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1、 1 吉林省 五地六校 吉林省 五地六校 合作体合作体 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期期末考试学年高二数学上学期期末考试 试题试题 文文 本试卷分选择题和非选择题两部分共 22 题 共 150 分 共 2 页 考试时间为 120 分钟 考试结束后 只交答题卡 第第 卷卷 选择题 选择题 满分满分 6060 分 分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共小题 每小题小题 每小题分 共分 共分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 12560 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知命题 则是 p0 2 xxRxp A B Rx
2、0 2 xxRx 0 2 xx C D Rx 0 2 xxRx 0 2 xx 2 若直线过点 则此直线的倾斜角是 3 1 33 2 A B C D 30 45 60 90 3 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 2 3 1 B 6 13 C 3 7 D 2 5 4 已知命题 使得 命题 使得 pRy 154 2 yyqRx 0 022 0 2 0 xx 则下列命题是真命题的是 A B C D p qp qp qp 5 是 方程表示椭圆 的 4 m1 35 22 m y m x 2 正视图侧视图俯视图 2 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条
3、件 6 已 知 双 曲 线 的 离 心 率 为 焦 点 坐 标 是 则 双 曲 线 的 方 程 为 2 0 4 0 4 A B C D 1 610 22 yx 1 412 22 yx 1 124 22 yx 1 106 22 yx 7 以为圆心 为半径的圆的标准方程为 1 2 4 A B 4 1 2 22 yx16 1 2 22 yx C D 16 1 2 22 yx4 1 2 22 yx 8 在 正 方 体中 与所 成 角 的 余 弦 值 是 1111 DCBAABCD 1 AADB1 A B 2 3 2 2 C D 2 1 3 3 9 曲线在点处的切线方程为 12 3 xxy 0 1 A
4、B C D 1 xy1 xy22 xy22 xy 10 在平面内两个定点的距离为 点到这两个定点的距离的平方和为 则点的 6M26M 轨迹是 A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 线段 11 已知椭圆的左 右焦点为 离心率为 过的直 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 21 F F 3 3 2 F 线 交于两点 若的周长为 则的方程为 lCBA BAF1 34C 3 A B C D 1 23 22 yx 1 3 2 2 y x 1 812 22 yx 1 412 22 yx 12 函数在上单调递增 则的取值范围是 5 23 xxaxxf a A B C D 3 1 a 3 1 a 3
5、 1 a 3 1 a 第第 卷卷 非选择题 非选择题 满分满分 9090 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 将答案填在答题卡相应的位置上 分 将答案填在答题卡相应的位置上 13 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆 则该圆锥的体积为 2 14 抛物线的焦点到准线的距离是 xy4 2 15 如图 在长方形中 是的中点 沿将向 ABCD2 AB1 ADECDAEDAE 上折起 使为 且平面平面 D D DAEABCE 则直线与平面所成角的正弦值为 D A ABC 16 直线 经过椭圆的一个顶点和一个焦点 若椭圆
6、中心到 的距离为其短轴长的 则该椭ll 4 1 圆 的离心率为 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 10 分 已知的顶点 边上的中线所在直线的方程为 ABC 3 1 AABCM0232 yx 4 边上的高所在直线的方程为 求顶点的坐标 ACBH0932 yxC 18 本小题 12 分 如图 在长方体中 点是线段的中 1111 DCBAABCD 1 1 AAAD2 ABEAB 点 1 求证 CEED 1 2 求三棱锥的体积 AECD 1 19 本小题 1
