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1、物 理 选修3 4 人教版 新课标导学新课标导学 第十一章 机械振动 第三节 简谐运动的回复力和能量 掌握简谐简谐 运动动中回复力的特点 对对水平弹弹簧振子能定量的说说明弹弹性势势能与动动能的转转化 1 课前预习 2 课内探究 3 素养提升 4 课堂达标 5 课时作业 课 前 预 习 1 简谐运动的动力学定义 如果 所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成 并且总 是指向 质点的运动就是简谐运动 2 回复力 简谐运动的回复力 质点 正比 平衡位置 项项目内容 定义义振动质动质 点受到的总总能使其回到 的力 方向总总是指向 表达式F 效果总总是要把物体拉回到 平衡位置 平衡位置 kx 平衡位置 1
2、振动系统的状态与能量的关系 1 振子的速度与动能 速度不断 动能也在不断 2 弹簧形变量与势能 弹簧形变量在 因而势能也在 2 简谐振动的能量 振动系统的能量一般指振动系统的机械能 振动的过程就是动能和势能互相 转化的过程 1 在最大位移处 最大 为零 2 在平衡位置处 最大 最小 简谐运动的能量 变化 变化 变化 变化 势能 动能 动能 势能 3 在简谐运动中 振动系统的机械能 选填 守恒 或 减小 而在实际运动中都有一定的能量损耗 因此简谐运 动是一种理想化的模型 3 决定能量大小的因素 振动系统的机械能跟 有关 越大 机械能就 越大 振动越强 对于一个确定的简谐运动是 选填 等幅 或 减
3、幅 振动 守恒 振幅 振幅 等幅 判一判 1 简谐运动的回复力可以是恒力 2 简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置 3 做简谐运动的质点 振幅越大其振动的能量就越大 4 回复力的方向总是跟位移的方向相反 5 弹簧振子在运动过程中机械能守恒 选一选 辽宁省沈阳市郊联体2017 2018学年高二上学期期末 把 一个小球套在光滑细杆上 球与轻弹簧相连组成弹簧振子 小球沿杆在水平方向做简谐运动 它围绕平衡位置O在 A B间振动 如图所示 下列结论正确的是 C A 小球在O位置时时 动动能最小 加速度最小 B 小球在A B位置时时 动动能最大 加速度最大 C 小球从A经经O到B的过过程中 回复力先
4、做正功 后做负负功 D 小球从B到O的过过程中 振动动的能量不断减小 解析 振子经过平衡位置时 速度最大 位移为零 所以 经过平衡位置动能最大 回复力为零 加速度为零 故A 错误 在A B位置时 速度为零 位移最大 回复力最大 加速度最大 故B错误 由于回复力指向平衡位置 所 以振子从A经O到B的过程中 回复力先做正功 后做负功 故C正确 振子的动能和弹簧的势能相互转化 且总量 保持不变 即振动的能量保持不变 故D错误 想一想 弹簧下面挂一小钢球如图所示 它所受的力与位移的关系也满足F kx吗 x为弹簧的形变量吗 它振动的回复力由哪个力提供 是简谐运动吗 答案 满足 不是 由弹簧弹力和重力的合
5、力提供 是 解析 设振子的平衡位置为O 向下为正方向 此时弹簧已伸长了x0 设弹簧的劲度系数为k 由平衡条件得kx0 mg 当振子偏离平衡位置距离为x时 F回 mg k x x0 由 得F回 kx 所以该振动是简谐运动 课 内 探 究 右图为 水平弹簧振子的模型 则 1 振子在运动过 程中所受的合力有什么特点 2 振子所受的合力产生了什么效果 提示 1 振子所受的合力总是指向平衡位置 2 合力的效果总是把振子拉回到平衡位置 探究一 对回复力和加速度的理解 1 回复力的来源 1 回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力 是按照 力的作用效果来命名的 分析物体的受力时 不分析回复 力 2 回复力可
