《2018年上海师范大学数理学院892量子力学基础考研基础五套测试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年上海师范大学数理学院892量子力学基础考研基础五套测试题.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年上海师范大学数理学院892量子力学基础考研基础五套测试题一、填空题1 在量子力学原理中. 体系的量子态用希尔伯特空间中的_来描述. 而力学量用_描述. 力学量算符必为_算符，以保证其_为实数.【答案】函数矢量；张量（一般是二阶张量，即矩阵）；厄米；本征值【解析】希尔伯特空间中的函数矢量对应体系的量子态，力学量对应张量，一般情况下力学量对应二阶张量，也就是矩阵. 力学量算符必须保证其厄米性，否则将导致测量值即其本征值不是实数，这显然不符合事实.2 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_。【答案】 3 力学量算符必须是_算
2、符，以保证它的本征值为_. 【答案】厄米；实数【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设量子力学中所有力学量算符都是厄米算符. 4表示_，几率流密度表示为_。 【答案】几率密度； 5 （1）体系处在用归一化波函数算符的本征函数系展开. 即 描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米认为是归一的，则决定系数的表达式为_。_。（2）题（1）中设是算符的本征值，则力学量A 的平均值果的概率为_。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件（2） 第 2 页，共 50 页（3）题（1）中当对体系进行力学量
3、A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结 在上式两边乘以有 并积分得 【解析】由平均值定义式（3）为确定以及正交归一化条件有 【解析】由题意考虑到正交归一化条件在上式两边乘以有 并积分得 而概率应该为为定值.6 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_。【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率二、简答题7 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。8 现有三种能级【答案】请分别指出他们对应的是哪些系统。对应一维
4、无限深势阱；对应对应中心库仑势系统，例如氢原子；一维谐振子9 写出电子在外电磁场【答案】中的哈密顿量。 10完全描述电子运动的旋量波函数为分别表示什么样的物理意义。【答案】表示电子自旋向下表示电子自旋向上的几率。试述及位置在处的几率密度； 11写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】 第 3 页，共 50 页12什么是隧道效应，并举例说明。【答案】粒子的能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应，如金属电子冷发射和衰变现象都是隧道效应产生的。13写出在表象中的泡利矩阵。 【答案】 14有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简
5、述理由。 【答案】不同意。因为为实函数，但可以为复函数。三、计算题15在并将矩阵的共同表象中，算符4的矩阵为对角化.其中本征函数： 求的本征值和归一化的本征函数，【答案】（1）设的本征方程为：容易解得的本征值和相应的本征态矢分别为 （2）将表象中的三个本征矢并列，得到从表象到表象变换矩阵 利用变换公式：得到的对角化矩阵 16质量为m 的粒子处于角频率为的一维谐振子势中.（a ）写出在坐标表象中的哈密顿算符，本征值及本征函数（可不归一化）. （b ）写出在动量表象中的哈密顿算符.（c ）证明在动量表象中，哈密顿算符的矩阵元为. 【答案】（a ）在坐标表象中一维谐振子的哈密顿算符为第 4 页，共 50 页 一、填空题考研试题
