《圆锥曲线》解答题通关50题

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1、 1 A P Q F Ox y 圆锥曲线 解答题通关 50 题 1 如图 已知直线 L 0 1 1 2 2 2 2 ba b y a x Cmyx过椭圆的右焦点 F 且交椭圆 C 于 A B 两点 点 A B 在直线 2 G xa 上的射影依次为点 D E 1 若抛物线yx34 2 的焦点为椭圆 C 的上顶点 求椭圆 C 的方程 2 理 连接 AE BD 试探索当 m 变化时 直线 AE BD 是否相交于一定点 N 若交 于定点 N 请求出 N 点的坐标 并给予证明 否则说明理由 文 若 0 2 1 2 a N为 x 轴上一点 求证 ANNE 2 如图所示 已知圆 8 1 22 yxC定点 A

2、 1 0 M 为圆上一动点 点 P 在 AM 上 点 N 在 CM 上 且满足0 2 AMNPAPAM 点 N 的轨迹为曲线 E 1 求曲线 E 的方程 2 若过定点 F 0 2 的直线交曲线 E 于不同的两点 G H 点 G 在点 F H 之间 且 满足 求 FHFG 的取值范围 3 设椭圆 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点为 F 上顶点为 A 过点 A 作垂直于 AF 的 直线交椭圆 C 于另外一点 P 交 x 轴正半轴于点 Q 且PQAP 5 8 求椭圆 C 的离心率 若过 A Q F 三点的圆恰好与直线 l 053 yx相切 求椭圆 C 的方程 4 设椭圆 0

3、 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 e 2 2 2 1 椭圆的左 右焦点分别为 F1 F2 A 是椭圆上的一点 且点 A 到此两焦点的距离 之和为 4 求椭圆的方程 2 求 b 为何值时 过圆 x2 y2 t2上一点 M 2 2 处的切线交椭圆于 Q1 Q2两点 而且 OQ1 OQ2 5 已知曲线c上任意一点 P 到两个定点 F1 3 0 和 F2 3 0 的距离之和为 4 1 求曲线c的方程 2 设过 0 2 的直线l与曲线c交于 C D 两点 且OODOC 0 为坐标原点 求直 线l的方程 6 已知椭圆 2 2 2 1 01 y xb b 的左焦点为 F 左 右顶点分别

4、为 A C 上顶点为 B 过 F B C 作 P 其中圆心 P 的坐标为 m n 当 m n 0 时 求椭圆离心率的范围 直线 AB 与 P 能否相切 证明你的结论 7 有如下结论 圆 222 ryx 上一点 00 yxP处的切线方程为 2 00 ryyyx 类比 也 有 结 论 椭 圆 0 1 00 2 2 2 2 yxPba b y a x 上一点 处 的 切 线 方 程 为 1 2 0 2 0 b yy a xx 过椭圆 C 1 4 2 2 y x 的右准线 l 上任意一点 M 引椭圆 C 的两条切线 切点为 A B 1 求证 直线 AB 恒过一定点 2 当点 M 在的纵坐标为 1 时

5、求 ABM 的面积 8 已知点 P 4 4 圆 C 22 5 3 xmym 与椭圆 E 22 22 1 0 xy ab ab 有一个 公共点 A 3 1 F1 F2分别是椭圆的左 右焦点 直线 PF1与圆 C 相切 求 m 的值与椭圆 E 的方程 设 Q 为椭圆 E 上的一个动点 求AP AQ 的取值范围 9 椭圆的对称中心在坐标原点 一个顶点为 2 0 A 右焦点F与点 2 2 B的距离为 2 1 求椭圆的方程 3 2 是否存在斜率0 k的直线l 2 kxy 使直线l与椭圆相交于不同的两点NM 满足 ANAM 若存在 求直线l的倾斜角 若不存在 说明理由 10 椭圆方程为 0 1 2 2 2

6、 2 ba b y a x 的一个顶点为 2 0 A 离心率 3 6 e 1 求椭圆的方程 2 直 线l 2 kxy 0 k 与 椭 圆 相 交 于 不 同 的 两 点NM 满 足 0 MNAPPNMP 求k 11 已知椭圆 2 2 2 1 01 y xb b 的左焦点为 F 左右顶点分别为 A C 上顶点为 B 过 F B C 三点作P 其中圆心 P 的坐标为 m n 1 若椭圆的离心率 3 2 e 求P 的方程 2 若P 的圆心在直线0 xy 上 求椭圆的方程 12 已知直线1 xyl与曲线 C1 2 2 2 2 b y a x 0 0 ba交于不同的两点BA O为 坐标原点 若 OBOA

