《广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2018_2019学年高三数学9月月考试题文2018092003129》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2018_2019学年高三数学9月月考试题文2018092003129（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 广东省北京师范大学东莞石竹附属学校广东省北京师范大学东莞石竹附属学校 2018 20192018 2019 学年高三数学学年高三数学 9 9 月月 月考试题月考试题 文文 一 一 选择题 选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 1 设集合 则 2 1 0 1 2A 0Bx x R AC B A B C D 2 1 0 1 2 0 1 2 0 1 1 2 复数 2 1 i i A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 3 若满足 则的最大值为 x y 1 33 515 xy xy xy zxy A B C D 13912 4 已
2、知 则 2a 1b 60o 2 baba A B C D 6 673 73 5 已知等差数列中 则 n a 4 9a 4 24S 7 a A B 37 C D 1315 6 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的外接球的表面积为 A B 3 4 3 C D 12 48 7 已知甲 乙两组数据的茎叶图如图所示 若它们的中位数相同 则甲组数据的平均数为 A 30 B 31 C 32 D 33 8 为假 是 为假 的 条件 pq pq A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 9 如图所示 A 是圆上一定点 在圆上其他位置任取一点 A 连接 AA 2 得到一条弦 则此弦的长度小
3、于或等于半径长度的概率为 A B C D 1 2 3 2 1 3 1 4 10 已知0a 0b 并且 1 a 1 2 1 b 成等差数列 则9ab 的最小值为 A 16 B 9 C 5 D 4 11 函数 sinf xx 是常数 0 2 的部 分 图 象 如 图 所 示 为 得 到 函 数cosyx 只 需 将 函 数 sinf xx 的图象 A 向左平移 12 个长度单位 B 向右平移 5 12 个长度单位 C 向左平移 6 个长度单位 D 向右平移 5 6 个长度单位 12 若命题 存在 使成立 为假命题 则实数的取 0 2 x 02coscos3 2 xaxa 值范围为 A B C D
4、62 22 2 62 二 二 填空题 填空题 本题共本题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 已知等比数列 n a中 2 1a 5 8a 则 n a的前 6 项和为 14 若关于的不等式的解集为 则 x 2 0ab xab 3 x x b a 15 在直角中 是边上的动点 则ABC 2 BAC HAB 8AB 10BCHB HC 的最小值为 16 如图 在中 在线段上 3 DEF MDFEMDE 2 则的面积为 DMcosF 3 5 MEF 三 三 解答题 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 分 其中第其中第 2222
5、 题题 1010 分分 17 已知 4 3sincos2cos21f xxxx 0 3 x 求的值域 f x y x 5 6 7 12 1 1 O 3 若为的中线 已知 CDABC max ACf x min BCf x 1 cos 3 BCA 求的长 CD 18 某公司为了解广告投入对销售收益的影响 在若干地区各投入4万元广告费用 并将各地 的销售收益绘制成频率分布直方图 如图所示 由于工作人员操作失误 横轴的数据丢失 但可以确定横轴是从0开始计数的 1 根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度 2 试估计该公司投入4万元广告费用之后 对应销售收益的平均值 以各组的区间中点值 代表该组的取
6、值 3 该公司按照类似的研究方法 测得另外一些数据 并整理得到下表 广告投入x 单位 万元 1 2 3 4 5 销售收益y 单位 万元 2 3 2 7 由表中的数据显示 x与y之间存在着线性相关关系 请将 2 的结果填入空白栏 并求出 y关于x的回归直线方程 参考公式 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx aybx 4 19 如图 在矩形中 是的中点 将沿向上折起 ABCD2AB 4AD MADMAB BM 使平面平面 ABM BCDM 1 求证 2 求点到平面的距离 ABCM DACM 20 设F1 F2分别是椭圆E a b 0 的左 右焦点 E的离心率为 1 2
7、 2 2 2 b y a x 2 2 点 0 1 是E上一点 1 求椭圆E的方程 2 过点F1的直线交椭圆E于A B两点 且 2 求直线BF2的方程 BF1 F1A 21 已知 a R x a xxf ln 1 若函数f x 的图象在点 1 f 1 处的切线平行于直线x y 0 求a的值 2 讨论函数f x 在定义域上的单调性 22 在直角坐标系中 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 xOyx 圆的方程为 直线的极坐标方程为 1 C 22 480 xyxy 2 C 6 R 1 写出的极坐标方程和的平面直角坐标方程 1 C 2 C 2 若直线的极坐标方程为 设与的交点为 3 C 3 R
