《吉林省北大附属长春实验学校2019届高三数学上学期第五次月考试题理2019031402147》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省北大附属长春实验学校2019届高三数学上学期第五次月考试题理2019031402147（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 吉林省北大附属长春实验学校吉林省北大附属长春实验学校 20192019 届高三数学上学期第五次月考试届高三数学上学期第五次月考试 题题 理理 第 卷 1 已知全集 U R R 集合 B x x 0 则 A B 1 2 2 x A x U A 1 0 B 1 C 1 0 D 0 2 若复数 z 满足 2z 1 2i 则 z A 1 2 i B 1 2 i C 1 2 i D 1 2 i 3 若向量 则 1 2 AB 4 2 BC AC A 2 5 B 5 C 20 D 25 4 右图为射击使用的靶子 靶中最小的圆的半径为 1 靶中各圆的半径依次加 1 在靶中随 机取一点 则此点取自黑色部分
2、 7 环到 9 环 的概率是 2 A 20 B 25 C 25 D 20 5 设 x y 满足约束条件则 z 2x y 的最小值是 10 5 1 xy xy x A 8 B 7 C 6 D 4 6 在公差为 2 的等差数列 an 中 a3 2a5 4 则 a4 2a7 A 4 B 2 C 6 D 8 7 某几何体的三视图如图所示 其中圆的半径均为 1 则该几何体的体积为 3 A 4 208 3 B 4 216 3 C 32 208 3 D 32 216 3 8 已知圆 C x 3 2 y 4 2 1 与圆 M 关于 x 轴对称 Q 为圆 M 上的动点 当 Q 到直 线 y x 2 的距离最小时
3、 Q 的横坐标为 A 2 2 2 B 2 2 2 C 2 3 2 D 2 3 2 9 大衍数列 来源于 乾坤谱 中对易传 大衍之数五十 的推论 主要用于解释中国传统 文化中的太极衍生原理 数列中的每一项 都代表太极衍生过程中 曾经经历过的两仪数量 总和 是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题 其规律是 偶数项是序号平 方再除以 2 奇数项是序号平方减 1 再除以 2 其前 10 项依次是 0 2 4 8 12 18 24 32 40 50 如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前 100 项而设计的 那么在两 4 个 中 可以先后填入 A n 是偶数 n 100 B n 是奇数 n
4、100 C n 是偶数 n 100 D n 是奇数 n 100 10 在侦破某一起案件时 警方要从甲 乙 丙 丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人 现 有四条明确的信息 1 此案是两人共同作案 2 若甲参与此案 则丙一定没参与 3 若乙参与此案 则丁一定参与 4 若丙没参与此案 则丁也一定没参与 据此可以 判断参与此案的两名嫌疑人是 A 甲 乙 B 乙 丙 C 丙 丁 D 甲 丁 11 将函数的图象向左平移个单位长度后得到 f x 的sin23cos2yxx 0 2 5 图象 若 f x 在 上单调递减 则 的取值范围为 4 2 A 3 2 B 6 2 C 3 12 D 6 12 12 设双曲线
5、a 0 b 0 的左顶点与右焦点分别为 A F 以线段 AF 为 22 22 1 xy ab 底边作一个等腰 AFB 且 AF 边上的高 h AF 若 AFB 的垂心恰好在 的一条渐近线上 且 的离心率为 e 则下列判断正确的是 A 存在唯一的 e 且 e 2 2 B 存在两个不同的 e 且一个在区间 1 内 另一个在区间 2 内 2 2 C 存在唯一的 e 且 e 1 2 D 存在两个不同的 P 且一个在区间 1 内 另一个在区间 2 内 2 2 第 卷 二 填空题 13 若 x 1 是函数的一个极值点 则 a 3 a f xx x 14 设正项等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 S
