《江西省2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 已知命题p：，则它的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，2.A. B. C. D. 3. 将参数方程化为普通方程为A. B. C. D. 4. 已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为A. B. C. D. 5. 给出以下四个命题：“若，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题其中真命题是A. B. C. D. 6. 圆的圆心坐标是A. B. C. D.
2、 7. 双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形8. 抛物线到直线距离最近的点的坐标是A. B. C. D. 9. 某企业生产甲、乙两种产品均需要A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为 甲乙原料限额A 吨 3 2 10 B 吨 1 2 6 A. 10万元B. 12万元C. 13万元D. 14万元10. 方程化简的结果是A. B. C. ，D. ，11. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为
3、的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D. 12. 设双曲线的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 曲线在点处的切线方程为_14. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的_ 条件在充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既非充分又非必要条件中选一个填上15. 动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过点_16
4、. 已知椭圆的左右顶点分别为，P为C任意一点，其中直线的斜率范围为，则直线的斜率范围为_三、解答题（本大题共6小题）17. 已知点是圆上的动点，求的取值范围；若恒成立，求实数a的取值范围18. 设集合，若，求；设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围19. 已知圆C：及直线l：直线l被圆C截得的弦长为求a的值；求过点并与圆C相切的切线方程20. 在直角坐标系xOy中，曲线C：为参数，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求曲线C的普通方程和极坐标方程；若射线和分别交曲线C于异于极点O的A，B，求面积的最大值21. 设，分别是C：的左，右焦点，M是C上一点且与
5、x轴垂直，直线与C的另一个交点为N若直线MN的斜率为，求C的离心率；若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a，b22. 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点求这三条曲线的方程；已知动直线l过点，交抛物线于A，B两点，是否存在垂直于x轴的直线被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：，则它的否定是：，故选：B直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题2.
6、【答案】B【解析】解：由导数的定义可得：原式 故选：B利用导数的定义即可得出本题查克拉导数的定义，属于基础题3.【答案】C【解析】解：将参数方程消去参数化普通方程为，由，可得故选：C消去参数化普通方程为，再由，可得，由此得到结论本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，注意变量的取值范围，属于基础题4.【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质，以及求椭圆的标准方程的方法先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，写出椭圆的标准方程【解答】解：抛物线的焦点为，由离心率可得，故椭圆的标准方程为，故选A5.【答案】C【解析】【分析】本题考查四种命题的真假判断，解题时要
7、注意四种命题的相互转化逐项判断：“若，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题；“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题；“若，则有实根”的逆否命题是真命题；“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题是假命题【解答】解：“若，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则它是真命题“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等它是假命题“若，则有实根”的逆否命题是：若没有实根，由它是真命题“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题是假命题故选C6.【答案】C【解析】解：两边都乘以得，圆心坐标是，圆心坐标是故选：C先将极坐标方程变为普通方程求出圆心的直角坐
8、标，再由公式求出点的极坐标即可选出正确选项本题考查简单曲线的极坐标方程，圆的极坐标方程，解答的关键是转化为普通方程求出圆的坐标，再将其转化为极坐标本题属于基本题7.【答案】C【解析】解：双曲线和椭圆的离心率互为倒数，所以，所以即，所以以a，b，m为边长的三角形是直角三角形故选：C求出椭圆与双曲线的离心率，利用离心率互为倒数，推出a，b，m的关系，判断三角形的形状本题是中档题，考查椭圆与双曲线基本性质的应用，三角形形状的判断方法，考查计算能力8.【答案】B【解析】解：设为抛物线上任一点，则P到直线的距离，时，d取最小值，此时故选：B设出P的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表达
9、式，根据x的范围求得距离的最小值本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线的距离公式考查了学生数形结合的数学思想和基本的运算能力9.【答案】D【解析】解：设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，则约束条件为，且x，目标函数，作出不等式组对应的平面区域如图：由，得，平移直线，由图象知当直线经过点A时，的截距最大，此时z最大，由得，即，此时万元，即该企业生产甲产品2吨，乙产品2吨，利润为14万元，故选：D设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，根据条件求出约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解即可本题主要考查线性规划的应用问题，求出约束条件和目标函数，作出对应区域，利用目
10、标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键10.【答案】C【解析】解：方程的几何意义是动点到定点，的距离之差为6，由于，所以动点的轨迹是以，为焦点，长轴长为6的双曲线的左支，故方程为，故选：C考虑方程的几何意义是动点到定点，的距离之差为6，由于，利用双曲线的定义可知动点的轨迹是以，为焦点，长轴长为6的双曲线的左支，从而可求本题得考点是双曲线的定义，主要考查求动点轨迹方程的方法：定义法应注意避免增解11.【答案】D【解析】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，即有，由，故选：D若过点F且倾斜角为的直线与双
11、曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围本题考查双曲线的性质及其应用，考查离心率的范围的求法，解题时要注意渐近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题12.【答案】A【解析】解：由题意，由双曲线的对称性知D在x轴上，设，则由得，到直线BC的距离小于，双曲线的渐近线斜率的取值范围是故选：A由双曲线的对称性知D在x轴上，设，则由得，求出，利用D到直线BC的距离小于，即可得出结论本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定D到直线BC的距离是关键13.【答案】【解析】解：，则，又当时，曲线在点处的切线方程为，即故答案为：求出原函
12、数的导函数，得到，再求出，利用直线方程的点斜式得答案本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题14.【答案】充分不必要【解析】解：甲乙，乙丙，丙丁甲丁故甲是丁的充分不必要条件故答案为充分不必要条件先由已知条件，转化为相互间的推出关系，利用充要条件的定义，判断出结论解决一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者是否能推出后者；反之后者是否能推出前者，利用充要条件定义进行判断15.【答案】【解析】解：抛物线的焦点，准线方程为，故圆心到直线的距离即半径等于圆心到焦点F的距离，所以F在圆上故答案为：先由抛物线的标准方程写出其焦点坐标，准线方程，再结合抛物线的定义得出焦点必在动圆上，从而
13、解决问题主要考查知识点：抛物线，本小题主要考查圆与抛物线的综合、抛物线的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题16.【答案】【解析】解：由椭圆的方程可得，；设，则，直线斜率的取值范围是，直线斜率的取值范围是：，故答案为：利用椭圆的性质，求出斜率的乘积为定值，求出即可考查椭圆的性质，直线与椭圆的综合，中档题17.【答案】解：设圆的参数方程为， 恒成立，【解析】先将圆的一般式方程转化成参数方程，然后代入所求的表达式中，利用辅助角公式求出取值范围即可；将圆的参数方程代入所求的关系式，将参数a分离出来，研究不等式另一侧的最值确保恒成立即可本题主要考查了圆的参数方程，以及恒成立问题
14、和正弦函数的值域问题，属于基础题18.【答案】解：由，得，由，得，则，当时，；由p是q成立的必要不充分条件，得集合B是集合A的真子集，或，解得，实数a的取值范围是【解析】求解指数不等式化简A，求解绝对值的不等式化简B，取并集得答案；由p是q成立的必要不充分条件，得集合B是集合A的真子集，然后转化为两集合端点值间的关系求解本题考查指数不等式与绝对值不等式的解法，考查并集及其运算，考查充分必要条件的判定及其应用，是中档题19.【答案】解：圆C：的圆心为，半径，而圆心C到直线l：的距离，依题意得，解得或，切线过点，设所求切线方程为，即，该直线与相切，解得，又，点在圆C外，此时切线应有两条，斜率不存在时，是另一条切线所求切线方程为或【解析】圆C的圆心为，半径，
