2015年江苏省宿迁市中考数学试卷

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1、 2015 年江苏省宿迁市中考数学试卷年江苏省宿迁市中考数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 1 3 分 2015 宿迁 的倒数是 A 2 B 2 C D 2 3 分 2015 宿迁 若等腰三角形中有两边长分别为 2 和 5 则这个三角形的周长为 A 9 B 12 C 7 或 9 D 9 或 12 3 3 分 2015 宿迁 计算 a3 2的结果是 A a5 B a5 C a6 D a6 4 3 分 2015 宿迁 如图所示 直线 a b 被直线 c 所截 1 与 2 是 A 同位角 B 内错角 C 同旁内角 D 邻补

2、角 5 3 分 2015 宿迁 函数 y 自变量 x 的取值范围是 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 6 3 分 2015 宿迁 已知一个多边形的内角和等于它的外角和 则这个多边形的边数为 A 3 B 4 C 5 D 6 7 3 分 2015 宿迁 在平面直角坐标系中 若直线 y kx b 经过第一 三 四象限 则 直线 y bx k 不经过的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 8 3 分 2015 宿迁 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 3 0 3 0 点P在反比例函数y 的图象上 若 PAB为直角三角形 则满足条件的点P的个数为 A 2

3、 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 9 3 分 2015 宿迁 某市今年参加中考的学生大约为 45000 人 将数 45000 用科学记数 法可以表示为 10 3 分 2015 宿迁 关于 x 的不等式组的解集为 1 x 3 则 a 的值 为 11 3 分 2015 宿迁 因式分解 x3 4x 12 3 分 2015 宿迁 方程 0 的解是 13 3 分 2015 宿迁 如图 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 若 C 130 则 BOD 14 3 分 2015 宿迁 如图 在 R

4、t ABC 中 ACB 90 点 D E F 分别为 AB AC BC 的中点 若 CD 5 则 EF 的长为 15 3 分 2015 宿迁 如图 在平面直角坐标系中 点 P 的坐标为 0 4 直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 点 M 是直线 AB 上的一个动点 则 PM 长的最小值 为 16 3 分 2015 宿迁 当 x m 或 x n m n 时 代数式 x2 2x 3 的值相等 则 x m n 时 代数式 x2 2x 3 的值为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 10 小题 共小题 共 72 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演分 解答时应写出必要

5、的文字说明 证明过程或演 算步骤 算步骤 17 6 分 2015 宿迁 计算 cos60 2 1 3 0 18 6 分 2015 宿迁 1 解方程 x2 2x 3 2 解方程组 19 6 分 2015 宿迁 某校为了了解初三年级 1000 名学生的身体健康情况 从该年级随 机抽取了若干名学生 将他们按体重 均为整数 单位 kg 分成五组 A 39 5 46 5 B 46 5 53 5 C 53 5 60 5 D 60 5 67 5 E 67 5 74 5 并依据统计数据绘制了如下 两幅尚不完整的统计图 解答下列问题 1 这次抽样调查的样本容量是 并补全频数分布直方图 2 C 组学生的频率为 在

6、扇形统计图中 D 组的圆心角是 度 3 请你估计该校初三年级体重超过 60kg 的学生大约有多少名 20 6 分 2015 宿迁 一只不透明的袋子中装有 1 个白球 1 个蓝球和 2 个红球 这些球 除颜色外都相同 1 从袋中随机摸出 1 个球 摸出红球的概率为 2 从袋中随机摸出 1 个球 不放回 后 再从袋中余下的 3 个球中随机摸出 1 个球 求 两次摸到的球颜色不相同的概率 21 6 分 2015 宿迁 如图 已知 AB AC AD 且 AD BC 求证 C 2 D 22 6 分 2015 宿迁 如图 观测点 A 旗杆 DE 的底端 D 某楼房 CB 的底端 C 三点在 一条直线上 从

7、点 A 处测得楼顶端 B 的仰角为 22 此时点 E 恰好在 AB 上 从点 D 处测 得楼顶端 B 的仰角为 38 5 已知旗杆 DE 的高度为 12 米 试求楼房 CB 的高度 参考数 据 sin22 0 37 cos22 0 93 tan22 0 40 sin38 5 0 62 cos38 5 0 78 tan38 5 0 80 23 8 分 2015 宿迁 如图 四边形 ABCD 中 A ABC 90 AD 1 BC 3 E 是 边 CD 的中点 连接 BE 并延长与 AD 的延长线相交于点 F 1 求证 四边形 BDFC 是平行四边形 2 若 BCD 是等腰三角形 求四边形 BDFC

8、 的面积 24 8 分 2015 宿迁 如图 在平面直角坐标系中 已知点 A 8 1 B 0 3 反 比例函数 y x 0 的图象经过点 A 动直线 x t 0 t 8 与反比例函数的图象交于点 M 与直线 AB 交于点 N 1 求 k 的值 2 求 BMN 面积的最大值 3 若 MA AB 求 t 的值 25 10 分 2015 宿迁 已知 O 上两个定点 A B 和两个动点 C D AC 与 BD 交于 点 E 1 如图 1 求证 EA EC EB ED 2 如图 2 若 AD 是 O 的直径 求证 AD AC 2BD BC 3 如图 3 若 AC BD 点 O 到 AD 的距离为 2 求

