《苏教版 高三数学 一轮复习---9.4直线与圆、圆与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版 高三数学 一轮复习---9.4直线与圆、圆与圆的位置关系（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.4直线与圆、圆与圆的位置关系2020高考会这样考1.考查直线与圆的相交、相切问题，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；2.计算弦长、面积，考查与圆有关的最值；根据条件求圆的方程复习备考要这样做1.会用代数法或几何法判定点、直线与圆的位置关系；2.掌握圆的几何性质，通过数形结合法解决圆的切线、直线被圆截得的弦长等直线与圆的综合问题，体会用代数法处理几何问题的思想1直线与圆的位置关系设直线l：AxByC0 (A2B20)，圆：(xa)2(yb)2r2 (r0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为.几何法代数法相交d0相切dr0相离dr0)，圆O
2、2：(xa2)2(yb2)2r (r20).方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况相离dr1r2无解外切dr1r2一组实数解相交|r1r2|dr1r2两组不同的实数解内切d|r1r2|(r1r2)一组实数解内含0d1，解得k，即k(，)3在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_答案(13,13)解析由题设得，若圆上有四个点到直线的距离为1，则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0d1.d，0|c|13，即c(13,13)4从圆x22xy22y10外一点P(3,2)向这个圆作两条
3、切线，则两切线夹角的余弦值为_答案解析圆的方程整理为(x1)2(y1)21，C(1,1)，sinAPC，则cosAPBcos 2APC122.5圆C1：x2y22x2y20与圆C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有_条答案2解析C1：(x1)2(y1)24，圆心C1(1，1)，半径r12.C2：(x2)2(y1)24，圆心C2(2,1)，半径r22.C1C2，|r1r2|0C1C20，所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点(2)解设直线与圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则直线l被圆C截得的弦长AB|x1x2|22 ，令t，则tk24k(t3)0，当t0时，k，当t0时，
4、因为kR，所以164t(t3)0，解得1t4，且t0，故t的最大值为4，此时AB最小为2.方法二(1)证明圆心C(1，1)到直线l的距离d，圆C的半径R2，R2d212，而在S11k24k8中，(4)241180对kR恒成立，所以R2d20，即dR，所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点(2)解由平面几何知识，知AB22 ，下同方法一方法三(1)证明因为不论k为何实数，直线l总过点P(0，1)，而PC2R，所以点P(0,1)在圆C的内部，即不论k为何实数，直线l总经过圆C内部的定点P.所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点(2)解由平面几何知识知过圆内定点P(0,1)的弦，只有和P
5、C (C为圆心)垂直时才最短，而此时点P(0,1)为弦AB的中点，由勾股定理，知AB22，即直线l被圆C截得的最短弦长为2.探究提高(1)利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系；(2)勾股定理是解决有关弦问题的常用方法 (2012安徽改编)若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是_答案3,1解析由题意知，圆心为(a,0)，半径r.若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离小于或等于半径，即，|a1|2.3a1.题型二圆的切线问题例2已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y
6、2)24.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值思维启迪：(1)过点求切线，可考虑切线斜率存在和不存在两种情况对于斜率存在的情况可考虑用待定系数法求解(2)充分利用几何意义求解(3)注意利用关系2r2d2.解(1)圆心C(1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心C(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2，解得k.方程为y1(x3)，即3x4y50.故过M点的圆的切线方程为x3或3x
7、4y50.(2)由题意有2，解得a0或a.(3)圆心到直线axy40的距离为，224，解得a.探究提高求过一点的圆的切线方程，首先要判断此点是否在圆上若在圆上，该点为切点；若不在圆上，切线应该有两条，设切线的点斜式方程，用待定系数法求解注意，需考虑无斜率的情况求弦长问题，要充分运用圆的几何性质 已知点A(1，a)，圆x2y24.(1)若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求a的值及切线方程解(1)由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故12a24，a.当a时，A(1，)，切线方程为xy40；当a时，A(1，)，切线方程为xy4
8、0，a时，切线方程为xy40，a时，切线方程为xy40.(2)设直线方程为xyb，由于直线过点A，1ab，直线方程为xy1a，即xya10.又直线与圆相切，d2，a21.切线方程为xy20或xy20.题型三圆与圆的位置关系例3a为何值时，圆C1：x2y22ax4ya250和圆C2：x2y22x2aya230.(1)外切；(2)相交；(3)外离；(4)内切思维启迪：(1)分别表示出两圆的圆心坐标和半径；(2)利用圆心距与两圆半径的关系求解解将两圆方程写成标准方程C1：(xa)2(y2)29，C2：(x1)2(ya)24.两圆的圆心和半径分别为C1(a，2)，r13，C2(1，a)，r22，设两圆的圆心距为d，则d2(a1)2(2a)22a26a5.(1)当d5，即2a26a525时，两圆外切，此时a5或a2.(2)当1d5，即12a26a525时，两圆相交，此时5a2或1a5，即2a26a525时，两圆外离，此时a2或a0，即b26b90.解得33b0，即直线AB的方程为xy40，或xy10.14分第一步：假设符合要求的结
