圆的动点问题_经典习题与答案

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1、 . 圆的动点问题25(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)已知:在中,ACB=90,BC=6,AC=8,过点作直线MNAC,点E是直线MN上的一个动点,(1)如图1,如果点E是射线AM上的一个动点(不与点A重合),联结CE交AB于点P若AE为,AP为,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(2) 在射线AM上是否存在一点E,使以点E、A、P组成的三角形与ABC相似,若存在求AE的长,若不存在,请说明理由;(3)如图2,过点B作BDMN,垂足为,以点C为圆心,若以AC为半径的C与以ED为半径的E相切,求E的半径 ABCPEM第25题图1DABCM第25题图

2、2N25(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题2分,第(3)小题6分)在半径为4的O中,点C是以AB为直径的半圆的中点,ODAC,垂足为D,点E是射线AB上的任意一点,DF/AB,DF与CE相交于点F,设EF=,DF= (1) 如图1,当点E在射线OB上时,求关于的函数解析式,并写出函数定义域;(2) 如图2,当点F在O上时,求线段DF的长;(3) 如果以点E为圆心、EF为半径的圆与O相切,求线段DF的长ABEFCDOABEFCDO25如图,在半径为5的O中,点A、B在O上,AOB=90,点C是弧AB上的一个动点,AC与OB的延长线相交于点D,设AC=x,BD=y(1)求y关于x的函

3、数解析式,并写出它的定义域;(2)如果O1与O相交于点A、C,且O1与O的圆心距为2,当BD=OB时,求O1的半径;(3)是否存在点C,使得DCBDOC?如果存在,请证明;如果不存在,请简要说明理由 25.(本题满分14分,第(1)题4分,第(2)题4分,第(2)题6分)在梯形ABCD中,AD/BC,ABAD,AB=4,AD=5,CD=5E为底边BC上一点,以点E为圆心,BE为半径画E交直线DE于点F (1) 如图,当点F在线段DE上时,设BE,DF,试建立关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (2) 当以CD直径的O与E与相切时,求的值;(3) 联接AF、BF,当ABF是以AF为腰的等

4、腰三角形时,求的值。25(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)证明:(1)AMAC,ACB=90AMBC -(1分)BC=6,AC=8, AB=10-(1分)AE=,AP= -(2分)(2)假设在射线AM上存在一点E,使以点E、A、P组成的三角形与ABC相似AMBC B=BAEACB=90 AEP90ABCEAP-(2分)-(1分) 解得:(舍去)-(1分)当AE的长为时,ABCEAP(3)C与E相切,AE=当点E在射线AD上,C与E外切时,ED=, EC=在直角三角形AEC中, 解得: E的半径为9. -(2分)当点E在线段AD上,C与E外切时,

5、ED=, EC=在直角三角形AEC中, 解得: E的半径为.-(2分)当点E在射线DA上,C与E内切时,ED=, EC=在直角三角形AEC中, 解得:(舍去)-(1分)当C与E相切时,E的半径为9或。25解:(1)联结OC,AC是O的弦,ODAC,OD=AD(1分)DF/AB,CF=EF,DF=(1分)点C是以AB为直径的半圆的中点,COAB(1分)EF=,AO=CO=4,CE=2,OE=.(1分). 定义域为(1+1分)(2)当点F在O上时,联结OC、OF,EF=OC=OB=AB=4DF=2+=2+2(1分)(3)当E与O外切于点B时,BE=FE, ,)(1分) DF=(1分)当E与O内切于

6、点B时,BE=FE, ,)(1分)DF=(1分)当E与O内切于点A时,AE=FE, ,)(1分)DF=(1分)25题:解:(1)过O的圆心作OEAC,垂足为E,AE=,OE=DEO=AOB=90,D=90EOD=AOE,ODEAOE,OD=y+5,y关于x的函数解析式为:定义域为:(1分)(2)当BD=OB时,x=6AE=,OE=当点O1在线段OE上时,O1E=OEOO1=2,当点O1在线段EO的延长线上时,O1E=OE+OO1=6,O1的半径为或(3)存在,当点C为的中点时,DCBDOC证明如下:当点C为的中点时,BOC=AOC=AOB=45,又OA=OC=OB,OCA=OCB=,DCB=180OCAOCB=45DCB=BOC又D=D,DCBDOC存在点C,使得DCBDOC25(1) 过点作于点可得,; 2分在RtDEG中,即(负值舍去)1分定义域: 1分(2)设的中点,联结,过点作于点 ;与外切时,在中,化简并解得 2分与内切时, 在中, ,化简并解得 2分综上所述,当与相切时,或(3) 当时, 由BE=EF,AE=AE,有ABE和AEF全等,1分,即 在中,= 1分由=3,解得; 1分当时,过点F作于点Q,有AQ=BQ,且ADBCFQ1分,=,(负值舍去); 综上所述,当ABF是以AF为腰的等腰三角形时时,或。. .下载可编辑 . .

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