《江西省上饶市六校2019届高三数学第一次联考试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市六校2019届高三数学第一次联考试题文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 江西省上饶市六校江西省上饶市六校 20192019 届高三数学第一次联考试题届高三数学第一次联考试题 文文 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 并将条形码贴在指定位 置 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写 在本试卷上无效 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1 12 2 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6 60 0 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给
2、出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 设全集为 R 集合 则 CRB 2 4Ax x 13Bxx A A B C D 1 1 2 1 2 1 2 若复数满足 为虚数单位 则其共轭复数的虚部为 z1zii iz A B C D i i1 1 3 已知 则 2 tan 4 3 tan A B C D 3 1 3 1 3 3 4 若变量满足 则的最小值为 xy 1 1 1 x y xy 22 xy A B C D 1 2 2 2 12 5 已知等差数列的首项 前项和为 若 则 n a 1 2a n n S 810 SS 18 a A B C D 4 2 02 6 某公
3、司有包括甲 乙在内的 4 名员工参加 2018 年上海进博会的 服务 这 4 名员工中 2 人被分配到食品展区 另 2 人被分配到汽 车展区 若分配是随机的 则甲 乙两人被分配到同一展区的概 率为 A B 1 6 1 4 C D 1 3 1 2 7 如图 某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形 若此几何体的顶点都在同一球面 上 则该球的表面积为 A B 4 8 C D 12 16 2 8 已知等比数列的首项 公比为 前项 n a 1 0a qn 和为 则 是 的 n S1q 354 2SSS A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 9 阅读如右程
4、序框图 运行相应的程序 则输出的结果为 A B 18 19 18 C D 19 18 19 10 在空间四边形中 若 且 分别是ABCDDACDBCAB BDAC FE 的中点 则异面直线所成角为 ABCD ACEF与 A B 30 45 C D 60 90 11 设双曲线的右焦点为 过且斜率为 1 的直线 与的 22 22 10 0 xy Eab ab FFlE 右支相交不同的两点 则双曲线的离心率的取值范围是 e A B C D 1 2 2 2 1 2 2 2 2 12 已 知是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 当时 若 函 数 f x0 x lnf xxx 有 2 个不同的零点 则实
5、数的取值范围是 g xf xa a A B C 1 1 1 1 11 D 11 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分 分 13 某校高三科创班共 48 人 班主任为了解学生高考前的心理状况 将学生按 1 至 48 的学号用 系统抽样方法抽取 8 人进行调查 若抽到的最大学号为 48 则抽到的最小学号为 14 已知向量 则在方向上的投影为 1 1a 1 0b b a 15 已知抛物线的焦点为 设为该抛物线上一点 则周长的最 2 1 4 yx F 1 1ABABF 小值为 16 已知 设 若上存在点 使得 则 2 1M 0 1
6、N x 22 1O xy P60MNP 的取值范围是 0 x 3 三 解答题 三 解答题 解答应写出必要计算过程 推理步骤和文字说明 解答应写出必要计算过程 推理步骤和文字说明 共共 7070 分分 一 必考题 一 必考题 共共 6060 分 分 17 本小题满分 12 分 一次数学考试有 4 道填空题 共 20 分 每道题完全答对得 5 分 否则得 0 分 在试卷命 题时 设计第一道题使考生都能完全答对 后三道题能得出正确答案的概率分别为 P 1 2 1 4 且每题答对与否相互独立 1 当时 求考生填空题得满分的概率 2 3 P 2 若考生填空题得 10 分与得 15 分的概率相等 求的值