6、7 S5 3 a4 a5 则的最小值为 3 7 9 4a a 15 若的展开式中 x3的系数为 80 则 a 25 1 3 2 xax x 16 在四面体 ABCD 中 AD 底面 ABC BC 2 点 G 为 ABC 的重心 若10ABAC 四面体 ABCD 的外接球的表面积为 则 tan AGD 9 三 解答题 17 在 ABC 中 角 A B C 的 对 边 分 别 为 a b c 已 知 a b 1 3sinB 2sinA 2 2coscos21 2 AB C 6 1 求角 C 的大小 2 求的值 c b 18 如图 三棱锥 B ACD 的三条侧棱两两垂直 BC BD 2 E F G
7、分别是棱2 3AB CD AD AB 的中点 1 证明 平面 ABE 平面 ACD 2 求二面角 A EG F 的余弦值 19 自 2013 年 10 月习近平主席提出建设 一带一路 的合作倡议以来 我国积极建立与沿 线国家的经济合作伙伴关系 某公司为了扩大生产规模 欲在海上丝绸之路经济带 南线 泉州 福州 广州 海口 北海 广西 河内 吉隆坡 雅加达 科伦坡 加尔各答 内罗 毕 雅典 威尼斯的 13 个城市中选择 3 个城市建设自己的工业厂房 根据这 13 个城市的需 求量生产某产品 并将其销往这 13 个城 市 1 求所选的 3 个城市中至少有 1 个在国内的概率 2 已知每间工业厂房的月
8、产量为 10 万件 若一间厂房正常生产 则每月可获得利润 100 万 若一间厂房闲置 则该厂房每月亏损 50 万 该公司为了确定建设工业厂房的数目 n 10 n 13 n N 统计了近 5 年来这 13 个城市中该产品的月需求量数据 得如下频数分 布表 月需求量 单位 万件 100 110 120 130 月份数 6 24 18 12 若以每月需求量的频率代替每月需求量的概率 欲使该产品的每月总利润的数学期望达到最 7 大 应建设工业厂房多少间 20 已知椭圆 C1 a b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 右顶点为 A 且 C1过 22 22 1 xy ab 点 圆 O 是以线段 F1F2
9、为直径的圆 经过点 A 且倾斜角为 30 的直线与圆 O 相切 3 3 2 B 1 求椭圆 C1及圆 O 的方程 2 是否存在直线 l 使得直线 l 与圆 O 相切 与椭圆 C1交于 C D 两点 且满足 若存在 请求出直线 l 的方程 若不存在 请说明理由 OCODCD 21 已知函数 ln axx g x x 1 求 g x 的单调区间与最大值 2 设 f x x g x 在区间 0 e e 为自然对数底数 上的最大值为 1 ln10 求 a 的值 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的参数方程为 t 为参数 以直角坐标系的原点为 2 21 21 xt
10、 yt 极点 以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知直线 l 的极坐标方程为 2sin cos m 1 求曲线 C 的普通方程 2 若 l 与曲线 C 相切 且 l 与坐标轴交于 A B 两点 求以 AB 为直径的圆的极坐标方程 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x 3 x a 3x 1 g x 4x 1 x 2 1 求不等式 g x 6 的解集 2 若存在 x1 x2 R R 使得 f x1 和 g x2 互为相反数 求 a 的取值范围 8 高三数学试卷参考答案 理科 1 C 2 A 3 B 4 D 5 B 6 B 7 A 8 C 9 D 10 C 11 D 12 A 13
11、3 14 4 15 2 16 2 17 解 1 由 得 cos2C cosC 0 2 2coscos21 2 AB C 所以 2cos2C cosC 1 0 解得 cosC 1 舍去 1 cos 2 C 从而 3 C 1 因为 3sinB 2sinA 所以 3b 2a 又 a b 1 所以 a 3 b 2 根据余弦定理口可得 9467c 所以 7 2 c b 18 1 证明 因为 BC BD E 是棱 CD 的中点 所以 BE CD 又三棱锥 B ACD 的三条侧棱两两垂直 且 BC BD B 9 所以 AB 平面 BCD 则 AB CD 因为 AB BE B 所以 CD 平面 ABE 又平面
