《福建省2019届高三数学暑假第一次返校考试试题理201809040132》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2019届高三数学暑假第一次返校考试试题理201809040132（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 厦门双十中学厦门双十中学 20182018 年高三上理科数学第一次返校考考卷年高三上理科数学第一次返校考考卷 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1 14 4 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 7 70 0 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 已知集合 则 1Ax x 31 x Bx A B C 0ABx x ABR 0ABx x D AB 2 已知函数的图象如图 是的导函数 则下列数值排序正确的是 f x fx f x A 0 2 3 3 2 ffff B 0 3 2 3 2 ffff C
2、0 3 2 2 3 ffff D 0 3 3 2 2 ffff 3 下列函数中 与函数的单调性和奇偶性一致的函数是 3 yx A B C D yx tanyx 1 yx x xx yee 4 已知函数满足 则 f x 11 2ffxx xx 0 x 2 f A B C D 7 2 9 2 7 2 9 2 5 定义运算 例如 则函数的值域为 a b a ab a b b ab 1 21 1 2xy A B C D 0 1 1 1 0 1 6 已知表示不超过实数的最大整数 为取整函数 是函数 xx g xx 0 x 的零点 则等于 2 lnf xx x 0 g x A 1 B 2 C 3 D 4
3、2 7 已知 命题 若函数是偶函数 则 命题 p 2 f xxxa 0a q 0 m 关于的方程有解 在 中x 2 210mxx 1pq 2pq 3 pq 4 pq 真命题的是 A B C D 2 3 2 4 3 4 1 4 8 若在区间上单调递减 则的取值范围为 2 lg 21 f xxaxa 1 a A B C D 1 2 1 2 1 2 9 函数的图象可能是 sin ln 2 x f x x A B C D 10 已知函数 与的图象上存在关于轴对 4 1 2 x f xxe 0 x 4 ln g xxxa y 称的点 则的取值范围是 a A B C D e 1 e 1 e e 1 e e
4、 11 已知函数 若函数在区间上有最值 则实数 2 21 x f xaexax f x 0 ln2 a 的取值范围是 A B C D 1 1 0 2 1 0 0 1 12 已知函数 若存在唯一的零点 且 则实数的取值 32 31f xaxx f x 0 x 0 0 x a 3 范围是 A B C D 2 2 1 1 13 已知函数 若方程有五个不同的根 则实数的取值范 0 0 x ex f x ax x fxf x a 围是 A B C D 1 e e 1 14 已知函数 其中为函数的导数 求 2 sin 20191 x f xx fx f x 2018 2018 2019 2019 ffff
5、 A 2 B 2019 C 2018 D 0 二 填空题 二 填空题 每题每题 6 6 分 分 满分满分 3030 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 15 左传 僖公十四年 有记载 皮之不存 毛将焉附 这句话的意思是说皮都没有了 毛往哪里依附呢 比喻事物失去了借以生存的基础 就不能存在 皮之不存 毛将焉附 则 有毛 是 有皮 的 条件 将正确的序号填入空格处 充分条件必要条件充要条件既不充分也不必要条件 1 2 3 4 16 若是偶函数 则 3 ln 1 x f xeax a 17 函数在区间上的最大值为 2 1 log 2 3 x f xx 1 1 18 已知函数 若正实数 满
6、足 则的最小 2sinf xxx ab 21 0f afb 14 ab 值是 19 已知函数 的零点分别为 2xf xx lng xxx 1h xxx 1 x 2 x 3 x 则 的大小关系是 由小到大 1 x 2 x 3 x 20 如图所示 已知函数图象上的两点 和函数图象上的点 2 log 4 yx AB 2 logyx C 线段平行于轴 当为正三角形时 点的横坐标为 ACyABC B 4 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 共共 5050 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 21 已知 且 3 11 12 x f x