8、 2 C 1 C O M 与的交点为 求的面积 3 C 1 C O NOMN 5 2018 20192018 2019 学年度第一学期高三文科学年度第一学期高三文科数学数学 9 9 月月考试卷月月考试卷 答案答案 三 三 选择题 选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A D C B B C A A A 四 四 填空题 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分分 13 21 2 14 15 16 4 5 16
9、 23 四 四 解答题 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7 70 0 分 分 其中第其中第 2222 题题 1010 分分 17 解 4 3sin cos2cos21f xxxx 化简得 2 分 2 3sin22cos214sin 2 1 6 f xxxx 因为 所以 3 分 0 3 x 5 2 666 x 当时 取得最大值 1 2 62 x sin 2 6 x 当或时 取得最小值 5 分 2 66 x 5 2 66 x sin 2 6 x 1 2 所以 所以的值域为 6 分 1 sin 2 1 62 x 4sin 2 1 1 3 6 x f x 1 3 因为 max AC
10、f x min BCf x 由 知 3 1ACBC 又因为 1 cos 3 BCA 根据余弦定理得 222 2cos8ABACBCAC BCBCA 所以 8 分 2 2AB 因为 所以为直角三角形 为直角 10 分 222 ACABBC ABC B 故在中 Rt ABC 1 2BCBD 所以 12 分 2 123CD 18 解析 1 设各小长方形的宽度为m 6 由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1 可知 0 080 1 0 140 120 040 02m 0 51m 解得2m 故图中各小长方形的宽度为2 2 由 1 知各小组依次是 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 其
11、中点分 别为1 3 5 7 9 11对应的频率分别为0 16 0 20 0 28 0 24 0 08 0 04 故可估计平均值为1 0 163 0 25 0 28 7 0 249 0 08 11 0 045 3 由 2 可知空白栏中填5 由题意可知 12345 3 5 x 23257 3 8 5 y 5 1 ii i x y 1 22 33 24 55 7 69 5 222322 1 1234555 i i x 根据公式 可求得 2 695 3 3 8 555 3 b 12 1 2 10 3 8 1 2 30 2a 所以所求的回归直线方程为1 20 2yx 19 证明 由题意可知 2222 2
12、22 2BMABAM 2 分 2222 222 2CMCDDM 4BC 所以 在 中 所以 3 分 BCM 222 BCBMCM CMBM 因为平面平面且是交线 平面 5 分 ABM BCDMBMCM BCDM 所以平面 CM ABM 因为平面 所以 6 分 AB ABMABCM 解 取中点 连接 BMEAE 因为且为中点 所以 ABAM EBMAEBM 7 因 为面 面面AE ABMABM 是交线 BCDMBM 所以平面 7 分 AE BCDM 故长即为点到平面的距离 AEABCDM 算得 8 分 2AE 由 可知 是直角三角形 CMAM ACM 所以 9 分 2 2 2AMCM 1 2 2
13、 22 2 2 ACM S 10 分 1 2 22 2 MCD S 设点到平面的距离为 DACMh 因为 11 分 D ACMA MCD VV 所以 解得 11 33 ACMMCD ShSAE 1h 故点到平面的距离为 12 分 DACM1 20 解 1 由题意知 b 1 且e2 c2 a2 a2 b2 a2 1 2 解得a2 2 所以椭圆E的方程为 y2 1 x2 2 2 由题意知 直线AB的斜率存在且不为 0 故可设直线AB的方程为x my 1 设 A x1 y1 B x2 y2 由Error 得 m2 2 y2 2my 1 0 8 则y1 y2 2m m2 2 y1y2 1 m2 2 因
14、为F1 1 0 所以 1 x2 y2 x1 1 y1 BF1 F1A 由 2可得 y2 2y1 BF1 F1A 由 可得B 1 2 14 4 则kBF2 或 14 6 14 6 所以直线BF2的方程为 y x 或y x 14 6 14 6 14 6 14 6 21 解 1 因为f x 1 x a x2 所以由题意可知f 1 1 a 1 故a 2 2 f x x 0 1 x a x2 x a x2 当a 0 时 因为x 0 所以f x 0 故f x 在 0 上为增函数 当a 0 时 由f x 0 得x a x a x2 由f x 0 得 0 x a x a x2 所以f x 在 0 a 上为减函
15、数 在 a 上为增函数 综上所述 当a 0 时 f x 在 0 上为增函数 当a 0 时 f x 在 0 a 上为减函数 在 a 上为增函数 22 解 直角坐标与极坐标互化公式为 1 分 cos sin x y 22 tan xy y x 圆的普通方程为 1 C 22 480 xyxy 把代入方程得 cos sinxy 2 4 cos8 sin0 9 所以的极坐标方程为 3 分 1 C4cos8sin 的平面直角坐标系方程为 5 分 2 C 3 3 yx 分别将代入的极坐标方程得 36 1 C4cos8sin 6 分 1 24 3 7 分 2 42 3 则的面积为 OMN 11 sin24 342 3sin85 3 2236 OMN SOM ONMON 所以的面积为 10 分 OMN 85 3
