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1、2019-2020学年第一学期期末测试卷2019-2020学年第一学期期末测试卷高三文科数学试卷分值：150分 考试时间：120分钟1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则()A B C D2已知复数满足，则( )A BC1 D 53已知，则实数的大小关系为（ ）AB CD4设x，y满足约束条件，则zxy的取值范围是()A3,0B3,2 C0,2 D0,35焦点在轴上的椭圆（）的离心率为，则（ ）A6BCD6若函数为R上的奇函数，且当时，则=（ ）ABCD7已知等差数列的前项和为，则（ ）A18 B13 CD8设、是两条不同的
2、直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A， B，C， D，9已知分别为椭圆的左、右焦点，是上一点，满足且,则的离心率为 A B C D10将函数的图象向左平移（）个单位长度后得到的图象，且，则函数图象的一个对称中心的坐标是（ ）A B CD11如图来自某中学数学研究性学习小组所研究的几何图形，大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有1个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，小球相交部分（图中阴影部分）记为I，大球内、小球外的部分（图中黑色部分）记为，若在大球中随机取一点，此点取自I，的概率分别记为，则 A B C D12函数若方程恰有三个不
3、同的实数根，则实数m取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，若，则_.14已知，则的值等于_ 15三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，则三棱锥外接球的表面积等于_.16已知分别为双曲线的左、右焦点，点是以为直径的圆与在第一象限内的交点，若线段的中点在的渐近线上，则的两条渐近线方程为 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本题10分)已知，分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若，ABC的面积为，求，18(本题12分)在等差数列中, ,其前项和为,，等比数列的各项
4、均为正数, ，公比为q，且，.(1).求与； (2).设数列满足，求的前n项和.19.(本题12分)按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml(不含80)之间，属酒后驾车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，右图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图(1)根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率20.(本题12分)如图，在四棱锥中，底面，分别为，的中点，
5、（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积21.(本题12分)已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线过点，且与椭圆交于，两点，点，到直线的距离分别为，若，求的值22.(本题12分)已知函数，（a为常数）（1）当时，判断函数的单调性；（2） 函数有两个极值点,若不等式恒成立，求实数m的取值范围.2019-2020学年第一学期期末测试卷高三文科数试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的DCB BCA DAD BCA3【解析】，所以5【答案】C【解析】因为（）焦点在轴上，即，
6、解得6【答案】A【解析】因为为上的奇函数，且当时，即，即，7【答案】D【解析】由，可设，为等差数列，为等差数列，即，成等差数列，即，10【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位得到，又，解得，即，又，是图象的一个对称中心11,.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13-30 14.-2 15 16.三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.【解析】（1）根据正弦定理，得， ，因为，所以，化简得 -3分因为，所以，即，-4分而，从而，解得-5分（2）若，ABC的面积为，又由（1）得，则，-8分化简得，从而解得，-10分18(1)解：设等差数列的公差为
7、.,3分解得或 (舍),. 故,6分(2).由(1)题可知,8分,9分故12分19.（12分）解: (1)由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在内范围内有：人2分血液酒精浓度在内范围内有：人4分所以醉酒驾车的人数为人6分(2)因为血液酒精浓度在内范围内有人，记为范围内有人，记为则从中任取2人的所有情况为，共10种8分恰有一人的血液酒精浓度在范围内的情况有,，共6种10分设“恰有人属于醉酒驾车”为事件，则12分20解（1）因为是的中点，所以，又，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是矩形，（2分）所以，所以因为底面，平面，所以，又，所以平面，（4分）因为平面，所以，因为，分别为，的中点，所以，所以，因为，所以平面（6分）（2）因为为的中点，所以，（9分）因为，所以，（11分）所以，即三棱锥的体积为（12分）21.【解析】（1）设，因为的面积的最大值为，所以，即，（2分）因为椭圆的离心率为，所以，即，（3分）又，所以，所以，解得，（4分）所以，所以椭圆的标准方程为（5分）（2）当直线与轴重合时，可设，则，所以，由，得，解得同理，当，时，可得（7分）当直线不与轴重合时，设直线的方程为，将代入，消去并整理可得，则，（9分）因为，所以，即，整理得（11分）综上，当时，（12分） 第7页（共7页）
