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1、2017年中央财经大学统计与数学学院806概率论与数理统计之概率论与数理统计考研导师圈点必考题汇编一、计算题1 某厂产品的不合格品率为0.03,现要把产品装箱,若要以不小于0.9的概率保证每箱中至少有100件合格品,那么每箱至少应装多少件产品?【答案】设每箱装l00+k件产品,则每箱中的不合格品数X 服从二项分布b (100+k,0.03). 根据题意要求k ,使X 小于等于k 的概率至少为0.9,即式的k 在此p=0.03,n=100+k较大,可用二项分布的泊松近似,得式可改写为 查泊松分布表得 故取k=5是恰当的,即每箱中装105件产品可使每箱中至少有100件合格品的概率不小于0.9.2
2、设A ,B 为两事件,【答案】由条件概率的性质知 其中而 3 已知在文学家萧伯纳的An Intelligent Womans Guide To Socialism.书中,一个句子的单词数X 近似地服从对数正态分布,即中的单词数分别为 求该书中一个句子单词数均值. 【答案】正态分布的最大似然估计.的参数的最大似然估计分别为样本均值和方差. 即 由于最大似然估计具有不变性,因而的最大似然估计为 第 2 页,共 24 页也就是求满足下述不等于是上 代回原式,可得 今从该书中随机地取20个句子,这些句子 4 为比较不同季节出生的女婴体重的方差,从某年12月和6月出生的女婴中分别随机地抽取6名及10名,
3、测其体重如下(单位:g ):12月:6月:=0.05)?【答案】设冬、夏两季新生女婴的体重分别服从 因而,考虑检验统计量 所以不拒绝原假设,不能认为女婴体重的方差是“冬季的比夏季小5 设是来自均匀分布U (),的样本, 试给出充分统计量.考虑检验问题: 假定新生女婴体重服从正态分布,问新生女婴体重的方差是否是冬季的比夏季的小(取(【答案】总体的密度函数为 于是样本的联合密度为 令并取 由因子分解定理,为的充分统计量(这里没有一维的充分统计量). 这表明:充分统计量的维数不一定等于未知参数个数.6 每门高射炮击中飞机的概率为0.3,独立同时射击时,要以99%的把握击中飞机,需要几门高射炮?【答案
4、】设共需要n 门高射炮,记事件而 由此得两边取对数解得第 3 页,共 24 页为“第i 门炮射击命中目标”,i=l,2,n.则所以取n=13,可以有99%的把握击中飞机.7 甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛,已知在每局中甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4. 比赛可采用三局二胜制或五局三胜制,问哪一种比赛制度对甲更有利?【答案】(1)若采用三局二胜制,则甲在下列两种情况下获胜: 所以得 (2)若采用五局三胜制,则甲在下列三种情况下获胜:=“前三局甲胜”, =“前三局中甲胜两局乙胜一局,第四局甲胜”,=“前四局甲乙各胜二局,第五局甲胜”, 所以得 所以五局三胜制对甲更有利. 8 设有两工厂生产的
5、同一种产品,要检验假设产品各抽取绝 【答案】这里样本量很大,可采用大样本近似,以A 分别表示两个工厂的废品率,则在下,总废品率为检验统计量为 此个及它们的废品率相同,在第一、二工厂的个,分别有废品300个及320个,问在5%水平上应接收还是拒,故检验拒绝域为在原假设下,该统计量近似服从正态分布N (0,1)处.故 由于故不能拒绝原假设,此处经计算,检验的p 值近似为0.1040. 9 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布,且标准差0.048, 从某天产品中抽取5根纤维,测得其纤度为问这一天纤度的总体标准差是否正常(取)?【答案】这是一个关于正态总体方差的双侧检验问题,待检验的原假设和备择假设分别为 此处n=5, 若取显著性水平查表知故拒绝域为 或由样本数据可计算得到 第 4 页,共 24 页一、计算题考研试题