《2020年数学选修1-1人教全册教案导学案3.4生活中的优化问题举例(教与学)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年数学选修1-1人教全册教案导学案3.4生活中的优化问题举例(教与学)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第4节 生活中的优化问题举例课前预习学案一、预习目标了解解决优化问题的思路和步骤二、预习内容1概念:优化问题:_2.回顾相关知识:(1)求曲线y=x2+2在点P(1,3)处的切线方程. (2)若曲线y=x3上某点切线的斜率为3,求此点的坐标。3:生活中的优化问题,如何用导数来求函数的最小(大)值?4.解决优化问题的基本思路是什么?三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系,正确设定所求最大值或最小值的变量与自变量,把实际问题转化为数学问题,即列出函数解析式,根据实际问题确定函数
2、的定义域;2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤,细心运算,正确合理地做答.重点:求实际问题的最值时,一定要从问题的实际意义去考察,不符合实际意义的理论值应予舍去。难点:在实际问题中,有常常仅解到一个根,若能判断函数的最大(小)值在的变化区间内部得到,则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值。二、学习过程1. 汽油使用效率最高的问题阅读例1,回答以下问题:(1) 是不是汽车速度越快,汽油消耗量越大?(2) “汽车的汽油使用效率最高”含义是什么?(3) 如何根据图3.4-1中的数据信息,解决汽油的使用效率最高的问题?2. 磁盘最大存储量问题阅读背景知识,思考下面的问题:问题:现有一张半径为的磁
3、盘,它的存储区是半径介于r与R的环形区域。(1)是不是r越小,磁盘的存储量越大?(2)r为多少时,磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息)?3饮料瓶大小对饮料公司利润的影响阅读背景知识,思考下面的问题:(1)请建立利润y与瓶子半径r的函数关系。(2)分别求出瓶子半径多大时利润最小、最大。(3)饮料瓶大小对饮料公司利润是如何影响的?三、反思总结通过上述例子,我们不难发现,解决优化问题的基本思路是:四、当堂检测已知某养猪场每年的固定成本是20000元,每年最大规模的养殖量是400头。每养1头猪,成本增加100元,如果收入函数是R(q)= (q是猪的数量),每年养多少头猪可使总利润最大?总利
4、润是多少?(可用计算器)课后练习与提高1.打印纸型号设计原理某种打印纸的面积为623.7cm2,要求上下页边距分别为2.54cm,左右页边距分别为3.17cm,如果要求纵向打印,长与宽分别为多少时可使其打印面积最大(精确到0.01cm)?收集一下各种型号打印纸的数据资料,并说明其中所蕴含的设计原理。【资料】打印纸型号数据(单位:厘米)型号A5A4A3Legal16开32开大32开B4B5宽14.82129.721.5918.4131425.718.2高2129.74235.5626 18.420.336.425.72.圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高与半径应怎样选择,才能时所用材料最省?圆柱
5、形金属饮料罐的表面积一定时,应怎样制作,其容积最大?3.4 生活中的优化问题举例教学目标:1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系,正确设定所求最大值或最小值的变量与自变量,把实际问题转化为数学问题,即列出函数解析式,根据实际问题确定函数的定义域;2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤,细心运算,正确合理地做答.重点:求实际问题的最值时,一定要从问题的实际意义去考察,不符合实际意义的理论值应予舍去。难点:在实际问题中,有常常仅解到一个根,若能判断函数的最大(小)值在的变化区间内部得到,则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值。 教学方法:尝试性教学教学过程:前置测评:(1)求曲线y=x2+2
6、在点P(1,3)处的切线方程. (2)若曲线y=x3上某点切线的斜率为3,求此点的坐标。【情景引入】 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题通过前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具这一节,我们利用导数,解决一些生活中的优化问题例1.汽油的使用效率何时最高材料:随着我国经济高速发展,能源短缺的矛盾突现,建设节约性社会是众望所归。现实生活中,汽车作为代步工具,与我们的生活密切相关。众所周知,汽车的每小时耗油量与汽车的速度有一定的关系。如何使汽车的汽油使用效率最高(汽油使有效率最高是指每千米路程的汽油耗油量最少)呢?通过大量统计分析,得到汽油
7、每小时的消耗量 g(L/h)与汽车行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系g=f(v) 如图3.4-1,根据图象中的信息,试说出汽车的速度v 为多少时,汽油的使用效率最高?解:因为G=w/s=(w/t)/(s/t)=g/v这样,问题就转化为求g/v的最小值,从图象上看,g/v表示经过原点与曲线上点(v,g)的直线的斜率。继续观察图像,我们发现,当直线与曲线相切时,其斜率最小,在此点处速度约为90km/h,从树枝上看,每千米的耗油量就是途中切线的斜率,即f(90),约为0.67L.例2.磁盘的最大存储量问题【背景知识】计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘,并有操作系统将其格式化成
8、磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道,扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元,根据其磁化与否可分别记录数据0或1,这个基本单元通常被称为比特(bit)。为了保障磁盘的分辨率,磁道之间的宽度必需大于,每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利,磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。问题:现有一张半径为的磁盘,它的存储区是半径介于与之间的环形区域是不是越小,磁盘的存储量越大?为多少时,磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息)?解:由题意知:存储量=磁道数每磁道的比特数。 设存储区的半径介于与R之间,由于磁道之间的宽度必需大于,且最外面的磁
9、道不存储任何信息,故磁道数最多可达。由于每条磁道上的比特数相同,为获得最大存储量,最内一条磁道必须装满,即每条磁道上的比特数可达。所以,磁盘总存储量 (1)它是一个关于的二次函数,从函数解析式上可以判断,不是越小,磁盘的存储量越大(2)为求的最大值,计算令,解得当时,;当时,因此时,磁盘具有最大存储量。此时最大存储量为例3. 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响(1)你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?(2)是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?【背景知识】 某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料瓶子的制造成本是 分,其中 是瓶子的半径,单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料,制
10、造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm问题:()瓶子的半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大? ()瓶子的半径多大时,每瓶的利润最小?【引导】 先建立目标函数,转化为函数的最值问题,然后利用导数求最值.(1)半径为cm 时,利润最小,这时,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本,此时利润是负值(2)半径为cm时,利润最大【思考】根据以上三个例题,总结用导数求解优化问题的基本步骤.【总结】(1)认真分析问题中各个变量之间的关系,正确设定最值变量与自变量,把实际问题转化为数学问题,列出适当的函数关系式,并确定函数的定义区间;关键细节 由问题的实际意义来判断函数最值时,如果函数在此区间上只有一个极值点,那么这个极值就是所求最值,不必再与端点值比较 (2)求,解方程,得出所有实数根;(3)比较函数在各个根和端点处的函数值的大小,根据问题的实际意义确定函数的最大值或最小值。作业:P114习题3.4第2、4题7实用文档 专业设计 提高办公、学习效率