《吉林省长春九台示范高中2018_2019高二数学下学期第一次月考试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春九台示范高中2018_2019高二数学下学期第一次月考试题文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 九台区师范高中九台区师范高中 2018 20192018 2019 学年度第二学期月考学年度第二学期月考 高二文科数学试题高二文科数学试题 注意事项 1 本试题分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 2 全部答案在答题卡上完成 否则无效 交卷时只交答题卡 3 答题时间为 120 分钟 试卷满分为 150 分 第 卷第 卷 一 选择 一 选择 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 在复平面内复数 1 3 1 i z i 对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 下列表述正确的是 归纳推理是由特殊到一般的推理 演绎推理是由一般到特殊的推
2、理 类比推理是由特殊到一般的推理 分析法是一种间接证明法 A B C D 3 点 的极坐标为 则点 的直角坐标为 A B C D 4 点M的直角坐标是 3 1 则它的极坐标为 A 11 2 6 B 5 2 6 C 3 6 D 11 2 6 5 圆 2sin 的半径是 A 1 B 2 C 3 D 2 6 若复数 2i 12i z 则z A 4 B 1 C 0 D 2 7 在极坐标系中 若圆C的方程为2cos 则圆心C的极坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 D 1 0 8 指数函数是增函数 而是指数函数 所以是增函数 关于上面推理正确 的说法是 2 A 推理的形式错误 B 大前提是错误的 C
3、小前提是错误的 D 结论是真确的 9 圆24sin 4 x 与直线 12 22 12 22 xt yt 的位置关系是 A 相交且过圆心 B 相交但不过圆心 C 相切 D 相离 10 在极坐标系中 两条曲线 的交点为 则 A 4 B C 2 D 1 11 直线 3 1 2 1 2 xt yt t为参数 的倾斜角是 A 30 B 60 C 120 D 150 12 观察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 则 a10 b10 A 28 B 76 C 123 D 199 第第 IIII 卷卷 二 填空题 二 填空题 每小题每小题 5 5 分 分 共共
4、 2020 分 分 13 已知复数是实数 则实数 14 在极坐标系中 圆2 上的点到直线 cos3sin6 的距离的最小值是 15 学校艺术节对同一类的四项参赛作品 只评一项一等奖 在评奖揭晓前 甲 乙 丙 丁四位同学对这四项参赛作品预测如下 甲说 是 C 或 D 作品获得一等奖 乙说 B 作品获得一等奖 丙说 A D 两项作品未获得一等奖 丁说 是 C 作品获得一等奖 若这四位同学中只有两位说的话是对的 则获得一等奖的作品是 16 点 M x y为此曲线 2 2 34xy 上任意一点 则xy 的最大值是 三 解答题三 解答题 3 17 1010 分 分 已知复数 为虚数单位 若 是纯虚数 求
5、实数 的值 若 设 试求 18 1 用综合法证明 已知 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 A B C 成等差数列 a b c 成等比数列 证明 ABC 为等边三角形 2 用分析法证明 设 a b c 为一个三角形的三边 s a b c 且 s2 2ab 试证 s 2a 19 1212 分分 在平面直角坐标系中 曲线 1 C的参数方程为 3 xcos ysin 为参数 曲线 2 C 的参数方程为 2 2 2 1 2 xt yt t为参数 I 求曲线 1 C极坐标方程和 2 C的普通方程 II 设 0 1P 若曲线 1 C和 2 C交于 A B两点 求PAPB 及AB的值
6、 20 1212 分分 国家二孩政策放开后 某市政府主管部门理论预测 2018 年到 2022 年全市人口总 数与年份的关系有如下表所示 年份 2018 年 0 1 2 3 4 人口数 十万 5 7 8 11 19 请根据表中提供的数据 运用最小二乘法求出 关于 的线性 回归方程 据此 估计 2023 年该市人口总数 附 参考公式 21 1212 分 分 某企业有甲 乙两套设备生产同一种产品 为了检测两套设备的生产质量情况 随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了 50 件产品作为样本 检测一项质量指标值 若该 4 项质量指标值落在 100 120内 则为合格品 否则为不合格品 表 1 是甲套设