7、 求证 曲线C是一个圆 若OBOA 当ba 且 2 10 2 6 a时 求曲线C的离心率e的取值范围 13 设椭圆 0 1 2 2 2 2 a y a x C的左 右焦点分别为 1 F 2 F A 是椭圆 C 上的一点 且 0 212 FFAF 坐标原点 O 到直线 1 AF的距离为 3 1 1 OF 1 求椭圆 C 的方程 2 设 Q 是椭圆 C 上的一点 过 Q 的直线 l 交 x 轴于点 0 1 P 较 y 轴于点 M 若 QPMQ2 求直线 l 的方程 14 已知抛物线的顶点在原点 焦点在 y 轴的负半轴上 过其上一点 0 000 xyxP的切 4 线方程为axxaxyy 2 000

8、为常数 I 求抛物线方程 II 斜率为 1 k的直线 PA 与抛物线的另一交点为 A 斜率为 2 k的直线 PB 与抛物线的另 一交点为 B A B 两点不同 且满足MABMkk 若 1 0 0 12 求证线段 PM 的中点在 y 轴上 III 在 II 的条件下 当0 1 1 k 时 若 P 的坐标为 1 1 求 PAB 为钝 角时点 A 的纵坐标的取值范围 15 已知动点 A B 分别在 x 轴 y 轴上 且满足 AB 2 点 P 在线段 AB 上 且 是不为零的常数tPBtAP 设点 P 的轨迹方程为 c 1 求点 P 的轨迹方程 C 2 若 t 2 点 M N 是 C 上关于原点对称的

9、两个动点 M N 不在坐标轴上 点 Q 坐标为 3 2 3 求 QMN 的面积 S 的最大值 16 设 0 1 2 2 2 2 2211 ba b x a y yxByxA是椭圆上的两点 已知 11 a y b x m 22 a y b x n 若0 nm 且椭圆的离心率 2 3 e短轴长为 2 O 为坐标原点 求椭圆的方程 若直线 AB 过椭圆的焦点 F 0 c c 为半焦距 求直线 AB 的斜率 k 的值 试问 AOB 的面积是否为定值 如果是 请给予证明 如不是 请说明理由 17 如图 F 是椭圆1 2 2 2 2 b y a x a b 0 的一个焦点 A B 是椭圆 的两个顶点 椭圆

10、的离心率为 2 1 点 C 在 x 轴上 BC BF B C F 三点确定的圆 M 恰好与直线 l1 330 xy 相切 求椭圆的方程 过点A的直线l2与圆M交于PQ两点 且2 MQMP 求直线 l2的方程 5 18 如图 椭圆长轴端点为BA O为椭圆中心 F为椭圆的右焦点 且 1 FBAF1 OF 1 求椭圆的标准方程 2 记椭圆的上顶点为M 直线l交椭圆于QP 两点 问 是否存在直线l 使点F恰 为PQM 的垂心 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 19 如图 已知椭圆的中心在原点 焦点在x轴上 离心率为 3 2 且经过点 4 1 M 直线 l yxm 交椭圆于 A B两不同的

11、点 1 2 3 m lMMAMBx 求椭圆的方程 求 的取值范围 若直线 不过点求证 直线 与 轴围成一个等腰三角形 20 设 0 1 F 点M在x轴上 点P在y轴上 且PFPMMPMN 2 1 当点P在y轴上运动时 求点N的轨迹C的方程 2 设 332211 yxDyxByxA是曲线C上的点 且 DFBFAF成等差数 列 当AD的垂直平分线与x轴交于点 0 3 E时 求B点坐标 21 已知点 1 0 1 0 BCP 是平面上一动点 且满足 PCBCPB CB 1 求点P的轨迹C对应的方程 2 已知点 2 A m在曲线C上 过点A作曲线C的两条弦AD和AE 且ADAE 判断 直线DE是否过定点

