江西省2019届高三数学上学期第一次月考试题理尖2018091001206

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1、 1 江西省新干县第二中学江西省新干县第二中学20192019届高三数学上学期第一次月考试题届高三数学上学期第一次月考试题 理尖 理尖 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 设 A B 则 2 log 2 xyx9 2 xx BCA R A 2 3 B 2 3 C 3 D 2 2 下列命题中正确的个 数是 命题 若 则 的逆否命题为 若 则 023 2 xx1 x1 x023 2 xx 是 的必要不充分条件 0 a0 2 aa 若为假命题 则 p q 为假命题 qp 若命题 0 则 1 0 2 00 xxRxp01 2 xxRxp A 1 B 2 C 3 D 4

2、3 已知函数的零点为 则 3 log 0 1 0 2018 xmx f x x 3 6 2ff A B C D 12 1 2018 2018 4 已知函数满足 则 f x 11 2ffxx xx 0 x 2 f A B C D 7 2 9 2 7 2 9 2 5 定义运算 例如 则函数的值域为 a b a ab a b b ab 1 21 1 2xy A B C D 0 1 1 1 0 1 6 已知表示不超过实数的最大整数 为取整函数 是函数 xx g xx 0 x 的零点 则等于 2 lnf xx x 0 g x A 1 B 2 C 3 D 4 7 已知函数 f x x3 3x 1 若对于区

3、间 3 2 上的任意实数x1 x2 f x1 f x2 t 则实数t 的最小值是 2 A 20 B 18 C 3 D 0 8 若函数在区间上递增 且 则 2 0 9 log 54 f xxx 1 1 aa 0 9 lg0 9 2bc A B C D cba bca abc bac 9 函数在区间上的图象大致为 22 cos xx f xx 5 5 A B C D 10 已知定义在上的奇函数在上递减 若对R f x 0 3 21f xxaf x 恒成立 则的取值范围为 1 2x a A B C D 3 3 3 3 11 已知可导函数的定义域为 其导函数满足 则不等 f x 0 fx 20 xfx

4、f x 式的解集为 2 2017201710fxxf A B C D 2018 2018 2017 2018 0 2017 0 12 设函数是奇函数的导函数 当时 则使 fx f x xR0 x 1 ln fxxf x x 得成立的的取值范围是 2 4 0 xf xx A B C 2 00 2 22 D 2 02 20 2 第 II 卷 二 填空题 填空题 每题每题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 函数在区间上的最大值为 2 1 log 2 3 x f xx 1 1 3 14 已知是定义在上的函数 若对任意 都有 且函 xfRRx 2 2 4 fxfxf 数的图象关于直线对称 则

5、 1 xf1 x2 1 f 2019 f 15 已知函数 的零点分别为 2xf xx lng xxx 1h xxx 1 x 2 x 3 x 则 的大小关系是 由小到大 1 x 2 x 3 x 16 在直角坐标系中 如果相异两点 都在函数的图象上 那xOy A a b Bab yf x 么称 为函数的一对关于原点成中心对称的点 与 为同一对 函数AB f xABBA 的图象上有 对关于原点成中心对称的点 6 sin0 2 log0 xx f x xx 三 三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算分 解答时应写出必要的文

6、字说明 证明过程或演算 步骤步骤 17 本小题 12 分 已知函数 2 3 cossinsin3 2 xxxxf Rx 求 4 f的值 II 若 2 0 x 求 xf的最大值 在ABC 中 若BA 2 1 BfAf 求 AB BC 的值 18 12分 已知 且函数与在处的切线平行 2 3f xx 2 1ng xxxax f x g x1x 1 求函数在处的切线方程 g x 1 1g 2 当时 恒成立 求实数的取值范围 0 x 0g xf x a 4 19 某科技公司遇到一个技术难题 紧急成立甲 乙两个攻关小组 按要求各自单独进行为 期一个月的技术攻关 同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予

7、奖励 已知此技术难 题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为 2 3 被乙小组攻克的概率为 3 4 1 设 为攻关期满时获奖的攻关小组数 求 的分布列及E 2 设 为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方 记 函数 7 2 x f x 在定义域内单调递减 为事件C 求事件C的概率 20 已知函数 2 1 1 ln 2 f xxaxax 1a 1 讨论函数的单调性 f x 2 证明 若 则对任意 有 5a 1 x 2 0 x 12 xx 12 12 1 f xf x xx 21 已知函数 1 x f xbxea abR 1 如果曲线在点处的切线方程为 求 值 yf x 0 0 fy

8、x ab 2 若 关于的不等式的整数解有且只有一个 求的取值范围 1a 2b x f xax a 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 本题本题 1010 分 分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 5 在直角坐标系中 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐xOy x 1 C 标方程是 曲线的极坐标方程为 4sin 2 Csin2 6 1 求曲线的直角坐标方程 12 C C 2 设曲线交于点 曲线与轴交于点 求线段的中点到点的距离 12 C C A B 2 Cx EABE

9、 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f xxaa 2124g xxx 1 解不等式 6g x 2 若对任意的 存在 使得成立 求实数的取值范围 1 x R 2 x R 12 g xf x a 6 高三理科数学 理尖 参考答案高三理科数学 理尖 参考答案 1 51 5 ACCADACCAD 6 106 10 BABDCBABDC 11 1211 12 BDBD 13 3 14 2 15 16 3 123 xxx 17 解 2 3 4 cos 4 sin 4 sin3 4 2 f 2 1 2 2cos1 3 x xf 2 3 2sin 2 1 xxx2cos 2 3 2sin 2 1 3

