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1、 第四单元 曲线运动 万有引力第1讲 运动的合成与分解一、曲线运动1运动特征：瞬时速度方向沿曲线切线方向。 曲线运动一定是变速运动。2力学特征：合力方向和速度方向始终不在一条直线上。 垂直速度方向分力改变速度方向；沿速度方向分离改变速度大小。3轨迹特征：合力方向指向曲线“内侧”，曲线朝力指的方向弯曲。4能量特征：合外力始终与速度垂直时，只改变速度方向，不做功； 合外力与速度夹角为锐角时，速度增大，做正功； 合外力与速度夹角为钝角时，速度减小，做负功。5运动类型（1）a=0，匀速直线运动或静止。（2）a恒定，匀变速运动。 a与v在一直线，匀变速直线运动； a与v不在一直线，匀变速曲线运动。（平抛
2、）（3）a变化，变加速运动。 a与v在一直线，变加速直线运动； a与v不在一直线，变加速曲线运动。（圆周运动）二、运动的合成与分解1描述运动的各物理量，位移、速度、加速度都遵循平行四边形定则。2合运动与分运动的关系（1）等时性：合、分运动经历的时间相等。（2）等效性：合、分运动叠加后与合运动效果相同。例1某质点在水平面上的直角坐标系xOy坐标平面内运动的轨迹如图所示，下面判断正确的是（ ）A若质点在x方向始终做匀速运动，则在y方向也始终做匀速运动B若质点在x方向始终做匀速运动，则在y方向先加速后减速运动C若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向也始终做匀速运动D若质点在y方向始终做匀速运动，则
3、在x方向先加速后减速运动【答案】：D例2如图所示的高为H的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车A下的绳索吊着重物B。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂向右匀速运动的同时，绳索将重物B向上吊起，A、B之间的距离以d=H-2t2规律随时间t变化，则（ ）A重物做速度大小不断减小的曲线运动B重物运动的加速度大小方向均不变C绳索受到的拉力不断增大D绳索对重物做功的功率不断增大【答案】：BD例3如图所示，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为，则以下说法正确的是（ ）A物体B向右匀速运动B物体B向右匀加速运动C细绳对A的拉力逐渐变小D细绳对
4、B的拉力逐渐变大【答案】：C例4如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M，C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓缓转至水平（转过了90角）下列有关此过程的说法中正确的是（）A重物M做匀速直线运动B重物M做匀变速直线运动C重物M的最大速度是lD重物M的速度先增大后减小【答案】：C例5玻璃生产线上，宽9m的成型玻璃板以2m/s的速度连续不断向前前进，在切割工序处金刚石刀的速度使10m/s，为了使割下的玻璃板都成规定的
5、矩形，金刚石刀的切割轨道应如何控制？切割一次的时间有多长？【解析】：割刀应有与玻璃相对静止的速度v1=2m/s，同时有垂直于玻璃边缘的速度v2，其合速度为vv1v2v3v1 走刀速度（轨道）与玻璃板前进方向的夹角cos=v1/ v2=1/5 垂直玻璃前进方向的速度切割一次的时间t=d/ v3=vv风v例6天空刮着水平方向的风，风速为2m/s，风向东偏南37，当人以速度v沿正东方向运动时，他感到风是西偏南53，求v为多大？【解析】：当人与空气相对静止时，人不会感觉到风，所以人感觉到的风是空气相对人的运动。 人的其中一个分运动与空气流动相对静止即v风=2m/s 另一分运动则使人感觉到风，即相对空气
6、东偏北53 则dxx1v船v水vv水vv船例7小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处，若船头保持与河岸成角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸。求船在静水中的速度，河的宽度，船头与河岸间的夹角。【解析】：船头垂直与河岸时， 河宽d=v船t1 船头与河岸成角时，d=v船t2sin 则 d=v船t1=200m第2讲 抛体运动一、平抛运动1定义：物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，只在重力作用下的运动。 注意两个方向的验证试验。2平抛运动是匀变速曲线运动。（1）物体只受重力，加速度恒定不变。 v=gt，相等时间内速度变化相同。（2
