《江西省红色七校2019届高三数学第二次联考试题理2019022801143》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省红色七校2019届高三数学第二次联考试题理2019022801143（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 江西省红色七校江西省红色七校 20192019 届高三数学第二次联考试题届高三数学第二次联考试题 理理 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知集合 则真子集的个数 2 log 2 2 AxRx 1 0 1 2 3 B AB A B C D 87416 2 若复数在复平面内对应的点在第三象限 其中 为虚数单位 则实 2 zai ai aR i 数取值范围为 a A B C D 2 2 2 0 0 2
2、 0 2 3 已知 则 0 2 1 1a 0 2 log1 1b 1 1 0 2c A B C D a ab bc c b bc ca a a ac cb b c ca ab b 4 下图为国家统计局发布的 2018 年上半年全国居民消费价格指数 CPI 数据折线图 注 同比是今年第 n 个月与去年第 n 个月之比 环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比 下列说法错误错误的是 A 2018 年 6 月 CPI 环比下降 0 1 同比上涨 1 9 B 2018 年 3 月 CPI 环比下降 1 1 同比上涨 2 1 C 2018 年 2 月 CPI 环比上涨 0 6 同比上涨 1 4 D 20
3、18 年 6 月 CPI 同比涨幅比上月略微扩大 0 1 个百分点 5 的展开式中 常数项为 26 1 1 1 x x 2 A 15 B 16 C 15 D 16 6 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某几何体的三视图 则该几何体的体积为 A B 362 364 C D 482 484 7 函 数的 部 分 图 像 如 图 所 示 则 sin 0 0 2 f xAxA 1cos2 sin2 A B C D 1 2 3 2 3 3 3 8 有一程序框图如图所示 要求运行后输出的值为大于 1000 的最小数值 则在空白的判断框 内可以填入的是 A B C D 5i 6i 7i 8i
4、9 已知点双曲线右焦点 直线与双曲 C 交于两点 F 22 22 1 0 0 xy Cab ab 2yb A B 且 则该双曲线的离心率为 90AFB o A B C D 3 5 5 6 2 15 3 2 5 5 10 杨辉三角 又称帕斯卡三角 是二项式系数在三角形中的一种几何排列 在我国南宋数学 家杨辉所著的 详解九章算法 1261 年 一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式 的 系 数 规 律 现 把 杨 辉 三 角 中 的 数 从 上 到 下 从 左 到 右 依 次 排 列 得 数 列 3 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 记作数列 若数列的前项和为 则
5、n a n an n S 80 S A B C D 2059410820484095 11 如图 单位正方体的对角面上存在一动点 过点作垂直于 1111 ABCDABC D 11 BB D DPP 平面的直线 与正方体表面相交于两点 则的面积最大值为 11 BB D DMN BMNV A B C D 6 4 1 2 3 6 16 6 2 12 已知若有最小值 则实数的取值范围是 1 1 01 1 x xax f xaa aa x 且 f xa A B C D 2 1 3 1 2 0 1 3 2 1 1 3 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分
6、分 共共 2020 分 分 13 已知向量满足 且 则向量与 a b 2 ab2 ga ba 的夹角为 b 14 已知实数x y满足 则的取值范 0 260 1 xy xy x 1 3 y x 围为 15 某外商计划在 4 个候选城市中投资 3 个不同的项目 且在同一个城市投资的项目不超过 2 个 则该外商不同的投资方案有 种 16 在中 角所对的边分别是 若 且 则ABC A B C a b c4cos ab C ba 2c ABC 的周长取值范围为 三 解答题 三 解答题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知数列
7、 为等差数列 为的前项和 数列为 n a n S n an 2585 2 25aaa S n b 等比数列且 2 1121 5 0 n bba ba a 1 求数列和的通项公式 n a n b 2 记 其前项和为 求证 3 4 2log3 n nn c ba g n n T 4 3 n T 4 18 如图 多面体为正三棱柱沿平 11 ABCDBC 111 ABCA BC 面切 除 部 分 所 得 为的 中 点 且 11 DBCM 1 CB 1 2BCBB 1 若为中点 求证 D 1 AA 11 AMDBC平面 2 若二面角大小为 求直线与平面 11 DBCB 3 1 DB 所成角的正弦值 1
8、ACB 19 当前 以 立德树人 为目标的课程改革正在有序推进 高中联招对初三毕业学生进行 体育测试 是激发学生 家长和学校积极开展体育活动 保证学生健康成长的有效措施 某 地区 2018 年初中毕业生升学体育考试 规定 考生必须参加立定跳远 掷实心球 1 分钟跳绳三项测试 三项考试满分为 50 分 其中立定跳远 15 分 掷实心球 15 分 1 分 钟跳绳 20 分 某学校在初三上期开始 时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情 况 随机抽取了 100 名学生进行测试 得到右边频率分布直方图 且规定计分规则如下 表 每分钟 跳绳个数 155 165 165 175 175 185 185 得分 17
