《广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学上学期第一次质检试题理201810100228》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学上学期第一次质检试题理201810100228（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 蕉岭中学蕉岭中学 2018 2018 20192019 学年度高三第一次质检考试学年度高三第一次质检考试 数学 理科 数学 理科 一 选择题 一 选择题 本题共本题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 已知集合 3 3 U Ux x y yx x 9 9 l lo og g A Ax x y yx x 2 2 x x B By y y y 则 U U A AB B A 0 0 x x x x B R R C D 0 0 2 若纯虚数z满足 1 1i zai 则实数a等于 A 0 B 1 或1 C 1 D 1 3 已知公差不为 0 的等差数列
2、n a满足 n S为数列 n a的前n项和 则 32 53 SS SS 41 2 3 aaa 的值为 A B C 3 D 2 2 3 4 已知向量a与b的夹角是 且 a 1 b 4 若 3a b a 则实数 的值为 3 A B C D 3 2 3 2 2 3 2 3 5 函数 若矩形 ABCD 的顶点 A D 在轴上 B C 在函数 2 10 210 xx f x xxx x yf x 的图象上 且 则点 D 的坐标为 0 1A A B C D 2 0 12 0 1 0 1 0 2 6 在中 是 为锐角三角形 的 ABC tantan1BC ABC A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C
3、既不充分也不必要条件 D 充要条件 7 如图 在长方体中 点是棱上一点 则 1111 DCBAABCD PCD 三棱锥的左视图可能为 ABAP 11 2 A B C D 8 已知函数 2sin 2 0 f xx 将 f x的图像向左平移 3 个单位长度后所得的函 数图像过点 0 1 则函数 cos 2 g xx A 在区间 63 上单调递减 B 在区间 63 上有最大值 C 在区间 63 上单调递增 D 在区间 63 上有最小值 9 已知定义在 R R 上的函数f x 满足f x 1 f 1 x 且在 1 上是增函数 不等式 f ax 2 f x 1 对任意x 1 恒成立 则实数a的取值范围是
4、 A 3 1 B 2 0 C 5 1 D 2 1 10 记不等式组表示的区域为 点的坐标为 有下面四个命题 4 4 3 32 26 6 4 4 x xy y x xy y x xy y P P x x y y 1 1 p pP P 0 0y y 2 2 p pP P 1 1 2 2 2 2 x xy y 其中的真命题是 3 3 p pP P 6 6 6 6 5 5 y y 4 4 p pP P 1 11 1 2 25 5 x xy y A B C D 1 1 p p 2 2 p p 1 1 p p 3 3 p p 2 2 p p 4 4 p p 3 3 p p 4 4 p p 1111 过点
5、12 P作抛物线yx4 2 的两条切线 切点分别为 A B PA PB 分别交 x 轴于 E F 两点 O 为坐标原点 则 PEF 与 OAB 的面积之比为 C A 2 3 B 4 3 C 2 1 D 4 1 1212 设函数 设函数 x xf f在在R R上存在导数上存在导数 x x f f R Rx x 有 有 2 2 x xx xf fx xf f 在 在 0 0 上上 x xx xf f 若 若 2 2 220fmfmmm 则实数 则实数m m的取值范围为 的取值范围为 3 A 1 1 B 1 C 2 2 D 2 2 2 2 二 填空题 二 填空题 本题共本题共 4 4 小题 小题 每
6、小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 已知已知 3 2 24 sin 则 sin 9 1 14 若 n x x 3 的展开式中各项系数的和为64 则该展开式中的常数项为 540 15 九章算术 中对一些特殊的几何体有特定的称谓 例如 将底面为直角三角形的直三 棱柱称为堑堵 将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开 得到一个 阳马 底面是长方形 且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥 和一 个鳖臑 四个面均为直角三角形的四面体 在如图所示的堑 堵中 111 CBAABC 4 3 5 1 BCABACAA 则阳马的外接球的表面积是 111 AABBC 16 已知椭圆与双曲线有公共焦点F1 F2
7、 F1 为左焦点 F2 为右焦点 P 点为它们 在第一象限的一个交点 且 F1PF2 设分别为椭圆和双曲线离心率 则 4 12 e e 12 11 ee 的最大值为 三 解答题 三 解答题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必考题 一 必考题 共共 6060 分 分 17 12 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 且22 nn Sa 1 求数列 n a的通项公式 2 若 nn bna 求数列 n b的前n项和 n T 18 12 分 为了解甲 乙两个班级某次考试的数学成绩 单位 分 从甲 乙 两个班级中分别随机抽取
8、 5 名学生的成绩作样本 如图是样本的茎叶图 规定 成绩不低于 120 分时为优秀成绩 1 从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据 求其中只有一个 优秀成绩的概率 2 从甲 乙两个班级的样本中分别抽取 2 名同学的成绩 记获优 4 秀成绩的人数为 求 的分布列和数学期望 E 19 12 分 四 棱 锥中 底 面是 平 行 四 边 形 PABCDABCD2 60BCABABC 点为的中点 PAPBMAB 在棱上作点 使得平面 PDNAN PMC 若 且直线与平面所成的角是 PBACPCPAB 求二面角的余弦值 45 MPCA 20 12 分 如图 已知椭圆E的标准方程为 直线AB恰好交椭圆E