7、P 18 本小题满分 12 分 已知函数 2 2cos2 3sin sin 2 f xxxx 1 求的最小正周期 f xT 2 在中 内角所对的边分别是 若 且面积ABC ABC abc 3 2 A f 求的值 222 1 4 Sacb b a 19 本小题满分 12 分 如图 在边长为 2 的菱形中 现将沿边折到ABCD60ADC ADC ACAPC 的位置 1 求证 PBAC 2 求三棱锥体积的最大值 PABC 4 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的短轴长等于 右焦点距最远处的距离为3 22 22 10 xy Cab ab 32FC 1 求椭圆的方程 C 2 设为坐标原点 过的直线与交
8、于两点 不在轴上 若OFCAB AB x 求四边形面积的最大值 OBOAOE AOBES 21 本小题满分 12 分 设函数 其中为自然对数的底数 x f xeax e 1 当时 求在点处的切线的斜率 1a f x 1 1f 2 若存在 使 求正数的取值范围 0 x 2lnf xaa a 二 二 选考题选考题 共共 1010 分分 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第则按所做的第 一题计分 一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以原点xOy 1 C 13cos 3
9、sin x y O 为极点 以轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 x 2 C2sin 1 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程 1 C 2 C 2 试判断曲线与是否存在两个交点 若存在 则求出两交点间的距离 若不存 1 C 2 C 在 请说明理由 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 1f xxxa 1 当时 求不等式的解集 2a 5f x 2 若的解集为 求的取值范围 2f x Ra 5 上饶市重点中学上饶市重点中学 20192019 届高三六校第一次联考届高三六校第一次联考 文科数学参考答案及评分标准文科数学参考答案及评分标准 1 D 2 D 3 C 4 A 5
10、B 6 C 7 C 8 A 9 B 10 B 11 A 12 D 13 6 14 15 3 16 2 2 3 3 3 17 解 设考生填空题得满分 15 分 10 分为事件 A B C 1 4 2111 32412 P A 分 2 7 131111 1 242424 P BPPP 分 10 131311 11 242424 P CPPP 分 由得 12 P BP C 3 4 P 分 18 解 1 2 1 cos23sin2f xxx 分 412sin 2 6 x 分 5T 分 2 由已知得 6 分 3 A 又 222 11 cos 42 acbacB 9 1 sin 2 SacB 分 6 即
11、10sincosBB 4 B 分 12 sin6 sin3 bB aA 分 19 解 1 证明 如图 取的中点为 连接 1 分 ACOPOOB 易得 3 分 ACPOACOB 5 分 ACPOB 平面 又在平面内 PBPOB 6 分 ACPB 2 8 分 P ABCA POBC POB VVV 10 1 sin 3 POB AC SPOB 分 当时 的最大值为 1 1290POB P ABC V 分 20 解 1 由已知得 2 3b 222 3cba ca 4 分 22 1 43 xy C 所求椭圆 的方程为 2 设 1l xty 则由 与的方程消得 lCx 5 22 34690tyty 7
12、分 设 1122 A xyB xy 则 7 分 12 2 12 2 6 34 9 34 t yy t y y t 为为为为为为AOBE 43 112 2 2 2 21 t t yySS AOB 9 分 11 2 mt为 m m m m S 3 1 4 13 12 2 为 由双勾函数的单调性易得当即 121 m为为0 t3 max S 分 21 解 1 设所求切线的斜率为 k 2 分 1 xx fxeae 4 分 11kfe 2 依题意得 6 分 min2lnf xaa 当时 即在递增 01a 0fx f x 0 min 01f xf 而 满足条件 9 分 2ln2aa 01a 当时 在递减 递
13、增 1a f x 0 lna ln a min lnlnf xfaaaa 12a 综上 即为所求 12 分 02a 8 22 解 1 曲线的普通方程为 2 分 1 C 2 2 13xy 曲线的直角坐标方程为 5 分 2 C 22 20 xyy 2 12 31231C C 相交 6 分 12 CC 与 设与的交点为 1 C 2 CAB 则 8 分 10 AB lxy 又恰过 AB l 2 0 1C 10 分 2AB 23 解 1 原不等式可化为 或或 3 分 1 1 25 x x 12 35 x 2 215 x x 解得 5 分 2 3x 2 由已知可得 7 分 min2f x 111xxaxxaa 9 分 min1f xa 1212aa 或 即或为所求 10 分1a 3a
