龙江齐齐哈尔 13 3分 三棱柱的三视图如图所示 已知 EFG中 EF 8 cm EG 12 cm EFG 45 则AB的长为 cm 答案 4 解析 如图 作EH FG于点H 在Rt EFH中 EH EF sin 45 4 cm 所以AB EH 4 cm 考点二
16、 解直角三角形 1 2017山西 14 3分 如图 创新小组要测量公园内一棵树的高度AB 其中一名小组成员站在距 离树10米的点E处 测得树顶A的仰角为54 已知测角仪的架高CE 1 5米 则这棵树的高度为 米 结果保留一位小数 参考数据 sin 54 0 809 0 cos 54 0 587 8 tan 54 1 376 4 答案 15 3 解析 由题意知BD CE 1 5米 CD BE 10米 在Rt ADC中 由锐角三角函数可得AD CDtan ACD 10tan 54 10 1 376 4 13 764米 所以AB AD BD 13 764 1 5 15 264 15 3米 2 2016湖北荆州 15 3分 全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外 如图 张三同学在东门 城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为11 48 测得塑像顶部A处的仰角为45 点D在观测点C正 下方城墙底的地面上 若CD 10米 则此塑像的高AB约为 米 参考数据 tan 78 12 4 8 答案 58 解析 如图所示 由题意可得 CE AB于点E BE DC 10米 ECB 11 48 EBC 78 12 则
