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1、第二讲概率1 基本事件的定义一次试验中可能出现的结果都是随机事件，这类随机事件称为基本事件基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件都可以表示成基本事件的和2 古典概型(1)古典概型我们把具有：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等，以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(2)古典概率模型的概率求法如果一次试验中基本事件共有n个，那么每一个基本事件发生的概率都是，如果某个事件A包含了其中的m个基本事件，那么事件A发生的概率为P(A).3 几何概型(1)几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例
2、，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型(2)几何概型的概率公式P(A).4 互斥事件与对立事件的关系(1)对立是互斥，互斥未必对立；(2)如果事件A，B互斥，那么事件AB发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(AB)P(A)P(B)这个公式称为互斥事件的概率加法公式(3)在一次试验中，对立事件A和不会同时发生，但一定有一个发生，因此有P()1P(A)1 (2013安徽)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D.答案D解析由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同
3、的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P.2 (2013四川)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B. C. D.答案C解析设在通电后的4秒钟内，
4、甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x、y，x、y相互独立，由题意可知，如图所示两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(|xy|2).3 (2013福建)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_答案解析由3a10得a，APAB，所以所求概率为.题型三互斥事件、对立事件的概率例3班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的编号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表
5、演节目(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率审题破题“不全是男生”包括“二个女生”，“一男一女”两种情况，将所求事件分解为两个互斥事件的和解(1)利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如图所示)由上图可以看出，试验的所有可能结果数为20，因为每次都随机抽取，所以这20种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型用A1表示事件“连续抽取2人是一男一女”，A2表示事件“连续抽取2人都是女生”，则A1与
6、A2互斥，并且A1A2表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，A1的结果有12种，A2的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得P(A1A2)P(A1)P(A2)0.7，即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7.(2)有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用(2,4)来表示，所有的可能结果可以用下表列出. 第二次抽取第一次抽取123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)
7、(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，A的结果共有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率P(A)0.2.反思归纳运用互斥事件的概率公式时，一定要首先确定各事件是否彼此互斥，然后分别求出各事件发生的概率，再求和求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后
8、再运用公式求解变式训练3一盒中装有大小和质地均相同的12个小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1球，求(1)取出的小球是红球或黑球的概率；(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率解方法一(1)从12个球中任取1球是红球有5种取法，是黑球有4种取法，是红球或黑球共有549种不同取法，而任取1球共有12种取法任取1球是红球或黑球的概率为P1.(2)从12个球中任取1球是红球有5种取法，是黑球有4种取法，是白球有2种取法，任取1球是红球或黑球或白球的概率P2.方法二记事件A任取1球为红球，B任取1球为黑球，C任取1球为白球，D任取1球为绿球，则P(A)，P(B)，P(C)，P(D).(1)取出1球为红球或黑