6、以由某一个力提供 如弹力 摩擦力等 也可 能是几个力的合力 还可能是某一力的分力 归纳起来回 复力一定等于物体在振动方向上所受的合力 2 简谐运动的回复力 1 表达式 F kx 由F kx知 简谐 运动的回复力大小与振子的位移大 小成正比 回复力的方向与位移的方向相反 即回复力的 方向总是指向平衡位置 公式F kx中k指的是回复力与位移间的比例系数 而 不一定是弹簧的劲度系数 系数k由振动系统自身决定 物体做简谐 运动时 下列叙述中正确的是 A 平衡位置就是回复力为零的位置 B 处于平衡位置的物体 一定处于平衡状态 C 物体到达平衡位置 合力一定为零 D 物体到达平衡位置 回复力不一定为零 解
7、题指导 简谐 运动中回复力不一定是物体受到的合外 力 例如弹簧振子受到的回复力是合外力 单摆 后面学 习 则不是 A 解析 由回复力及平衡位置的定义可知 振子处于平衡位 置时回复力为零 选项A正确D错误 物体停在平衡位置 时处于平衡状态 物体振动至平衡位置时不一定处于平衡 状态 合力不一定为零 选项B C错误 对点训练1 对于弹簧振子的回 复力与位移的关系图象 下列图象中 正确的是 解析 根据公式F kx 可判断回 复力与位移的关系图线是一条直线 斜率为负值 故选项C正确 C 如图所示 一弹簧振子在A B间做简谐 运动 平衡位置 为O 已知振子的质量为M 简谐 运动的能量取决于 本题中物体振动
8、时 能和 能相互转化 总 守恒 探究二 对简谐运动能量的认识 振幅 动 弹性势 机械能 1 决定因素 对于一个确定的振动系统 简谐运动的能量由振幅决定 振幅越大 系统的能量越大 2 能量获得 开始振动系统的能量是通过外力做功由其他形式的能转化 来的 3 能量转化 当振动系统自由振动后 如果不考虑阻力作用 系统只发 生动能和势能的相互转化 机械能守恒 4 理想化模型 a 从力的角度分析 简谐运动没考虑摩擦阻力 b 从能量 转化角度分析 简谐运动没考虑因阻力做功能量损耗 特别提醒 因为动能和势能是标量 所以 1 在振动的一个周期内 动能和势能间完成两次周期性变 化 经过平衡位置时动能最大 势能最小
9、 经过最大位移 处时 势能最大 动能最小 2 振子运动经过平衡位置两侧的对称点时 具有相等的动 能和相等的势能 多选 如图所示 一弹簧振子在A B间做简 谐运动 平衡位置为O 已知振子的质量为M 若振子运 动到B处时 将一质量为m的物体轻放到M的上面 且m和 M间无相对运动地一起振动 下列叙述正确的是 A 振幅不变 B 振幅减小 C 最大动能不变 D 最大动能减少 解题指导 同一简谐 运动中的能量只由振幅决定 若振 幅不变 振动系统的能量不变 当位移最大时系统的能 量体现为势 能 动能为零 当处于平衡位置时势 能最小 动能最大 这两点是解决此类问题 的突破口 AC 解析 m在最大位移处轻放在M
10、上 说明m刚放上时动能为 0 m放上前后振幅没改变 振动系统机械能总量不变 振 子运动到B点时速度恰为0 此时放上m 系统的总能量即 为此时弹簧储存的弹性势能 由于简谐运动中机械能守恒 所以振幅保持不变 因此选项A正确 B错误 由于机 械能守恒 最大动能不变 所以选项C正确 D错误 对点训练2 下图为某个弹簧振子做简谐运动的图象 由图象可知 A 由于在0 1s末振幅为零 所以振子的振动能量为零 B 在0 2s末振子具有最大势能 C 在0 4s末振子具有的势能尚未达到最大值 D 在0 4s末振子的动能最大 解析 简谐振动的能量是守恒的 故A C错 0 2秒末 0 4秒末位移最大 动能为零 势能最大 故B对 D错 B 素 养 提 升 判断振动是否为简谐运动的方法 一个质量为m 侧面积为 S的正方形 木块放在水面上静止 平衡 如图所示 现用 力向下将其压入水中一小距离后撤掉外力 木 块在水面上下振动 试判断木块的振动是否为 简谐 运动 解析 以木块为研究对象 设静止时木块浸入水中 x深 当木块再被压入 水中x后所受力如图所示 则F回 mg F浮 又F浮 gS x x 由以上两式 得F回 mg gS x x mg gS x gSx mg gS x F回 gSx 即F回 kx k gS 即木块做简谐运动 答案 是简谐简谐 运动动
