《辽宁省六校协作体2018_2019学年高二数学下学期期初考试试题文2019030102139》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省六校协作体2018_2019学年高二数学下学期期初考试试题文2019030102139（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 辽宁省六校协作体辽宁省六校协作体 2018 20192018 2019 学年高二数学下学期期初考试试题学年高二数学下学期期初考试试题 文文 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 1 设集合 则 1Ax x 30Bx x x AB A B C D 1 0 0 1 1 3 1 3 2 命题 的否定为 042 2 xxRx A B 042 2 xxRx042 0 2 00 xxRx C D 042 2 xxRx042 0 2 00 xxRx 3 已知等差数列的前项和为 若 则 n an n S14 62 aa 7 S A 13 B 35 C 49 D 63 4 已知为锐角 且 则等
2、于 03 tan sin A B C D 3 1 10 103 7 73 5 53 5 已知向量满足 则 a b r r 1a r 3ab rr 0aab rrr 2 ba rr A 2 B C 4 D 2 34 3 6 函数 且 的图像恒过定点 若点 在直线上 其中 则的最小值为 A 16 B 24 C 50 D 25 7 已知 是直线 是平面 给出下列命题 mn 若 则或 m nm n n 若 则 m n mn 若 m n m n 则 若 且 则 m nm n n n 且n 其中正确的命题是 A B C D 8 已知函数的 sin f xAx 0 0 A 2 部分图象如图所示 则函数图象的
3、一个对称中心可能为 cos g xAx A B C D 5 0 2 1 0 6 11 0 6 1 0 2 9 已知点 M 0 椭圆 y2 1 与直线 y k x 交于点 A B 则 ABM 的周长为 A 4 B 8 C 12 D 16 10 已知双曲线的左 右焦点分别为 若上存在一点满足22 22 1 1 xy C mm 1 F 2 F CP 且的面积为 3 则该双曲线的离心率为 12 PFPF 12 PFF A B C 2 D 3 5 2 7 2 11 已知 an 是首项为 1 的等比数列 Sn是 an 的前 n 项和 且 9S3 S6 则数列的前 5 项和为 A 或 5 B 或 5 C D
4、 12 已知 若有四个不同的实根 且 mxf 4321 xxxx 则的取值范围 4321 xxxx 43 21 xx x m x m A B C D 10 0 10 0 4 0 4 0 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 设变量满足约束条件则的最大值为 x y 0 0 220 x xy xy 32zxy 14 已知具有线性相关关系的两个量 x y 之间的一组数据如表 x 0 1 2 3 4 y 2 2 4 3 4 5 m 6 7 且回归直线方程是 0 95x 2 6 则 m 的值为 15 三棱锥 单位 ABCP ABCPA平面 90ABC 1 2PAABBC 则三棱锥外接球的
5、体积等于 cmABCP 3 cm 3 2 23 5 2 1 31 1 log 2 2 xxx xx xf 3 16 已知是抛物线上的动点 点是圆上的动点 点P 2 4yx Q 22 3 3 1Cxy R 是点在轴上的射影 则的最小值是 PyPQPR 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在中 角的对边分别是 ABC CBA cba 60 C 1 求角的大小 bc32 BA 2 若为边上一点 且 的面积为 求的长 DAC4 aBCD 3BD 18 本小题满分 12 分 已知数列 an 的前 n 项和 Sn满足 2Sn 3
6、an 1 其中 n N 1 求数列 an 的通项公式 2 设 数列 bn 的前 n 项和为 Tn 若 对 n N 恒成立 求实数 c 的取值范围 19 本小题满分12分 某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生 并统计了他们 的数学成绩 满分为100分 将数学成绩进行分组 并根据各组人数制成如下频率分布表 1 写出的值 并估计本次考试全年级学生的数学平均分 同一组中的数据用该组dcba 区间的中点值作代表 2 现从成绩在内的学生中任选 100 90 出两名同学 从成绩在内的学生中 50 40 任选一名同学 共三名同学参加学习习惯问 卷调查活动 若同学的数学成绩为43分 1 A 同学的数