12、 试证明你的结论 22 已知椭圆E的中心在坐标原点 焦点在坐标轴上 且经过 2 0 A 2 0 B 3 1 2 C 三点 1 求椭圆E的方程 2 若点 D 为椭圆E上不同于A B的任意一点 1 0 1 0 FH 当DFH 内 切圆的面积最大时 求内切圆圆心的坐标 A B M O y x l 6 3 若直线 1 0 l yk xk 与椭圆E交于M N两点 证明直线AM与直线 BN的交点在直线4x 上 23 过直角坐标平面xOy中的抛物线 02 2 ppxy的焦点F作一条倾斜角为 4 的直线 与抛物线相交于 A B 两点 1 用p表示 A B 之间的距离 2 证明 AOB 的大小是与p无关的定值

13、并求出这个值 24 设 12 FF分别是椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的左右焦点 1 设椭圆 C 上的点 3 3 2 到 12 FF两点距离之和等于 4 写出椭圆 C 的方程和焦点坐标 2 设 K 是 1 中所得椭圆上的动点 求线段 1 KF的中点 B 的轨迹方程 3 设点 P 是椭圆 C 上的任意一点 过原点的直线 L 与椭圆相交于 M N 两点 当直线 PM PN 的斜率都存在 并记为 PMPN kK试探究 PMPN kK 的值是否与点 P 及直线 L 有关 并证明你的结论 25 已知椭圆 22 1 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 3 3 直线l 2yx 与

14、以原点为圆心 以椭圆 1 C的短半轴长为半径的圆相切 I 求椭圆 1 C的方程 II 设椭圆 1 C的左焦点为 1 F 右焦点 2 F 直线 1 l过点 1 F且垂直于椭圆的长轴 动直 线 2 l垂直 1 l于点P 线段 2 PF垂直平分线交 2 l于点M 求点M的轨迹 2 C的方程 III 设 2 C与x轴交于点Q 不同的两点SR 在 2 C上 且满足0 QR RS 求QS 的 取值范围 26 如图所示 已知椭圆C 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 1 F 2 F为 其左 右焦点 A为右顶点 l为左准线 过 1 F的直线 l cmyx 与椭圆相交于P Q两点 且有 2 2 1 c

15、aAQAP c为椭圆的半焦距 A P Q F1 M N l l y O x 7 1 求椭圆C的离心率e的最小值 2 若 3 2 2 1 e 求实数m的取值范围 3 若MlAP NlAQ 求证 M N两点的纵坐标之积为定值 27 已知椭圆 1 01 2 2 2 b b y x的左焦点为F 左右顶点分别为AC 上顶点为B 过CBF 三点作圆P 其中圆心P的坐标为 nm 1 当nm 0时 椭圆的离心率的取值范围 2 直线AB能否和圆P相切 证明你的结论 28 已知点 A 1 0 B 1 1 和抛物线 xyC4 2 O 为坐标原点 过点 A 的动 直线 l 交抛物线 C 于 M P 直线 MB 交抛物

16、线 C 于另一点 Q 如图 I 证明 OM OP 为定值 II 若 POM 的面积为 2 5 求向量OM与OP的夹角 证明直线 PQ 恒过一个定点 29 已知椭圆 C 22 1 42 xy 上动点P到定点 0M m 其中 02m 的距离PM的最小值为 1 1 请确定 M 点的坐标 2 试问是否存在经过 M 点的直线l 使l与椭圆 C 的两个交点 A B 满足条件 OAOBAB O 为原点 若存在 求出l的方程 若不存在请说是理由 30 已知椭圆53 22 yx 直线 1 l yk x 与椭圆相交于AB 两点 若线段AB中点的横坐标是 1 2 求直线AB的方程 在x轴上是否存在点 0 M m 使MA MB 的值与k无关 若存在 求出m的 值 若不存在 请说明理由 第 28 题 8 31 直线 AB 过抛物线 02 2 ppyx 的焦点 F 并与其相交于 A B 两点 Q 是线段 AB 的中点 M 是抛物线的准线与 y 轴的交点 O 是坐标原点 I 求MBMA 的取值范围 过A B 两 点分 剐 作 此撒 物 线的 切 线 两 切 线相 交 于 N 点 求 证 NQOFMN 0 OF 若