《福建诗山县第二中学2018_2019学年高二数学上学期第一次10月月考试题文201810240164》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建诗山县第二中学2018_2019学年高二数学上学期第一次10月月考试题文201810240164（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 东山二中东山二中 2018 20192018 2019 学年高二 上 月考一数学试卷 文科 学年高二 上 月考一数学试卷 文科 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 某学校为了了解某年龄段学生的体质状况 现采用系统抽样方法按 1 20 的比例 抽取一个样本进行体质测试 将所有 200 名学生依次编号为 1 2 200 则其 中抽取的 4 名学生的编号可能是 A 3 23 63 113 B 31 61 81 121 C 23 123 163 183 D 17 87 127 167 2 设 为直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 l A 若 则 B 若 则
2、l Pl P Pl l P C 若 则 D 若 则 l l P P l Pl 3 直线 过点且与直线垂直 则直线 的方程为 l 1 2 2340 xy l A B 3210 xy 3270 xy C D 2350 xy 2380 xy 4 圆 上的点到直线的距离最小值是 0122 22 yxyx2 yx A 2 B C D 21 12 221 5 右图是某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶 图 则 甲 乙 两 人 这 几 场 比 赛 得分的中位数之和是 A 62 B 63 C 64 D 65 6 在 ABC中 A 60 a b 4 那么满足条件的 ABC 6 A 有一个解 B 有两个解
3、 C 无解 D 不能确定 7 在某次测量中得到的A样本数据如下 82 84 84 86 86 86 88 88 88 88 若B 样本数据恰好是A样本数据每个都加 2 后所得数据 则A B两样本的下列数字特征对应 相同的是 2 A 众数 B 平均数 C 中位数 D 标准差 8 已知等差数列 an 的前n项和为 18 若S3 1 an an 1 an 2 3 则n等于 A 9 B 21 C 27 D 36 9 钝角的面积是 则 ABC 1 2 1 2ABBC AC A B C D 5521 10 执行如图所示的程序框图 若输出 k 的值为 8 则判断框内可填入的 条件是 11 如图 长方体ABC
4、D A1B1C1D1中 11 ADD A侧面是正方形 CDC1 60 那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是 A B C D 6 4 2 2 2 4 3 4 12 当时 若不等式恒成立 则的最小值为 0 x 2 10 xax a A B C D 3 2 1 3 2 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若 满足约束条件 则的最小值为 xy 10 30 30 xy xy x 2zxy 14 已 知 圆 则 过 原 点 的 圆 的 切 线 方 程 22 4 210C xyxy 为 15 期末考试后 班长算出了全班 50 名同学的数学成绩的平均分为 方差为 如果把当x
5、 2 1 sx 成一个同学的分数 与原来的 50 个分数一起 算出这 51 个分数的方差为 那么 2 2 s 2 1 2 2 s s C D B1 A B C1 D1 A1 第 11 题 351125 A sB sC sD s 461224 3 16 设Sn是数列 an 的前 n项和 且a1 1 则Sn 11nnn aS S 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 在 ABC中 BC 6 点D在BC边上 且 2AC AB cos A BCcos C 1 求角A的大小 2 若AD为 ABC的中线 且AC 2 求AD的长 3 18 12 分 如图 在四面体
6、ABCD中 CB CD AD BD 且E F分别是AB BD的中点 求证 1 EF 面ACD 2 面EFC 面BCD 19 12 分 从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本 考查竞赛的成绩分布 将样本分成 6 组 得到频率分布直方图如图 从左到右各小组的小长方形的高的比为 1 1 3 6 4 2 最右边的一组的频数是 8 请结合直方图的信息 解答下列问题 1 样本容量是多少 2 成绩落在哪个范围的人数最多 并求出该小组的频数和频率 3 估计这次数学竞赛成绩的众数 中位数和平均数 4 20 12 分 大学生赵敏利用寒假参加社会实践 对机械销售公司月份至月份销售某种机712 械配件的销售量及销售单
7、价进行了调查 销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示 xy 月份 i7 8 9 10 11 1212 销售单位 元 i x9 9 5 10 10 5 11 8 58 5 销售量 件 i y11 10 8 6 5 1414 1 根据至至月份月份的数据 求出关于的回归直线方程 711yx 2 若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过元 则认为所得到2 的回归直线方程是理想的 试问 1 中所得到的回归直线方程是否理想 3 预计在今后的销售中 销售量与销售单价仍然服从 1 中的关系 若该种机器配件的 成本是元 件 那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润 注 利润 销售2
8、5 收入 成本 参考公式 回归直线方程 其中 参考数据 ybxa 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx 5 1 392 ii i x y 5 2 1 502 5 i i x 21 12 分 已知数列 an 的前n项和Sn和通项an满足 2Sn an 1 数列 bn 中 b1 1 b2 n N N 1 2 2 bn 1 1 bn 1 bn 2 1 求数列 an bn 的通项公式 2 数列 cn 满足cn 求数列 cn 的前n项和Tn 2nn b b 22 12 分 已知过原点的动直线 与圆相交于不同的两点 l l 1 1 C C 2 22 2 6 65 50 0 x