7、学成绩为分 求两同 1 B95 11 B A 学恰好都被选出的概率 20 本小题满分 12 分 已知抛物线的焦点为 为坐标原点 0 2 2 ppxyC 0 1 FO 是抛物线上异于的两点 BA CO I 求抛物线的方程 C 若直线的斜率之积为 求证 直线过定点 OBOA 2 1 AB 21 本小题满分 12 分 如图 1 菱形 ABCD 的边长为 6 BAD 60 AC BD O 将菱形 ABCD 4 沿对角线 AC 折起 得到三棱锥 B ACD 点 M 是棱 BC 的中点 求证 OM 平面 ABD 求三棱锥 M ABD 的体积 22 本小题满分 12 分 已知椭圆 C a b 0 的离心率为
8、 短轴一个端点 到右焦点的距离为 求椭圆 C 的方程 设直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点 坐标原点 O 到直线 l 的距离为 求 AOB 面积的 最大值 5 答案 1 5 D B B C B B A 6 10 D C D B B 11 12 C A 13 16 4 4 8 3 3 3 4 17 1 5 分 75 45AB 2 10 分 13BD 18 解 1 当 a1 1 当 n 2 即 an 3an 1 n 2 4 分 又 a1 1 对 n N 都成立 所以 an 是等比数列 6 分 2 8 分 Tn 3 对 n N 都 成立 10 分 3 c2 2c c 3 或 c 1 实数 c
9、的取值范围为 1 3 12 分 19 1 2 分 24 0 12 06 0 2 dcba 估计本次考试全年级学生的数学平均分为 6 分 8 7308 09524 0 853 07528 0 6506 05504 0 45 2 设数学成绩在内的四名同学分别为 100 90 4321 BBBB 成绩在内的两名同学为 50 40 21 A A 则选出的三名同学可以为 6 211 BBA 311 BBA 411 BBA 321 BBA 421 BBA 431 BBA 212 BBA 312 BBA 412 BBA 共有 12 种情况 322 BBA 422 BBA 432 BBA 两名同学恰好都被选出
10、的有 共有 3 种情况 11 B A 211 BBA 311 BBA 411 BBA 所以两名同学恰好都被选出的概率为 12 分 11 B A 4 1 12 3 P 20 本小题满分 12 分 解 因为抛物线 y2 2px p 0 的焦点坐标为 1 0 所以 1 所以 p 2 所以抛物线 C 的方程为 y2 4x 4 分 证明 当直线 AB 的斜率不存在时 设 A t B t 因为直线 OA OB 的斜率之积为 所以 化简得 t2 32 所以 A 8 t B 8 t 此时直线 AB 的方程为 x 8 7 分 当直线 AB 的斜率存在时 设其方程为 y kx b A xA yA B xB yB
11、联立得化简得 ky2 4y 4b 0 8 分 根据根与系数的关系得 yAyB 因为直线 OA OB 的斜率之积为 所以 即 xAxB 2yAyB 0 即 2yAyB 0 解得 yAyB 0 舍去 或 yAyB 32 所以 yAyB 32 即 b 8k 所以 y kx 8k 即 y k x 8 综上所述 直线 AB 过 x 轴上一定点 8 0 12 分 21 证明 因为点 O 是棱形 ABCD 的对角线的交点 7 所以 O 是 AC 的中点 又点 M 是棱 BC 的中点 所以 OM 是 ABC 的中位线 所以 OM AB 因为 OM 平面 ABD AB 平面 ABD 所以 OM 平面 ABD 6
12、 分 解 三棱锥 M ABD 的体积等于三棱锥 D ABM 的体积 由题意 OM OD 3 因为 所以 DOM 90 OD OM 又因为棱形 ABCD 所以 OD AC 因为 OM AC O 所以 OD 平面 ABC 即 OD 平面 ABM 所以 OD 3 为三棱锥 D ABM 的高 ABM 的面积为 所求体积 12 分 22 解 设 椭 圆 的 半 焦 距 为 c 依 题 意 b 1 所 求 椭 圆 方 程 为 4 设 A x1 y1 B x2 y2 1 当 AB x 轴时 2 当 AB 与 x 轴不垂直时 设直线 AB 的方程为 y kx m 由已知 得 把 y kx m 代入椭圆方程 整理得 3k2 1 x2 6kmx 3m2 3 0 AB 2 1 k2 x2 x1 2 8 当且仅当 即时等号成立 当 k 0 时 综上所述 AB max 2 当 AB 最大时 AOB 面积取最大值 12