10、2sin x 2 0 x 3 2 3 2 3 x 当2 32 x 时 即 12 5 x时 xf的最大值为1 3 2sin xxf 若x是三角形的内角 则 x0 3 5 3 2 3 x 令 2 1 xf 得 2 1 3 2sin x 63 2 x或 6 5 3 2 x 解得 4 x或 12 7 x 由已知 BA 是 ABC的内角 BA 且 2 1 BfAf 4 A 12 7 B 6 BAC 又由正弦定理 得2 2 1 2 2 6 sin 4 sin sin sin C A AB BC 18 答案 1 220 xy 2 4 解析 1 2fxx 21n2gxxa 因为函数 f x与 g x在1x 处

11、的切线平行所以 11fg 解得4a 所以 14g 12 g 所以函数 g x在 1 1g处的切线方程为220 xy 2 解当 0 x 时 由 0g xf x 恒成立得 0 x 时 7 2 21n30 xaxx 即 3 21naxx x 恒成立 设 3 21n 0 h xxxx x 则 2 22 3123xxxx h x xx 当 0 1x 时 0h x h x单调递减 当 1 x 时 0h x h x单调递增 所以 min 14h xh 所以a的取值范围为 4 19 1 解 记 甲攻关小组获奖 为事件A 则 2 3 P A 记 乙攻关小组获奖 为事件 B 则 3 4 P B 由题意 的所有可能

12、取值为 0 1 2 231 0 1 1 3412 PP A B 23235 1 1 1 343412 PP A BA B 231 2 342 PP A B 的分布列为 0 1 2 P 1 12 5 12 1 2 15117 012 1212212 E 2 获奖攻关小组数的可能取值为 0 1 2 相对应没有获奖的攻关小组的取值为 2 1 0 的可能取值为 0 4 当 0 时 77 22 xx f x 在定义域内是增函数 当 4 时 71 22 x f x 在定义域内是减函数 117 4 21212 P CPP A BP A B 20 1 的定义域为 f x 0 8 2 11 1 1 axaxax

13、xa fxxa xxx i 若即 则 故在上单调递增 11a 2a 2 1 x fx x f x 0 ii 若 而 故 则当时 1 1a 1a 12a 1 1 xa 0fx 当及时 0 1 xa 1 x 0fx 故在单调递减 在 单调递增 f x 1 1 a 0 1 a 1 iii 若即 同理可得在单调递减 在 单调11a 2a f x 1 1 a 0 1 1 a 递增 2 考虑函数 2 1 1 ln 2 g xf xxxaxaxx 则 2 11 1 2 1 1 1 1 aa g xxaxaa xx 由于 故 即在单调增加 15a 0g x g x 4 从而时有 即 故 12 0 xx 12

14、0g xg x 1212 0f xf xxx 12 12 1 f xf x xx 当时 有 12 0 xx 1221 1221 1 f xf xf xf x xxxx 21 1 函数的定义域为 f xR 1 1 xxx fxbebxebxbe 因为曲线在点处的切线方程为 所以得解得 yf x 0 0 fyx 0 0 0 1 f f 10 10 a b 1 2 a b 2 当时 2b 21 x f xxea 1a 关于的不等式的整数解有且只有一个 x f xax 9 等价于关于的不等式的整数解有且只有一个 x 21 0 x xeaax 构造 F x 21 x F xexa 当时 因为 所以 又

15、所以 所0 x 1 x e 21 1x 21 1 x ex 1a 0F x 以在上单调递增 F x 0 因为 所以在上存在唯一的整数使得 0 10Fa 1 0Fe 0 0 0 x 即 0 0F x 00 f xax 当时 为满足题意 函数在内不存在整数使 即在0 x F x 0 0F x F x 上不存在整数使 1 0F x 因为 所以 1x 21 0 x ex 当时 函数 所以在内为单调递减函数 所以 01a 0F x F x 1 1 0F 即 3 1 2 a e 当时 不符合题意 0a 3 1 20Fa e 综上所述 的取值范围为 a 3 1 2e 22 解 1 曲线的极坐标方程可以化为

16、1 C 2 4 sin0 所以曲线的直角坐标方程为 1 C 22 40 xyy 曲线的极坐标方程可以化为 2 C 31 sincos2 22 所以曲线的直角坐标方程为 2 C 340 xy 2 因为点的坐标为 的倾斜角为 E 4 0 2 C 5 6 所以的参数方程为 t 为参数 2 C 3 4 2 1 2 x yt t 10 将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得到 2 C 1 C 2 2 3 420 24 t tt 整理得 判别式 2 4 32160tt 0 中点对应的参数为 所以线段中点到点距离为 2 31 ABE2 31 23 解 1 由 21246xx 当时 得 即 2x 21 246xx 9 4 x 9 2 4 x 当时 得 即 1 2 2 x 21246xx 56 1 2 2 x 当时 得 即 1 2 x 21246xx 3 4 x 13 24 x 综上 不等式解集是 6g x 9 3 4 4 2 对任意的 存在 使得成立 1 x R 2 x R 12 g xf x 即的值域包含的值域 由 知 f x g x f xxaa f xa 由 且等号能成立 2124g xxx 21