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1、2017年中央财经大学统计与数学学院806概率论与数理统计之概率论与数理统计考研导师圈点必考题汇编一、计算题1 某厂产品的不合格品率为0.03，现要把产品装箱，若要以不小于0.9的概率保证每箱中至少有100件合格品，那么每箱至少应装多少件产品？【答案】设每箱装l00+k件产品，则每箱中的不合格品数X 服从二项分布b （100+k，0.03）. 根据题意要求k ，使X 小于等于k 的概率至少为0.9，即式的k 在此p=0.03，n=100+k较大，可用二项分布的泊松近似，得式可改写为 查泊松分布表得 故取k=5是恰当的，即每箱中装105件产品可使每箱中至少有100件合格品的概率不小于0.9.2
2、设A ，B 为两事件，【答案】由条件概率的性质知 其中而 3 已知在文学家萧伯纳的An Intelligent Womans Guide To Socialism.书中，一个句子的单词数X 近似地服从对数正态分布，即中的单词数分别为 求该书中一个句子单词数均值. 【答案】正态分布的最大似然估计.的参数的最大似然估计分别为样本均值和方差. 即 由于最大似然估计具有不变性，因而的最大似然估计为 第 2 页，共 24 页也就是求满足下述不等于是上 代回原式，可得 今从该书中随机地取20个句子，这些句子 4 为比较不同季节出生的女婴体重的方差，从某年12月和6月出生的女婴中分别随机地抽取6名及10名，
3、测其体重如下（单位：g ）:12月：6月：=0.05）?【答案】设冬、夏两季新生女婴的体重分别服从 因而，考虑检验统计量 所以不拒绝原假设，不能认为女婴体重的方差是“冬季的比夏季小5 设是来自均匀分布U （）,的样本, 试给出充分统计量.考虑检验问题： 假定新生女婴体重服从正态分布，问新生女婴体重的方差是否是冬季的比夏季的小（取（【答案】总体的密度函数为 于是样本的联合密度为 令并取 由因子分解定理,为的充分统计量（这里没有一维的充分统计量）. 这表明:充分统计量的维数不一定等于未知参数个数.6 每门高射炮击中飞机的概率为0.3，独立同时射击时，要以99%的把握击中飞机，需要几门高射炮？【答案
4、】设共需要n 门高射炮，记事件而 由此得两边取对数解得第 3 页，共 24 页为“第i 门炮射击命中目标”，i=l，2，n.则所以取n=13，可以有99%的把握击中飞机.7 甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，已知在每局中甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4. 比赛可采用三局二胜制或五局三胜制，问哪一种比赛制度对甲更有利？【答案】（1）若采用三局二胜制，则甲在下列两种情况下获胜： 所以得 （2）若采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜：=“前三局甲胜”， =“前三局中甲胜两局乙胜一局，第四局甲胜”，=“前四局甲乙各胜二局，第五局甲胜”， 所以得 所以五局三胜制对甲更有利. 8 设有两工厂生产的
5、同一种产品，要检验假设产品各抽取绝 【答案】这里样本量很大，可采用大样本近似，以A 分别表示两个工厂的废品率，则在下，总废品率为检验统计量为 此个及它们的废品率相同，在第一、二工厂的个，分别有废品300个及320个，问在5%水平上应接收还是拒，故检验拒绝域为在原假设下，该统计量近似服从正态分布N （0，1）处.故 由于故不能拒绝原假设，此处经计算，检验的p 值近似为0.1040. 9 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布，且标准差0.048, 从某天产品中抽取5根纤维，测得其纤度为问这一天纤度的总体标准差是否正常（取）？【答案】这是一个关于正态总体方差的双侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为 此处n=5, 若取显著性水平查表知故拒绝域为 或由样本数据可计算得到 第 4 页，共 24 页一、计算题考研试题
