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1、 中考数学模拟试卷（一） 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列事件中是必然事件的是（）A. 明天太阳从西边升起B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上D. 实心铁球投入水中会沉入水底3. 下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（）A. B. C. D. 4. 如果是锐角，且sin=35，那么cos（90-）的值为（）A. 45B. 35C. 34D. 435. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知BOD=100，则DCE的度数为（
2、）A. 40B. 60C. 50D. 806. 如图，在ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则SDOE：SCOB等于（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：37. 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，求A的余弦值（）A. 55B. 510C. 255D. 128. 抛物线y=-2x2+1的对称轴是（）A. 直线x=12B. 直线x=12C. 直线x=2D. y轴9. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A. 289(1x)2=256B. 2
3、56(1x)2=289C. 289(12x)=256D. 256(12x)=28910. 如图，O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 解方程x2-6x+5=0的解为_12. 在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为_13. 如图所示，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E
4、，连接BE，若BE=13，BC=10，则sinC=_14. 抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点移动到点P1（2，-2），那么得到的新抛物线的一般式是_15. 如图，已知在RtABC中，AB=AC=32，在ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16. 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡AB=40米，坡
5、角BAD=60，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）17. （1）现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a2-3a+b，如：35=32-33+5，若x2=6，求实数x的值（2）|3-5|+2cos30+（13）-1+（9-3）0+418. 如图，反比例函数y=4x的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；（2）若
6、直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长19. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“济”、“宁”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为多少？（2）小颖从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，求小颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“济宁”的概率20. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）（1）将AOB向下平移3个单位后得到A1O1B1，则点B1的坐标
7、为_；（2）将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A2OB2，请在图中作出A2OB2，并求出这时点A2的坐标为_；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积_21. 如图，AB是O直径，D为O上一点，AT平分BAD交O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C（1）求证：CT为O的切线；（2）若O半径为2，CT=3，求AD的长22. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，并在抛物线的对称轴上找一点P，使三角形PBD的周长最小，求出点D和点P的坐标；（3）在直线
8、CD下方的抛物线上是否存在一点E，使得DCE的面积最大，若有求出点E的坐标及面积的最大值答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项正确故选：D结合中心对称图形的概念进行求解即可本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2.【答案】D【解析】解：A、明天太阳从西边升起是不可能事件； B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件； C、抛出一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件； D、实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件， 故选：D根据事件
9、发生的可能性大小判断相应事件的类型即可本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3.【答案】A【解析】解：从正面看圆柱体是一个长方形 故选：A根据正视图是从物体的正面看得到的视图，从正面看到圆柱体为长方形，即可得出结果本题主要考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图，比较简单4.【答案】B【解析】解：为锐角，cos（90-）=sin=故选：B根据互为余角三角函数关系，解答即可本题考查了互为余角的三角函数值，熟记三角函数关系式，是正
10、确解答的基础5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用根据圆周角定理，可求得A的度数；由于四边形ABCD是O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得DCE=A，由此可求得DCE的度数【解答】解：BOD=100，A=50，四边形ABCD内接于O，DCE=A=50故选C6.【答案】C【解析】解：BE和CD是ABC的中线，DE=BC，DEBC，=，DOECOB，=（）2=（）2=，故选：C根据三角形的中位线得出DEBC，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面
11、积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半7.【答案】C【解析】解：AO=2，cosA=，故选：C首先把A放在一个直角三角形内，再求出斜边长，然后根据余弦定义可得A的余弦值此题主要考查了勾股定理和锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA8.【答案】D【解析】解：y=-2x2+1，b=0，其图象关于y轴对称，故选：D根据抛物线解析式中不含一次项，可得出其对称轴为y轴本题主要考查二次函数的对称轴，掌握y=ax2+c的对称轴为y轴是解题的关键9.【答案】A【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1-x），则
12、第二次降价为289（1-x）2，由题意得：289（1-x）2=256故选：A设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1-x）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1-x）2=256此题主要考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b10.【答案】C【解析】解：连接AC、BD，连接OA、OEAE=EB，OEAB，EO=3，2x4，A=D，C=B，AECDEB，=，=，y=（2x4）图象是反比例函数，故选：C连接AC、BD，连接OA、OE由AECDEB，可得=，推出=，即y=（2x4）
13、，由此即可判定本题考查相似三角形的判定和性质、反比例函数、垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11.【答案】x1=1，x2=5【解析】解：x2-6x+5=0，（x-1）（x-5）=0，x-1=0，x-5=0，x1=1，x2=5，故答案为：x1=1，x2=5先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键12.【答案】18【解析】解：抛物线y=a（x-3）2+k的对称轴为x=3，且ABx轴， AB=23=6， 等边ABC的周长=36=18 故答案为：18根据抛物线解析式求出对称轴为x=3，再根据抛物线的对称性求出AB的长度，然后根据等边三角形三条边都相等列式求解即可本题考查了二次函数的性质，等边三角形的周长计算，熟练掌握抛物线的对称轴与两个对称点之间的关系是解题的关键13.【答案】1213【解析】解：DE是BC的垂直平分线，CE=BE=13，CD=BD=5，CDE=90，DE=12，sinC=，故答案为：根据DE是BC的垂直平分线，得到CE=BE=13，CD=BD=5，CDE=90，由勾股定理得到DE=12，于是得到结论本题考查了线段的垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的