12、 ACD 所以平面 ABE 平面 ACD CD 2 解 以 B 为坐标原点 建立如图所示的空间直角坐标系 B xyz 则 A 0 0 G 0 0 E 1 1 0 F 0 1 2 333 0 1 0 GF 1 0 3 EF 设平面 EFG 的法向量为 n n x y z 则 即 0 0 n GF n EF 0 30 y xz 令 则 3x 3 0 1 n 由 1 知 平面 AEG 的一个法向量为 2 2 0 CD 所以 2 36 cos 42 2 2 CD n 由图可知 二面角 A EG F 为锐角 故二面角 A EG F 的余弦值为 6 4 19 解 1 记事件 A 为 该公司所选的 3 个城
13、市中至少有 1 个在国内 则 3 8 3 13 28115 1 11 143143 C P AP A C 所以该公司所选的 3 个城市中至少有 1 个在国内的概率为 115 143 2 设该产品每月的总利润为 Y 10 当 n 10 时 Y 1000 万元 当 n 11 时 y 的分布列为 Y 950 1100 P 0 1 0 9 所以 E Y 950 0 1 1100 0 9 1085 万元 当 n 12 时 y 的分布列为 Y 900 1050 1200 P 0 1 0 4 0 5 所以 E Y 900 0 1 1050 0 4 1200 0 5 1110 万元 当 n 13 时 Y 的分
14、布列为 Y 850 1000 1150 1300 P 0 1 0 4 0 3 0 2 所以 E Y 850 0 1 1000 0 4 1150 0 3 1300 0 2 1090 万元 综上 可知 当 n 12 时 E Y 1110 万元最大 所以欲使公司该产品的总利润的数学期望达到最大 应建设工业厂房 12 间 20 解 1 易知 F1 c 0 F2 c 0 A a 0 圆 O 的方程为 x2 y2 c2 由题可知 解得 a 2 c 1 22 222 sin30 33 1 4 c a ab abc 3b 所以椭圆 C1的方程 圆 0 的方程为 x2 y2 1 22 1 43 xy 2 假设存
15、在直线 l 满足题意 11 i 当直线 l 的斜率不存在时 此时 l 的方程为 x 1 当 l x 1 C 1 D 1 所以 3 2 3 2 2OCOD 3CD OCODCD 同理可得 当 l x 1 时 OCODCD ii 当直线 l 的斜率存在时 设 l 的方程为 y kx m 设 C x1 x2 D x2 y2 因为直线 l 与圆 O 相切 所以 即 m2 k2 1 2 1 1 m k 联立方程组 整理得 3 4k2 x2 8kmx 4m2 12 0 22 1 43 ykxm xy 由根与系数的关系得 12 2 2 12 2 8 34 412 34 km xx k m x x k 因为
16、所以 则 OCODCD OCODODOC 0OC OD 即 x1x2 y1y2 0 所以 x1x2 kx1 m kx2 m 1 k2 x1x2 km x1 x2 m2 0 所 2 22 22 4128 1 0 3434 mkm Kkmm kk 整理得 7m2 12k2 12 0 联立 得 k2 1 此时方程无解 由 i ii 可知 不存在直线 l 满足题意 21 解 1 g x 的定义域为 0 因为 所以 令 g x 0 得 x e ln x g xa x 2 1 ln x g x x 当 x 0 e 时 g x 0 在 0 e 上 g x 是增函数 当 x e 时 g x 0 在 e 上 g x 是减函数 所以 max 1 g xg ea e 2 因为 f x x g x ax lnx 所以 x 0 e 则 1 fxa x 11 xe 若 则 f x 0 从而 f x 在 0 e 上是增函数 1 a e 12 所以 f x max f e ae 1 0 不合题意 若 则由 f x 0 得 1 a e 1 0fxa x 1 0 x a 由 得 1 0fxa x 1 xe a 从而 f