9、 18 19 20 现从样本的 100 名学生中 任意选取 2 人 求两人得分之和不大于 35 分的概率 若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N 2 用样本数据的平均 值和方差估计总体的期望和方差 已知样本方差S2 169 各组数据用中点值代替 根据 往年经验 该校初三年级学生经过一年的训练 正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显 进步 假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加 10 个 现利 用所得正态分布模型 5 预估全年级恰好有 2000 名学生时 正式测试每分钟跳 182 个以上的人数 结果四舍 五入到整数 若在全年级所有学生中任意选取 3 人 记正式测试
10、时每分钟跳 195 个以上的人数为 求随机变量 的分布列和期望 附 若随机变量X服从正态分布N 2 则P X 0 6826 P 2 X 2 0 9544 P 3 X 3 0 9974 20 已知椭圆的离心率 且椭圆过点 22 22 10 xy Cab ab 2 2 e 66 33 I 求椭圆的标准方程 C II 已知点为椭圆的下顶点 为椭圆上与不重合的两点 若直线与直AC D ECAAD 线的斜率之和为 试判断是否存在定点 使得直线恒过点 若存在 求出点AE 2 aGDEGG 的坐标 若不存在 请说明理由 21 已知函数 l ln n x x f f x xe eg g x xx x 1 求函
11、数在点处的切线方程 y yg g x x 1 0 A 2 已知函数区间上的最小值为 1 求实数的 0 0 h h x xf f x xa ag g x xa a a a 0 a 值 请考生在第请考生在第 2222 2323 两题中任选一题做答两题中任选一题做答 只能做所选定的题目只能做所选定的题目 如果多做如果多做 则按所做的第则按所做的第 一个题记分一个题记分 做答时用做答时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑 选修选修 4 44 4 极坐标与参数方程 极坐标与参数方程 22 已知在极坐标系中 直线 的极坐标方程为 曲线的极坐标方程为l 31 c
12、os 62 C 以极点为原点 极轴为轴正半轴 建立平面直角坐标系 2 1cos 2cos0 x 1 写出直线 和曲线的直角坐标方程 lC 2 若直线 与曲线交于两点 求的值 l3 2 yx C P Q 2 0 M 22 MPMQ 6 选修选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 23 已知函数 2 1 f xxaxaR 1 当时 解不等式 1a 5f x 2 若对于恒成立 求实数的取值范围 2f x xR a 7 江西省红色七校江西省红色七校 20192019 届高三第二次联考理科数学试题答案届高三第二次联考理科数学试题答案 一 选择题 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13、11 12 B B C C B A D C A B A C 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 14 15 60 16 3 7 1 4 2 4 6 三 解答题 三 解答题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解析 解析 1 设公差为 则由得 解得d 2585 2 25aaa S 1 1 2 3 54 525 2 add d a 1 1 2 a d 所以 3 21 n an 设的公比 所以 n bq 2 15215 1 9 0 n aab
14、a ab 由且3q 6 1 3n n b 2 3 4411 2 2log3 21 21 2121 n nn c bannnn 8 111111 2 1 2 1 335212121 n T nnn 11 易知随着的增大而增大 所以 12 n Tn 1 14 2 1 33 n TT 18 解析解析 1 取中点 N 连接 MN 则 MN 为的中位线 11 BC 11 BC C 1 1 2 MNCC 1 DAAQ为中点 1 1 2 ADCC 2 MNAD 4 ADMN 四边形为平行四边形 AMDN 11 AMDBC 平面 6 2 由可 得二 面 角 1111 BCDN BCMN DNM 平面角 二面角
15、大小为可得 11 DBCB 11 DBCB 3 8 8 1 1 2 ADBB 如图建立空间直角坐标系 0 0 3 A 1 0 0 C 1 1 2 0 B 0 1 3 D 1 1 1 3 DB uuu r 1 0 3 AC uuu r 1 1 2 3 AB uu u r 设平面的法向量为 1 ACB nx y z r 10 1 0 3 3 1 0 n AB n n AC r uuu r r r uuu r g 11 1 1 1 105 cos 35 DB n n DB DBn uuu r r r uuu r g uuuu rr g 所以直线与平面所成角的正弦值为 1 DB 1 ACB 12 10
16、5 35 19 解析解析 两人得分之和不大于 35 分 即两人得分均为 17 分 或两人中 1 人 17 分 1 人 18 分 3 160 0 06 170 0 12 180 0 34 190 0 30 200 0 1 210 0 08 185 个 5 又 2 169 13 所以正式测试时 195 13 182 P 182 1 0 8413 0 8413 2000 1682 6 1683 人 7 由正态分布模型 全年级所有学生中任取1人 每分钟跳绳个数195以上的概率为0 5 即 B 3 0 5 P 0 P 1 03 3 1 0 5 0 125C 12 30 5 1 0 5 0 375C P 2 P 3 10 22 30 5 1 0 5 0 375C 33 30 5 0 125C 的分布列为 0 1 2 3 P 0 125 0 375 0 375 0 125 E 3 0 5 1 5 12 分 9 20 解析 解析 I 椭圆的离心率 即 C 2 2 e 22 2 2 ab a 22 2ab 点在椭圆上 由解得 66 33 C 22 22 1 33ab 22 22 2 22 1 33 ab
