《2019高考数学（理）专题限时集训4 数列求和与综合问题附解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学（理）专题限时集训4 数列求和与综合问题附解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题限时集训(四)数列求和与综合问题(建议用时：60分钟)(对应学生用书第92页)一、选择题1数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6( )A344B3441C44D441A因为an13Sn，所以an3Sn1(n2)，两式相减得，an1an3an，即4(n2)，所以数列a2，a3，a4，构成以a23S13a13为首项，公比为4的等比数列，所以a6a244344.2已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a315，且，则a2等于( )A2B C3DC在等差数列中，S2n1(2n1)an，S1a1，S33a2，S55a3，a1a2a315，即a23.3已知数列b
2、n满足b11，b24，bn2bncos2，则该数列的前23项的和为( )A4 194B4 195 C2 046D2 047A当n为偶数时，bn2bncos2bn1，有bn2bn1，即偶数项成等差数列，所以b2b4b2211b2199.当n为奇数时，bn22bn，即奇数项成等比数列，所以b1b3b2321214 095.所以该数列的前23项的和为994 0954 194，故选A4已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11，anan12n1，则()A1 010B1 009 C2 020D2 019AS2 019a1(a2a3)(a4a5)(a2 018a2 019)，(201)(221)(241)
3、(22 0181)，2 0191 010，1 010，故选A5已知数列an的前n项和Sn2an，且a11，则S5()A27B CD31CSn2an，且a11，S12a1，即1，Sn2an，当n2时，Sn2(SnSn1)，2Sn2Sn1，即SnSn11，Sn2(Sn12)，Sn2(1).当n1时也满足S52.故选C6设曲线y2 018xn1(nN*)在点(1,2 018)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlog2 018xn，则a1a2a2 017的值为( )A2 018B2 017 C1D1D因为y2 018(n1)xn，所以切线方程是y2 0182 018(n1)(x1)，所以xn，
4、所以a1a2a2 017log2 018(x1x2x2 017)log2 018log2 0181.7在等比数列an中，公比q2，前87项和S87140，则a3a6a9a87等于()AB60 C80D160C法一：a3a6a9a87a3(1q3q6q84)a1q214080.故选C法二：设b1a1a4a7a85，b2a2a5a8a86，b3a3a6a9a87，因为b1qb2，b2qb3，且b1b2b3140，所以b1(1qq2)140，而1qq27，所以b120，b3q2b142080.故选C8设等差数列an的前n项和为Sn，已知a19，a2为整数，且SnS5，则数列前n项和的最大值为()AB
5、1 CDAa19，a2为整数，可知：等差数列an的公差d为整数，由SnS5，a50，a60，则94d0,95d0，解得d，d为整数，d2.an92(n1)112n.，数列前n项和为，令bn，由于函数f(x)的图象关于点对称及其单调性，可知：0b1b2b3b4，b5b6b70，bnb41.最大值为.故选A二、填空题9已知an2n，bn3n1，cn，则数列cn的前n项和Sn为_5由题设知，cn，所以Sn，2Sn2，由得，Sn2.故所求Sn25.10已知数列an和bn满足a11，sin2cos2，nN*，则数列bn的前47项和等于_1 120依题意得，故数列是常数列，于是有1，ann2，bnn2co
6、s ，b3k2b3k1b3k(3k)29k(kN*)，因此数列bn的前47项和为S47S48b489164821 120.11设某数列的前n项和为Sn，若为常数，则称该数列为“和谐数列”若一个首项为1，公差为d(d0)的等差数列an为“和谐数列”，则该等差数列的公差d_.2由k(k为常数)，且a11，得nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得，(4k1)dn(2k1)(2d)0，对任意正整数n，上式恒成立，得数列an的公差为2.12记Sn为正项等比数列an的前n项和，若S42S23，则S6S4的最小值为_12由题可知数列an的公比q0，an0，则3(a4a2)(a3a1)a
7、1(q1)(q21)，则有q1，所以(当且仅当q时，取等号)，所以S6S412，即S6S4的最小值为12.三、解答题13(2018黔东南州二模)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn(an1)，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnlog2an，记数列的前n项和为Tn，证明：Tn.解(1)当n1时，有a1S1(a11)，解得a14.当n2时，有Sn1(an11)，则anSnSn1(an1)(an11)，整理得：4，数列an是以q4为公比，以a14为首项的等比数列an44n14n(nN*)即数列an的通项公式为：an4n(nN*)(2)由(1)有bnlog2anlog2 4n2n，则.Tn.易知数列Tn为递增数列，T1Tn，即Tn.14(2018邯郸市一模)已知数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，bnan2n1，且SnTn2n1n22.(1)求TnSn；(2)求数列的前n项和Rn.解(1)依题意可得b1a13，b2a25，bnan2n1，TnSn(b1b2bn)(a1a2an)n(2222n)2n1n2.(2)2SnSnTn(TnSn)n2n，Sn，ann1.又bnan2n1，bn2nn.1，Rnn，则Rnn，Rnn，故Rnn2n2 .