7、2 分 已知圆内有一点 过点作直线 交圆于两点 9 1 22 yxC 2 2 PPlCBA 1 当直线 经过圆心时 求直线 的方程 lCl 2 当直线 的倾斜角为时 求弦长 l 45AB 20 本小题 12 分 5 已知抛物线与圆的两个交点之间的距离为 0 2 2 1 ppxyC5 22 2 yxC4 1 求的值 p 2 设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点 求 1 CF2BA AB 21 本小题 12 分 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个 0 1 2 2 2 2 ba b y a x E 顶点 且长轴长为 4 1 求椭圆的方程 E 2 若是椭圆的左顶点 经过左焦
8、点的直线 与椭圆交于两点 求AEFlEDC OAD 与 为坐标原点 的面积之差绝对值的最大值 OAC O 22 本小题 12 分 已知函数 xaxxfln 1 Ra x a xg 1 若 求函数的极值 1 a xf 2 设函数 求函数的单调区间 xgxfxh xh 6 高二数学 文科 试题答案 一 选择题一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B D A C C D A A A D 二 二 填空题填空题 13 14 15 16 3 3 2 2 2 2 1 三 三 解答题解答题 17 解 由及边上的高所在直线的方程为得 3 1 AACBH0932 y
9、x 边所在直线的方程为 AC0323 yx 5 又边上的中线所在直线的方程为 ABCM0232 yx 由 得 0232 0323 yx yx 0 1 C0 1 18 解 1 证明 因为平面 平面 所以 1 DDABCD CEABCDCEDD 1 2 中 DAERt 1 AD1 AE2 22 AEADDE 同理 有 2 CE2 CD 222 DECECD CEDE 4 所以平面 ECEDE CEECD1 又平面 所以 ED1ECD1CEED 1 6 2 因为底面 1 DDABCD 所以到平面的距离为 1 DAEC1 1 DD 8 2 1 11 2 1 2 1 BCAES AEC 0 1 从而 6
10、 1 1 2 1 3 1 3 1 1 1 DDSV AECAECD 2 1 7 19 解 1 圆的圆心为 9 1 22 yxC 0 1 C 2 因为直线过点 所以直线 的斜率为 CP l2 4 所以直线 的方程为 即 l 1 2 xy022 yx 6 2 当直线 的倾斜角为时 斜率为 l 451 所以直线 方程为 即 l22 xy0 yx 8 因为圆心到直线 的距离 Cl 2 2 d0 1 圆的半径为 所以弦的长为 3AB342 1 20 解 1 设交点为 易知 FE 2 1 E 2 1 F 2 代入得 pxy2 2 42 p2 p 4 2 由 1 知 抛物线 xyC4 2 1 设 1 2 x
11、ylAB 2211 yxByxA 6 联立得 所以 xy xy 4 1 2 2 013 2 xx3 21 xx1 21 xx 9 所以 53 22 21 p p x p xBFAFAB2 1 21 解 1 由题意得 又 所以 2 1 a c 42 a 222 bac 4 2 a3 2 b 所以椭圆的方程为 E1 34 22 yx 4 2 设的面积为 的面积为 OAD 1 SOAC 2 S 当直线 斜率不存在时 直线方程为 l1 x 8 据椭圆对称性 得面积相等 所以 OACOAD 0 21 SS 6 当直线斜率存在时 设直线方程为 设 0 1 kxky 11 yxC 22 yxD 得 则 1
12、1 34 22 xky yx 01248 43 2222 kxkxk 2 2 21 43 8 k k xx 8 所以 1 1 2 2 1 12211221 xkxkyyyySS 4 3 6 43 6 2 2 12 k k k k kxxk 0 1 又因为 当且仅当或时取 34 4 3 k k2 3 k 2 3 k 所以的最大值为 21 SS 2 3 2 1 22 解 1 的定义域为 xf 0 1 当时 1 axxxfln x x x xf 11 1 3 x 1 0 1 1 x f 0 xf 极小值 所以在处取得极小值 xf1 x1 6 2 xa x a xxhln 1 9 22 2 2 1 1 1 1 1 x axx x aaxx x a x a xh 8 当 即时 在上 01 a1 a 1 0 a 0 x h 在上 1 a0 x h0 1 所以函数在上单调递减 在上单调递增 xh 1 0 a 1 a 当 即时 在上 01 a1 a 0 0 x h 所以函数在上单调递增 xh 0 2 1