7、x a 0a 1a 1 讨论的奇偶性 f x 2 求的取值范围 使在定义域上恒成立 a 0f x 22 已知抛物线 的焦点为 曲线与抛物线交于点C 2 2ypx 0p F 2 y x CP 轴 PFx 1 求的值 p 2 抛物线的准线交轴交于点 过点的直线与抛物线交于 两点 求的xQQCABAB 中点的轨迹方程 M 23 已知函数 2 1 1 ln 2 f xxaxax 1a 1 讨论函数的单调性 f x 2 证明 若 则对任意 有 5a 1 x 2 0 x 12 xx 12 12 1 f xf x xx 24 已知函数 1 x f xbxea abR 1 如果曲线在点处的切线方程为 求 值
8、yf x 0 0 fyx ab 2 若 关于的不等式的整数解有且只有一个 求的取值范围 1a 2b x f xax a 5 试卷答案试卷答案 一 选择题一 选择题 1 5 ADDAD 6 10 BDAAA 11 14 AACA 二 填空题二 填空题 15 16 17 3 18 19 3 2 94 2 20 123 xxx 3 三 解答题三 解答题 21 解 1 由于 则 得 10 x a 1 x a 0 x 所以函数的定义域为 f x 0 x x 对于定义域内任意 有 x 3 11 12 x fxx a 3 11 12 x x a 3 11 1 12 x x a 3 11 12 x xf x
9、a 是偶函数 f x 6 2 由 1 知是偶函数 只需讨论时的情况 f x0 x 当时 要使 即 0 x 0f x 3 11 0 12 x x a 即 即 则 11 0 12 x a 1 0 2 1 x x a a 1 x a 又 0 x 1a 因此当的取值范围为时 a 1 0f x 22 解 1 设 则 0 2 p F 00 P xy 2 00 0 0 2 2 ypx y x 3 0 2 x p 轴 PFx 0 2 p x 3 2 2 p p 2p 2 由 1 知 抛物线的方程为 所以点 C 2 4yx 1 0 Q 设直线的方程为 AB1xny 2 1 1 4 y Ay 2 2 2 4 y
10、By M x y 2 1 4 xny yx 消去 得方程 x 2 440yny 12 12 4 4 yyn y y 22 161601nn 因为为的中点 MAB 所以 22 12 2 2 1212 12 2 44 211 28 2 2 yy yyy y xn yy yn 消去得 n 2 22yx 1x 7 所以点的轨迹方程为 M 2 22yx 1x 23 1 的定义域为 f x 0 2 11 1 1 axaxaxxa fxxa xxx i 若即 则 故在上单调递增 11a 2a 2 1 x fx x f x 0 ii 若 而 故 则当时 1 1a 1a 12a 1 1 xa 0fx 当及时 0
11、 1 xa 1 x 0fx 故在单调递减 在 单调递增 f x 1 1 a 0 1 a 1 iii 若即 同理可得在单调递减 在 单调11a 2a f x 1 1 a 0 1 1 a 递增 2 考虑函数 2 1 1 ln 2 g xf xxxaxaxx 则 2 11 1 2 1 1 1 1 aa g xxaxaa xx 由于 故 即在单调增加 15a 0g x g x 4 从而时有 即 故 12 0 xx 12 0g xg x 1212 0f xf xxx 12 12 1 f xf x xx 当时 有 12 0 xx 1221 1221 1 f xf xf xf x xxxx 24 1 函数的
12、定义域为 f xR 1 1 xxx fxbebxebxbe 因为曲线在点处的切线方程为 所以得解得 yf x 0 0 fyx 0 0 0 1 f f 10 10 a b 1 2 a b 2 当时 2b 21 x f xxea 1a 8 关于的不等式的整数解有且只有一个 x f xax 等价于关于的不等式的整数解有且只有一个 x 21 0 x xeaax 构造 21 x F xexa 当时 因为 所以 又 所以 所0 x 1 x e 21 1x 21 1 x ex 1a 0F x 以在上单调递增 F x 0 因为 所以在上存在唯一的整数使得 0 10Fa 1 0Fe 0 0 0 x 即 0 0F x 00 f xax 当时 为满足题意 函数在内不存在整数使 即在0 x F x 0 0F x F x 上不存在整数使 1 0F x 因为 所以 1x 21 0 x ex 当时 函数 所以在内为单调递减函数 所以 01a 0F x F x 1 1 0F 即 3 1 2 a e 当时 不符合题意 0a 3 1 20Fa e 综上所述 的取值范围为 a 3 1 2e
