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1、. . .直线与平面垂直的判定（第一课时）教学设计一、内容和内容解析：本节内容选自人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修（二）第二章第三节：2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时），属于新授概念课.本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分.直线与平面垂直的研究是直线与直线垂直研究的继续，也为平面与平面垂直的研究做了准备；判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，是本节课的重要任务.线面垂直是在学生掌握了线在面内，线面平行之后紧接着研究的线面相交位置关系中的特例.在线面平行中，我们研究了定义、
2、判定定理以及性质定理，为本节课提供了研究内容和研究方法上的范式.线面垂直是线线垂直的拓展，又是面面垂直的基础，后续内容如空间的角和距离等又都使用它来定义，在本章中起着承上启下的作用.通过本节课的学习与研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生观察发现、空间想象及推理能力，体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法.因此学习这部分知识有着非常重要的意义.二、目标和目标解析：数学课程标准中与本节课相关的要求是： 在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面垂直位置关系的定义； 通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的判定定理； 能运用已获
3、得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.本节课的课程标准分解如下：（1）从认知角度进行分解：知识分类：直线与平面垂直的定义和判定定理.学科内涵：在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间直线与平面垂直的定义；通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理；能运用直线与平面垂直的定义和判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。认知水平与行为动词：直观认识、理解、认识、抽象出、直观感知、操作确认、思辨论证、运用、证明 （1） 从能力角度进行分解:（2） 从能力角度进行分解：直观感知生活中直线与平面垂直的形象，并从中抽象出直线与平面垂直的概念。直观认识和理解直线与平面垂直的定
4、义影子实验抽象出巩固练习探究如何化无限为有限，探寻判定直线与平面垂直的方法直观感知、操作确认、归纳出直线与平面垂直的判定定理认识和理解折纸活动、实际应用巩固练习巩固练习空间位置关系的简单命题证明运用根据课程标准，依据教材内容和学生情况，确定本课时的学习目标为：（1）在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出直线与平面垂直的定义；（2）通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理；（3）能运用直线与平面垂直的定义和判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.针对本节课的学习目标，我设计了如下的评价任务：评价任务一：能否从生活现象中直观感受到直线与平面垂直的形象，并将其抽象出直
5、线与平面垂直的概念；评价任务二：学生积极参与，通过影子实验，在动手操作、思考、归纳等一系列活动中完成探索.评价任务三：能够从正反例中，通过对比归纳出直线与平面垂直的定义，并用自己的语言描述定义内容.评价任务四：能够根据定义得到直线与平面垂直时，直线与平面内任意一条直线垂直的结论，并写出符号语言，了解定义的双向叙述功能.评价任务五：能够利用将无限转化为有限的思想，寻找判定直线与平面垂直的可能性假设.评价任务六：能在实验操作中，确认直线与平面垂直的判定定理，能用自己的语言叙述出定理内容并写出相应的符号语言.评价任务七：能够用定义和判定定理解决空间位置关系的简单命题.三、教学问题诊断分析：1、学生已
6、有基础：学生已经学习了两条直线互相垂直的位置关系，学习了直线、平面平行的判定及性质，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的几何直观能力、推理论证能力等，具备学习本节课所需的知识.2、学生面临的问题：高一学生仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维.认识到这点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程.因此我确定本节课的难点为：直线与平面垂直的定义的生成，操作确认直线与平面垂直的判定定理.因此，在教学过程中我抓住学生好奇心强，学习积极性较高的特点，我让学生以小组为单位进行合作，通过动手操作，观察、思考、归纳总结，发现直线与平
