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1、 九年级（上）第一次月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列根式中是最简二次根式的是（）A. 8B. 4C. 12D. 72. 方程2x2-6x=3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 6，2，3B. 2，6，3C. 2，6，3D. 2，6，33. 下列运算中正确的是（）A. 52=3B. 22+32=62C. 62=3D. (2+1)(21)=34. 某超市一月份的营业额为24万元，三月份的营业额为36万元，设每月的平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（）A. 24(1x)2=36B. 36(1x)2=24C. 24(1+x)2=36
2、D. 36(1+x)2=245. 与3是同类二次根式的是（）A. 8B. 12C. 18D. 246. 用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A. (x+1)2=6B. (x+2)2=9C. (x1)2=6D. (x2)2=97. 下列线段成比例的是（）A. 1，2，3，4B. 5，6，7，8C. 1，2，2，4D. 3，5，6，98. 如图，点E为平行四边形ABCD边BC延长线上的一点，连结AE与CD相交于点F则图中相似三角形共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 化简：18=_10. 若a是方程x2-5x-3=0的根，
3、则a2-5a=_11. 要使x2+x=0，则x的取值范围是_12. 已知xy=53，则xyy=_13. 若ab=cd，其中a=3，b=6，c=2，则d=_14. 如图，l1l2l3，AB=4，DE=3，EF=6，则BC的长为_三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 计算（1）27-12（2）（3-1）2四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）16. 解方程（1）x2-x=0（2）2x2-3x=417. 已知关于x的方程2x2-（3+4k）x+2k2+k=0（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当k取何值时，方程没有的实数根？1
4、8. 如图，1=B，CD=CE那么ADC与AEB相似吗？如果相似，请说明理由19. 已知，如图，ABC中，AC=4、BC=3、AB=5若ABCABC，且AB=15求ABC的周长及C的度数20. 如图，一农户要建一个矩形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个2m宽的木门问所围羊舍的长、宽分别是多少时，羊舍的面积是160m2？21. 某商品现在售价每件为60元，每天可卖出30件，若每降价1元，每天可多卖出2件该商品进价为10元，为清理库存，商家要获利2000元，应将售价定为每件多少元？22. 在RtABC中，C=90，AC=16cm，
5、BC=12cm现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是3cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为ts求：（1）用含t的代数式表示RtCPQ的面积S；（2）当t=2s时，P、Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；B、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D直接利用
6、最简二次根式的定义分析得出答案此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键2.【答案】B【解析】解：方程2x2-6x=3即为2x2-6x-3=0，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，-6，-3， 故选：B先将2x2-6x=3化为一般形式，再根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项即可求解本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一
7、次项系数，常数项3.【答案】C【解析】解：A与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C=，此选项正确；D（+1）（-1）=2-1=1，此选项错误；故选：C根据二次根式的运算法则逐一判断即可得本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则4.【答案】C【解析】解：设每月的平均增长率为x，根据题意列方程得， 24（1+x）2=36 故选：C设每月的平均增长率为x，利用一月份的营业额（1+每月的平均增长率）2=三月份的营业额列方程解答即可此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，基本数量关系：一月份的营业额（1+每月的
8、平均增长率）2=三月份的营业额5.【答案】B【解析】解：（A）=2，故A不选；（B）=2，故选B；（C）=3，故C不选；（D）=2，故D不选；故选：B根据同类二次根式的定义即可求出答案本题考查同类二次根式，解题的关键正确理解同类二次根式，本题属于基础题型6.【答案】C【解析】解：由原方程移项，得 x2-2x=5， 方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1，得 x2-2x+1=6 （x-1）2=6 故选：C配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用
9、选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7.【答案】C【解析】解：A、1423，故四条线段不成比例； B、5876，故四条线段不成比例； C、14=22，故四条线段成比例； D、3956，故四条线段不成比例 故选：C如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分析，排除错误答案本题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断8.【答案】C【解析】解：在平行四边形ABCD中，ABCD，BCAD， 所以，ABEFCE，FCEADF
10、，ADFABE， 共3对 故选：C根据平行四边形的对边平行，利用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”找出相似三角形，然后即可选择答案本题考查了相似三角形的判定，平行四边形的对边互相平行的性质，要注意全等三角形是相似三角形的特殊情况9.【答案】24【解析】解：原式=，故答案为：根据二次根式的性质计算即可本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键10.【答案】3【解析】解：a是方程x2-5x-3=0的根， a2-5a-3=0， a2-5a=3 故答案为3先根据一元二次方程的解得到a2-5a-3=0，然后利用等式的性质得到a2-
11、5a本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解11.【答案】x0【解析】解：+x=0，=-x，则x0，故答案为：x0由原式得=-x，依据=|a|即可判断本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质=|a|12.【答案】23【解析】解：由题意，设x=5k，y=3k，=故答案为根据题意，设x=5k，y=3k，代入即可求得的值本题考查了比例的基本性质，是基础题已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元13.【答案】4【解析】解：=，a=3，b=6，c=2，=，解得d=4故答案为：4把
12、a=3，b=6，c=2代入=，进行计算即可求解考查了比例线段，本题关键是熟练掌握比例的基本性质14.【答案】8【解析】解：l1l2l3，AB=4，DE=3，EF=6，即，解得：BC=8，故答案为：8根据l1l2l3和平行线分线段成比例定理解得此题考查了平行线分线段成比例定理，找准线段的对应关系是本题的关键15.【答案】解：（1）原式=33-23=3；（2）原式=3-23+1=4-23【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用完全平方公式计算本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中
13、，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16.【答案】解：（1）x2-x=0x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1；（2）2x2-3x=42x2-3x-4=0，则b2-4ac=9-42（-4）=41，故x=3414，解得：x1=3+414，x2=3414【解析】（1）利用提取公因式法分解因式进而解方程得出答案； （2）直接利用公式法解方程得出答案此题主要考查了公式法以及因式分解法解方程，正确掌握解方程的方法是解题关键17.【答案】解：=-（3+4k）2-42（2k2+k）=16k+9（1）当16k+90，k-916时，方程有两个不相等的实数根；（2）当16k+9=0，k=-916时，方程有两个相等的实数根；（3）当16k+90，k-916时，方程没有实数根【解析】首先利用根的判别式得出关于x的方程2x2-（3+4k）x+2k2+k=0的判别式，再根据 （1）当0，方程有两个不相等的实数根； （2）当=0，方程有两个相等的实数根； （3）当0，方程没有实数根 建立k的不等式求得k的取值范围即可本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根18.【答案】