9、于上顶A 0 1 22 22 1 0 xy ab ab 左顶点B 平行于AB的直线 1 1 2 l yxm m 与椭圆E交于C D两点 1 求椭圆E的标准方程 2 当梯形ABCD的面积S最大时 求m的值 21 12 分 已知函数 且在处取得极小值 x exxf 2 1 xkxxgln1 xf 0 xx 1 若曲线在点 处切线恰好经过点 求实数的值 xgy ege 00 xfxPk 2 若函数 表示中最小值 在上函数恰有 min xgxfxF qp min qp 0 三个零点 求实数的取值范围 k 二 选考题 二 选考题 共共 1010 分 分 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选
10、一题作答 如果多做 则按所做的第题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 M D P C A B 5 在平面直角坐标系中 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 的xOyOxl 极坐标方程为 的参数方程为 为参数 cos2sin 10 C 3cos 2sin x y R 1 写出 和的普通方程 lC 2 在上求点 使点到 的距离最小 并求出最小值 CMMl 23 选修 4 5 不等式选讲 已知 22f xaxx 1 在时 解不等式 2a 1f x 2 若关于的不等式对恒成立 求实数的取值范围 x4 4f x xR a 6 蕉岭中学
11、蕉岭中学 2018 2018 20192019 学年度高三第一次质检考试学年度高三第一次质检考试 数学 理科 参考答案数学 理科 参考答案 一 选择题 1 A 2 C 3 D 4 B 5 B 6 D 7 D 8 B 9 B 10 A 11 C 12 B 二 填空题 13 14 84 15 16 2 1 2 50 S2 三 解答题 17 1 22 nn Sa 11 22 nn Sa 2n 1 2 得 11 22 nnnnn SSaaa 则 1 2 n n a a 2n 3分 1 2 在式中 令 1n 得 1 2a 数列 n a 是首项为2 公比为2的等比数列 1 2n n a 5分 2 2n n
12、 bn 所以 123 1 22 23 2 n T 1 1 22 nn nn 3 则 2 n T 23 1 22 2 1 22nn 1 1 22 nn nn 4 得 23 222 n T 11 222 nnn n 3 4 1 2 1 2 2 1 2 n n n 1 2 1 22 nn n 1 1 22 n n Tn 12分 18 解 1 设事件A表示 从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据 其中只 有一个优秀成绩 1 2 2312 5525 p AC 3分 2 的所有可能取值为0 1 2 3 4分 22 34 22 55 189 0 10050 CC p CC 21112 34324 22 55
13、 4812 1 10025 CCCCC p CC 11122 32424 22 55 3 2 10 CCCCC p CC 211 214 22 55 1 3 25 CC C p CC 8分 的分布列为 0 1 2 3 p 9 50 12 25 3 10 1 25 7 的数学期望为 912316 0123 502510255 E 12分 19 点为中点 NPD 下证 取中点 中点 连结 PDNPCQANQNMQ 在中 分别是所在边 的中点 PCD N QPDPC 则且 因为点为中点 NQCD 1 2 NQCDMAB ABCD 所以且 所以四边形是平行四边形 所以 NQAM NQAM AMQNAN
14、MQ 又因为平面 平面 所以平面 4 4 分分 ANPMCMQ PMCAN PMC 在中 ABC2 BCAB60ABC 设 则 由余弦定理有 ABa2 BCa 222 2cos603ACABBCAB BCa 则 由勾股定理的逆定理可得 5 5 分分 222 BCABAC ACAB 又因为 平面 所以 PBACPBABB PB AB PAB平面 ACPAB 因为 所以 PMPAB 平面 ACPM 因为 点为线段的中点 所以 因此两两垂直 PAPBMAB PMAB PM AB AC 6 6 分分 以为原点 分别以所在直线为轴 建立空间直角坐标A AB AC x y 系 因为直线与平面的所成角是 P
15、CPAB45 所以 所以是等腰直角三角形 45CPA Rt CAP 所以则 3 PACAa 0 0 0A 0 0 2 a M 11 0 22 aa P 0 3 0Ca 11 0 0 2 a MP 3 0 2 a MCa 设平面的一个法向量为 9 分 PMC 1 x y z n N D Q P M C A B z yx Q N P M D C A B 8 则即得 同理可得 平面的一个法向量 1 1 0 0 n MP n MC 0 2 30 z xy 12 3 1 0n PAC 为 则 由图可得所求二面角的平面角为 2 11 0 1 n 12 12 12 143 cos 13 n n n n n
16、n 锐角 所以二面角的余弦值为 143 13 20 1 由题意 点A 0 1 在椭圆E上 故b 1 又l AB 且l y x m m0 可得 m 1 且x1 x2 2m x1x2 2m2 2 6 分 x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 2m 2 4 2m2 2 4 2 m2 故 CD x1 x2 而 AB AB与CD两平行线间的距离d 8 分 故S AB CD d 1 1 m m 1 令m cos 则 sin S 1 1 m 1 sin 1 cos 1 sin cos 2sin cos 令 sin cos sin 0 则 2sin cos 1 2 故S 1 1 2 2 0 可知S在 0 上为单调递增函数 故当 时 Smax 4 由 可得 此时m cos 1 所以当梯形ABCD的面积S最大 时 m 1 12 分 21 解 1 f x x2 1 ex 令 f x 0 解得 x 1 或 x 1 令 f x 0 解得 1 x 1 故 f x 在 1 单调递增 在 1 1 单 调递减 在 1 单调递增 f x 在 x 1 处取极小值 f 1 0 故 P 1 0 由 g x k 9 故 g