7、面垂直时，直线与平面内的直线有怎样的位置关系；再通过操作，反向验证，当直线与平面内的直线具有上述位置关系时，能否得到直线与平面垂直，让学生在实验中自然生成直线与平面垂直的定义.在探究直线与平面垂直的判定定理时，让学生从寻找合理假设出发，通过操作验证假设的正确性，从而获得直线与平面垂直的判定定理.由于学生对这种用“有限”代替“无限”的过程，在形成理解上的可能会有思维障碍，所以强调关于定理的证明，会在后续学习中获得.四、教学策略分析：新课程标准明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.因此本节课在“目标导引教学”这一理念的指引下，主要采用的是引
8、导发现教学法.教学中，我利用学生感兴趣的图片引出直线与平面垂直的形象，抽象出直线与平面垂直的概念.让学生在分析操作过程发现规律特点，从而自发地生成定义；接着让学生在实际应用中自觉提出判定直线与平面垂直是否有更简洁方便的方法，通过折纸活动，让学生在游戏中学习，在活动中获得知识.我设计了分组探究等实践活动，通过活动引导学生进行观察、思考、操作、归纳、应用，使学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，深刻体会到了“做数学、学数学”的乐趣，最终达成了本节课的学习目标.五、课前准备：多媒体课件、三角形纸片（多种形状）、三角板、手电筒、彩色手环、笔（表直线）、纸（表平面）等.六、教学过程：学习环节学习目标
9、学习评价学习活动设计意图生活现象引入新课目标1观察学生摆出的线面关系是否正确.判断学生是否积累大量生活中对直线与平面垂直的形象.引入：让学生用笔和纸摆出直线与平面的三种位置关系；通过引导，让学生摆出直线与平面相交时最特殊的情况，带领学生进入直线与平面垂直关系的学习请大家列举生活中常见的直线与平面垂直的例子并展示图片引导学生数学学习过程中从一般到特殊的研究规律.主动探索抽象概念目标1观察学生能否根据老师引导，正确进行实验操作，并在观察、分析中达到预设目标.观察学生的探究活动能否在老师指导中顺利展开，是否在活动中有思考，有获得.听学生的描述，能否准确表达出直线与平面垂直的定义.根据学生的回答判定学
10、生是否准确掌握定义的内涵.思考：如何定义直线与平面垂直的概念？1 关于垂直你掌握了什么？2 能否类比直线与直线垂直的学习中，将异面直线转化为相交直线的思路，将线面垂直的问题转化为线线垂直的问题分组活动：1. 将纸平铺在桌面上，将笔直立在纸面上；2. 打开手电筒，观察笔所在的直线与影子所在的直线的位置关系；3. 转动手电筒，观察更多影子所在的直线与笔所在直线的位置关系；4. 归纳总结，当直线与平面垂直时，直线与平面内怎样的直线垂直？5. 反向思考，当直线与平面内的直线具有上述特征关系时，能否得到直线与平面是垂直关系？6. 将笔倾斜放置，观察笔所在的直线与影子所在的直线是怎样的位置关系？7. 找出
11、平面内与倾斜的笔垂直的影子8. 思考，此时平面内，与倾斜的笔垂直的线有多少？在哪里？9. 思考，直线与平面内无数条直线垂直时，直线与平面是怎样的位置关系；10. 将笔倾斜放置，使笔所在的直线与平面不垂直，观察能否找到与笔所在的直线不垂直的影子？11. 将笔直立放置，此时是否还能找到与笔所在直线不垂直才线？12. 上述发现说明什么？13. 请你用自己的语言描述直线与平面垂直的定义.概念的生成：如果直线与平面内任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作.注意：1. 辨析任意、所有、每一条、无数的区别；2.定义体现了由线线垂直得到线面垂直的转化.图形语言：画直线与平面垂直时，通常把直线画成
12、与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图2.3-1图2.3-1直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点叫做垂足.定义辨析：1. 当直线与平面垂直时，直线与平面内任意一条直线是怎样的位置关系？2. 写书上述结论的符号语言说明：1. 定义又可以体现由线面垂直到线线垂直的转化；2. 定义体现了线线垂直与线面垂直的相互转化.使学生从已知推未知，学习具有关联性.分组探究增加学生兴趣，在活动中思考，在思考中自然生成概念.判断学生是否确实生成定义. 使学生充分掌握定义的内涵与外延.操作确认判定定理目标2根据学生对假设命题正确与否的解释，判断学生是否掌握探究问题的一般思路.观察
13、学生的折纸结果是否满足要求，能否在分析折叠步骤中，体会出折痕的特点，自然发现直线与平面的判定方法.根据学生描述判断学生是否获得直线与平面垂直的判定定理.根据学生回答判断是否掌握直线与平面垂直的判定定理的使用.思考：如何判定直线与平面是否垂直？1. 定义可以作为判定直线与平面垂直的依据，但在实际操作中有困难；2. 能否将要验证无限的转化为验证有限的？3. 对一条、两条、无数条进行分析，从而发现需增加方向进行判定，使学生自然想到寻找相交线.假设1, 如果一条直线与平面内的一条直线垂直，则该直线与此平面垂直？假设2, 如果一条直线与平面内的两条直线垂直，则该直线与此平面垂直？假设3, 如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则该直线与
