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1、高二数学上学期期末联考试题 文第I卷（选择题)一、单选题(共12*5=60分）1已知点的极坐标为，则它的直角坐标是（ ）A B C D2函数yx的导数是()A1 B1 C1 D13 已知双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（ ）A1 B2 C D4下列命题中错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是真命题B命题“”的否定是“”C若为真命题，则为真命题 D在中“”是“”的充要条件5是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是( )ABCD6已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（ ）A2 B-2 C3 D-17已知函数在区间（0，2）上不是单调函数，则b的取值范围是（ ）A（一，0） B（一
2、，-2） C（-2,0） D（-2,+）8若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D9过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（ ）A1条 B2条 C3条 D4条10已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（ ）A B C D11已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为()A B2 C2或 D2或12如果函数f(x)x3x满足：对于任意的x1，x20,2，都有|f(x1)f(x2)|a2恒成立，则a的取值范围是()A， B，C(，) D(，)第II卷（非选择题)二、填空题（共4*5=20分）13设
3、函数，则在点处的切线方程为_14已知函数 则它的递减区间为_.15已知函数是奇函数，当时则不等式的解集为_16对于函数,若其定义域内存在两个不同的实数， 使得成立，则称函数具有性质,若函数具有性质，则实数的取值范围是_三、解答题（共70分，第17题10分，18-22每题12分）17（10分）在直角坐标系中，曲线（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过原点的直线与曲线，分别相交于异于原点的点，求的最大值.18（12分）设命题：函数无极值命题，（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。1
4、9（12分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹（1）求轨迹的方程；（2）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值20（12分）设函数f（x）=lnx-x2+x. （1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间，e上的最大值.21（12分）已知函数有极值.（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围.22（12分）函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围高二文科数学参考答案1-5 CCACC 6-10 ACBCB 11-12 AD13 14 (注：右开闭均可） 15 1
5、6.17（1），；（2）4（1）消去得到，等式两边同乘可得，且代入化简得.5分（2）由曲线，的极坐标方程为，.，当时取得等号.故最大值为4.10分18(1) (2)【详解】（1）由题意，命题真时，则恒成立，所以，解得.5分（2）命题真：，设集合A=，集合B=因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，即BA，则有，解得，即实数的取值范围是.12分19（1）；（2）面积最大为。【详解】(1)设，由题意，为线段的中点，即又在圆上，即，所以轨迹为椭圆，且方程为.4分(2)联立直线和椭圆，得到，即即有方法一）设过且与直线平行的直线为，当直线与椭圆相切时，两直线的距离取最大，将代入椭圆方程得：由相切
6、的条件得解得，则所求直线为或，故与直线的距离为，方法二）用椭圆的参数方程求椭圆上一点到直线的最大距离为则的面积的最大值为.12分20（I）因为f（x）=lnx-x2+x其中x0所以f （x）=-2x+1=-所以f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+）. .6分（II）由（I）f（x）在，1单调递增，在1，e上单调递减，f（x）max=f（1）=0，f（x）min=f（e）=1-e2+e. .12分21（1）；（2）。【详解】（1），因为有极值，则方程有两个相异实数解， 从而，。c的取值范围为.5分（2）在处取得极值，.，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.当x0时，在x=-1处取得
7、最大值，x0时，恒成立，即， 或，d的取值范围为。.12分22(1)见解析；(2) 或（1）， （i）当时，令,得，令,得，函数在上单调递增，上单调递减； （ii）当时，令，得, 令,得，令,得，函数在和上单调递增，上单调递减； （iii）当时，函数f(x)在上单调递增； （iv）当时，令,得，令,得函数在和上单调递增，上单调递减； 综上所述：当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.6分（2）当时，由，得，又，所以，要使方程在区间上有唯一实数解，只需有唯一实数解， 令，由得；得，在区间上是增函数，在区间上是减函数.，故或.12分- 9 -