7、）物体在竖直方向为自由落体运动。常用：初速度为零的匀变速直线运动在1T内、2T内、3T内nT内位移比为1：4：9：n2连续相等时间内竖直位移只差y=gT2时间中点竖直方向分速度v0xyOx/2vvxvyv0vvyxy3平抛运动的规律1速度vx=v0 vy=gt 2位移x=v0t平抛运动中位移方向夹角和速度方向夹角关系：tan=2tan二、类平抛运动1物体受到与初速度垂直的恒力作用下做的运动。2规律与平抛运动类似。例1在水平面上固定一倾角=37，表面光滑的斜面体，物体A以v1=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中
8、。（A、B均可看作质点， sin37=0.6，cos37=0.8，g取10m/s2）求：（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；（2）物体B抛出时的初速度v2；（3）物体A、B间初始位置的高度差h。【解析】：（1）对物体A由牛顿第二定律得：mgsin=ma得a=6m/s2物体A减速0=v1-at得t=1s（2）A沿斜面运动到最高点B的水平位移xB=xAcos=v2t得v2=2.4m/s （3）B竖直位移h=yB+xBtan37=6.8m例2在倾角=37的斜面底端的正上方H处平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，求物体抛出时的初速度。【解析】：由题意v夹角与斜面倾角相等，得v0=
9、 vy tan37 水平方向s=v0t 竖直方向 由得s = 2ytan37 而H-y= stan37 由得例3墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53角，飞镖B与竖直墙壁成37角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。（sin37=0.6，cos37=0.8）【解析】：据平抛运动的物体任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，飞镖A：x/2= h1tan53飞镖B：x/2= h2tan37又h2-h1=d解得x=24d/7例4在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了A、B、C三点，取A点为坐标原点，建立了右图所示的坐标
10、系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。求：小球平抛的初速度与小球抛出点的坐标。【解析】：由xAB=xBC可知A到B与B到C时间相等竖直方向yBC- yAB=gT2得T=0.1s水平方向v0=xAB/T得v0=1m/s B点为AC时间中点vBy=yAC/2T=2m/syOB= vBy2/2g=0.2m=20cm，则yO= yB- yOB=-5cmtB= vBy/g=0.2sxOB=v0tB=0.2m=20cm则xO= xB- xOB=-10cm即小球抛出点O的坐标为（-10cm，-5cm）例5质量相同的A、B两质点以相同的水平速度v抛出，A在竖直平面内运动，落地点在P1；B在光滑的斜面上运动，
11、落地点在P2，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）AA、B的运动时间相同BA、B沿x轴方向的位移相同CA、B落地时的速度相同DA、B落地时的动能相同【答案】：D例6在光滑的水平面内，一质量m=1kg的质点，以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向（竖直方向）的恒力F=15N作用，直线OA与x轴成37，曲线为质点的轨迹图像。求：（1）如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，则质点从O点到P点所经历的时间；（2）质点经过P点时的速率。【解析】：（1）物体作类平抛运动，由牛顿第二定律 F-mg=ma得a=5m/s2 y方向 x方向x= v0t 而y=xtan37 解得t=
12、3s （2）由vy=at=15m/s 则三、斜抛运动v0xy1对称性：轨迹对称，时间对称，速度对称2运动规律（1）速度vx=v0cos vy= v0sin gt（2）位移x=v0tcos （3）射高 当vy=0时得t=v0sin/g，则最大高度h=gt2/2=(v0sin)2/2g（4）落回与抛出点等高处的射程 由时间对称性可得从抛出点到回到等高处的运动时间t=2v0sin/g（或由y=0求得） x= v0tcos=2v02sincos/g= v02sin2/g（或v02(sin2+cos2)/g） 当=45时，xm=v02/g第3讲 圆周运动一、匀速圆周运动1物体沿圆周运动，如果在相等时间内通过的弧长相等，则物体作匀速圆周运动。2相关物理量（1）线速度：一段时间通过的圆弧长度l和所用时间t的比值v=l/t。 匀速圆周运动是匀速率运动，即不是匀速运动，也不是匀变速运动。（2）角速度：连接物体与圆心间的半径转动角度与时间t的比值=/t（3）周期：物体运动一周所用的时间T 频率：单位时间内完成圆周运动的次数f=1/T 转速：单位时间内转动的圈数n=f（4）向心