7、备的样本的频 数分布表 图 1 是乙套设备的样本的频率分布直方图 表 1 甲套设备的样本的频数分布表 质量指标值 95 100 100 105 105 110 110 115 115 120 120 125 频数 1 5 18 19 6 1 图1 乙套设备的样本的频率分布直方图 将频率视为概率 若乙套设备生产了 5000 件产品 则其中的不合格品约有多少件 填写下面列联表 并根据列联表判断是否有 90 的把握认为该企业生产的这种产品的质 量指标值与甲 乙两套设备的选择有关 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 不合格品 合计 根据表 1 和图 1 对两套设备的优劣进行比较 附 2 2 n adbc
8、 K abcdacbd 5 22 1212 分分 在平面直角坐标系xOy中 1 C 1 xt yk t t为参数 以原点O为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线 2 2 10 cos6 sin330C 1 求 1 C的普通方程及 2 C的直角坐标方程 并说明它们分别表示什么曲线 2 若 P Q分别为 1 C 2 C上的动点 且PQ的最小值为 2 求k的值 6 文科参考答案文科参考答案 一 选择一 选择 1 A 2 D 3 D 4 A 5 A 6 B 7 D 8 B 9 B 10 C 11 D 12 C 二 填空题二 填空题 13 14 1 15 B 16 2 2 3 三 解答题三 解答
9、题 17 解 若 是纯虚数 则 解得 若 则 18 证明 1 因为 A B C 成等差数列 所以 由 所以 因为 a b c 成等比数列 所以 由余弦定理得 所以即所以 所以 又 所以 所以 ABC 为等边三角形 2 要证 s 2a 由于 s2 2ab 所以只需证 s 即证 b s 因为 s a b c 所以只需证 2b a b c 即证 b a c 由于 a b c 为一个三角形的三条边 所以上式成立 于是原命题成立 7 19 解 I 由 3 xcos ysin 消去参数 可得 2 2 1 3 y x 由 2 2 2 1 2 xt yt 消去参数t得1xy 即10 xy 曲线 1 C的普通方
10、程为 2 2 1 3 y x 曲线 2 C的普通方程为10 xy II 将 2 2 2 1 2 xt yt t为参数 代入 2 2 1 3 y x 整理得 2 2220tt 设AB 对应参数分别为 12 t t 则 121 2 2 1 2 ttt t 1 2 1PAPBt t 2 12121 2 193 2 44 222 ABttttt t 20 解 由题设 得 所以 8 所求 关于的线性回归方程为 由 及题意 当时 据此估计 2023 年该市人口总数约为 196 万 21 解 由图 1 知 乙套设备生产的不合格品率约为 7 50 乙套设备生产的 5000 件产品中不合格品约为 7 50007
11、00 50 件 由表 1 和图 1 得到列联表 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 48 43 91 不合格品 2 7 9 合计 50 50 100 将列联表中的数据代入公式计算得 22 2 10048 72 43 3 05 50 50 91 9 n adbc K abcdacbd 3 052 706 有 90 的把握认为产品的质量指标值与甲 乙两套设备的选择有关 由表 1 和图 1 知 甲套设备生产的合格品的概率约为 48 50 乙套设备生产的合格品的概 率约为 43 50 甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在 105 115 之间 乙套设备生产的 产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散 因此 可以认为甲套设备生产的合格品的概率更 高 且质量指标值更稳定 从而甲套设备优于乙套设备 22 解 1 由 1 xt yk t 可得其普通方程为 1yk x 它表示过定点 1 0 斜率为k 的直线 由 2 10 cos6 sin330 可得其直角坐标方程为 22 106330 xyxy 整 理得 22 531xy 它表示圆心为 5 3 半径为 1 的圆 9 2 因为圆心 5 3 到直线 1yk x 的距离 2 63 1 k d k 故PQ的最小值为 2 63 1 1 k k 故 2 63 12 1 k k 得 2 340kk 解得0k 或 4 3 k