9、 BC 的长 26 10 分 2015 宿迁 如图 在平面直角坐标系中 正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的 边长分别为 2a 2b 点 A D G 在 y 轴上 坐标原点 O 为 AD 的中点 抛物线 y mx2过 C F 两点 连接 FD 并延长交抛物线于点 M 1 若 a 1 求 m 和 b 的值 2 求 的值 3 判断以 FM 为直径的圆与 AB 所在直线的位置关系 并说明理由 2015 年江苏省宿迁市中考数学试卷年江苏省宿迁市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分

10、1 3 分 2015 宿迁 的倒数是 A 2 B 2 C D 考点 倒数 菁优网版权所有 分析 根据乘积为 1 的两个数互为倒数 可得答案 解答 解 的倒数是 2 故选 A 点评 本题考查了倒数 分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2 3 分 2015 宿迁 若等腰三角形中有两边长分别为 2 和 5 则这个三角形的周长为 A 9 B 12 C 7 或 9 D 9 或 12 考点 等腰三角形的性质 三角形三边关系 菁优网版权所有 分析 题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 2 而没有明确腰 底分别是多少 所以要进 行讨论 还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 解答 解 当腰为 5 时

11、 根据三角形三边关系可知此情况成立 周长 5 5 2 12 当腰长为 2 时 根据三角形三边关系可知此情况不成立 所以这个三角形的周长是 12 故选 B 点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系 已知没有明确腰和底边的题目一 定要想到两种情况 分类进行讨论 还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答 这点非常重要 也是解题的关键 3 3 分 2015 宿迁 计算 a3 2的结果是 A a5 B a5 C a6 D a6 考点 幂的乘方与积的乘方 菁优网版权所有 分析 根据幂的乘方计算即可 解答 解 a3 2 a6 故选 D 点评 此题考查幂的乘方问题 关键是根据法则进行计算 4 3 分

12、 2015 宿迁 如图所示 直线 a b 被直线 c 所截 1 与 2 是 A 同位角 B 内错角 C 同旁内角 D 邻补角 考点 同位角 内错角 同旁内角 菁优网版权所有 分析 根据三线八角的概念 以及同位角的定义作答即可 解答 解 如图所示 1 和 2 两个角都在两被截直线直线 b 和 a 同侧 并且在第三条直 线 c 截线 的同旁 故 1 和 2 是直线 b a 被 c 所截而成的同位角 故选 A 点评 本题考查了同位角 内错角 同旁内角的定义 在截线的同旁找同位角和同旁内角 在截线的两旁找内错角 要结合图形 熟记同位角 内错角 同旁内角的位置特点 比较它们的区别与联系 两条直线被第三条

13、直线所截所形成的八个角中 有四对同位 角 两对内错角 两对同旁内角 5 3 分 2015 宿迁 函数 y 自变量 x 的取值范围是 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 考点 函数自变量的取值范围 菁优网版权所有 分析 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解答 解 由题意得 x 2 0 解得 x 2 故选 C 点评 本题考查函数自变量的取值范围 解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数 6 3 分 2015 宿迁 已知一个多边形的内角和等于它的外角和 则这个多边形的边数为 A 3 B 4 C 5 D 6 考点 多边形内角与外角 菁优网版权所有 分析 设多边形的边数为 n 则

14、根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为 360 列方程 解答 解答 解 设多边形的边数为 n 根据题意列方程得 n 2 180 360 n 2 2 n 4 故选 B 点评 本题考查了多边形的内角与外角 解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边 形的外角和为 360 7 3 分 2015 宿迁 在平面直角坐标系中 若直线 y kx b 经过第一 三 四象限 则 直线 y bx k 不经过的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点 一次函数图象与系数的关系 菁优网版权所有 分析 根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k b 的取值范围 从而求解 解答 解 由一次函数

15、 y kx b 的图象经过第一 三 四象限 k 0 b 0 直线 y bx k 经过第一 二 四象限 直线 y bx k 不经过第三象限 故选 C 点评 本题考查一次函数图象与系数的关系 解答本题注意理解 直线 y kx b 所在的位置 与 k b 的符号有直接的关系 k 0 时 直线必经过一 三象限 k 0 时 直线必经 过二 四象限 b 0 时 直线与 y 轴正半轴相交 b 0 时 直线过原点 b 0 时 直线与 y 轴负半轴相交 8 3 分 2015 宿迁 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 3 0 3 0 点P在反比例函数y 的图象上 若 PAB为直角三角形 则满足条件的点P

16、的个数为 A 2 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 圆周角定理 菁优网版权所有 分析 分类讨论 当 PAB 90 时 则 P 点的横坐标为 3 根据反比例函数图象上点的 坐标特征易得 P 点有 1 个 当 APB 90 设 P x 根据两点间的距离公式 和勾股定理可得 x 3 2 2 x 3 2 2 36 此时 P 点有 4 个 当 PBA 90 时 P 点的横坐标为 3 此时 P 点有 1 个 解答 解 当 PAB 90 时 P 点的横坐标为 3 把 x 3 代入 y 得 y 所以此 时 P 点有 1 个 当 APB 90 设 P x PA2 x 3 2 2 PB2 x 3 2 2 AB2 3 3 2 36 因为 PA2 PB2 AB2 所以 x 3 2 2 x 3 2 2 36 整理得 x4 9x2 4 0 所以 x2 或 x2 所以此时 P 点有 4 个 当 PBA 90 时 P 点的横坐标为 3 把 x 3 代入 y 得 y 所以此时 P 点有 1 个 综上所述 满足条件的 P 点有 6 个 故选 D 点评 本题考查了反比例函数图象上点