9、 xy yx x A A 1 求圆的圆心坐标 2 求线段的中点的轨迹的方程 1 1 C CA A C C 3 是否存在实数 使得直线与曲线只有一个交点 若存在 求出k kL L 4 4y yk k x x C Ck k 5 的取值范围 若不存在 说明理由 东山二中东山二中 20182018 20192019 学年 上 高二年月考一文科数学答案学年 上 高二年月考一文科数学答案 一 选择题一 选择题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分分 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 C C B B A A C C C C C
10、C D D C C B B C C A A B B 二 填空题 二 填空题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 1313 1414 1515 1616 5 3 0 4 xyx 或 51 50 1 n 三 解答题 三 解答题 共共 6 6 小题 小题 其中其中 1717 题题 1010 分 分 其余每小题均为其余每小题均为 1212 分 分 共共 7070 分 分 17 10 分 在 ABC中 BC 6 点D在BC边上 且 2AC AB cos A BCcos C 1 求角A的大小 2 若AD为 ABC的中线 且AC 2 求AD的长 3 解 1 由 2AC AB cos A B
11、Ccos C及正弦定理 有 2sin B sin C cos A sin Acos C 得 2sin Bcos A sin Ccos A sin Acos C sin A C sin B 所以 cos A 1 2 因为 0 A 180 所以A 60 2 由正弦定理 得 sin B BC sin A AC sin B ACsin A BC 1 2 因为A B 180 所以B 30 所以C 90 因为D是BC的中点 所以DC 3 由勾股定理 得AD AC2 DC221 18 12 分 在四面体ABCD中 CB CD AD BD 且E F分别是AB BD 的中点 求证 1 EF 面ACD 2 面EF
12、C 面BCD 证明 1 E F分别是AB BD的中点 EF是 ABD的中位线 EF AD EF 面ACD AD 面ACD EF 面ACD 2 AD BD EF AD EF BD CB CD F是BD的中点 CF BD 又EF CF F BD 面EFC BD 面BCD 面EFC 面BCD 6 19 12 分 从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本 考查竞赛的成绩分布 将样本分成 6 组 得到频率分布直方图如图 从左到右各小组的小长方形的高 的比为 1 1 3 6 4 2 最右边的一组的频数是 8 请结合直方图 的信息 解答下列问题 1 样本容量是多少 2 成绩落在哪个范围的人数最多 并求出该小组
13、的频数和频率 3 估计这次数学竞赛成绩的众数 中位数和平均数 19 解析 1 从左到右各小组的频率分别为 113642 17 17 17 17 17 17 样本容量为 8 68 2 17 2 成绩落在之间的人数最多 频率为 频数为 70 80 6 17 6 6824 17 3 众数的估计值是 75 中位数的估计值是 1113 455 2171717 701075 83 6 6 17 平均数的估计值是 113642 45556575859575 171717171717 20 解 1 因为 1 99 5 10 10 5 1110 5 x 1 11 108658 5 y 所以 则 2 3925 1
14、0 8 3 2 502 55 10 b 83 21040a 于是关于的回归直线方程为 yx 3 240yx 2 当时 则 8 5x 3 2 8 54012 8y 12 8 141 22yy 所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的 3 令销售利润为 则W 2 2 2 53 2403 2481003 27 580Wxxxxx 当时 取最大值 7 5x W 所以该产品的销售单价定为元 件时 获得的利润最大 7 5 21 12 分 已知数列 an 的前n项和Sn和通项an满足 2Sn an 1 数列 bn 中 b1 1 b2 7 n N N 1 2 2 bn 1 1 bn 1 bn 2 1 求数列
15、an bn 的通项公式 2 数列 cn 满足cn 求数列 cn 的前n项和Tn 2nn b b 解 1 由 2Sn an 1 得Sn 1 an 1 2 当n 2 时 an Sn Sn 1 1 an 1 an 1 an an 1 1 2 1 2 1 2 1 2 即 2an an an 1 由题意可知an 1 0 an an 1 1 3 an 是公比为 的等比数列 而S1 a1 1 a1 1 3 1 2 a1 an n 1 n 1 3 1 3 1 3 1 3 由 1 2 2 bn 1 1 bn 1 bn 2 1 b1 1 b2 得d 1 1 b2 1 b1 d为等差数列 1 bn 的公差 n bn
16、 1 bn 1 n 2 证明 cn 2nn b b 1 2 n n 则Tn c1 c2 cn 1111 1 32 43 5 2 n n 1 1111111111 2 132435112nnnn 1 1111 2 1212nn 1 31 2 2 1 2 nn 22 12 分 已知过原点的动直线 与圆相交于不同的两点 l l 1 1 C C 2 22 2 6 65 50 0 x xy yx x A A 1 求圆的圆心坐标 2 求线段的中点的轨迹的方程 1 1 C CA A C C 3 是否存在实数 使得直线与曲线只有一个交点 若存在 求出k kL L 4 4y yk k x x C Ck k 的取值范围 若不存在 说明理由 8 解 1 圆化为 所以圆的圆心坐标为 1 1 C C 2 22 2 6 65 50 0 x xy yx x 2 2 2 2 3 34 4x xy y 1 1 C C 3 3 0 0 2 设线段的中点 由圆的性质可得垂直于直线 A AB B 0 00 0 x xy y 1 1 C C l l 设直线 的方程为 易知直线 的斜率存在 所以 l lm mx xy y l l
