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1、第4讲动量定理和动量守恒定律一、单项选择题1.(2019安徽芜湖模拟)光滑水平面上有两个小球,在同一直线上相向运动,它们的动量大小相等,则两球碰撞后,下列说法正确的是()A.两球可能沿同一方向运动B.两个小球可能一个静止,一个运动C.若两球均运动,则质量大的球动量一定小D.若两球均运动,则质量大的球动能一定小答案D由题可知,两球沿同一直线相向运动,动量大小相等,因此系统的总动量为零,碰撞过程系统的总动量守恒,因此碰撞后系统的总动量仍为零,因此两球不可能沿同一方向运动,也不可能一个静止,一个运动,A、B项错误;若两球均运动,根据动量守恒定律可知,两球一定沿相反方向运动,且动量等大反向,即m1v1
2、=m2v2,C项错误;由Ek=p22m可知,质量大的球动能小,D项正确。2.(2019广东深圳模拟)高空作业须系安全带,如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动),重力加速度为g,此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A.m2ght+mg B.m2ght-mgC.mght+mg D.mght-mg答案A对自由落体运动,有h=12gt12,解得t1=2hg,规定向下为正方向,对运动的全程根据动量定理,有mg(t1+t)-Ft=0,得F=m2ght+mg,选项
3、A正确。3.(2019湖南株洲质检)如图,长为l的轻杆两端固定两个质量相等的小球甲和乙,初始时它们直立在光滑的水平地面上。后由于受到微小扰动,系统从图示位置开始倾倒。当小球甲刚要落地时,其速度大小为()A.2glB.glC.2gl2D.0答案A两球组成的系统水平方向动量守恒,小球甲刚要落地时水平速度为零,由机械能守恒定律得12mv2=mgl,解得v=2gl,故A正确。4.(2019陕西安康质检)如图所示,一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置),秋千一端固定在离地面高为H的O点,秋千的长度可调节。改变秋千的长度,杂技演员每次都从A点由静止出发绕O点下摆,当摆到最低点B时,女演员在
4、极短时间内将男演员沿水平方向推出,然后自己刚好能回到A点。已知男演员质量为2m,女演员质量为m,秋千的质量不计,空气阻力忽略不计,则男演员落地点C与O点的水平距离x的最大值是()A.H2 B.HC.3H2D.2H答案D两杂技演员从A点下摆到B点,只有重力做功,故机械能守恒。设二者到达B点的速度大小为v0,则由机械能守恒定律有(m+2m)gR=12(m+2m)v02,两杂技演员相互作用,沿水平方向动量守恒。设作用后女、男演员的速度大小分别为v1、v2,由动量守恒定律得(m+2m)v0=2mv2-mv1。女演员上摆到A点的过程中机械能守恒,因此有mgR=12mv12。男演员自B点平抛,有x=v2t
5、。由竖直方向的自由落体运动得出H-R=12gt2,解得t=2(H-R)g,联立解得x=4(H-R)R,当秋千的长度R=H2时,男演员落地点C与O点的水平距离最大为x=2H,故D正确,A、B、C错误。5.(2019河南安阳模拟)如图所示,在粗糙水平面上,用水平轻绳(轻绳的长度不计)相连的两个相同的物体P、Q质量均为m,在水平恒力F作用下以速度v做匀速直线运动。在t=0时轻绳断开,Q在F作用下继续前进,则下列说法正确的是()A.t=0至t=3mv2F时间内,P、Q的总动量不守恒B.t=0至t=3mvF时间内,P、Q的总动量守恒C.t=5mv2F时,Q的动量为52mvD.t=2mvF时,P、Q两点的
6、距离2mv2F答案D设P、Q受到的滑动摩擦力都为F,轻绳断开前两物体做匀速直线运动,根据平衡条件得F=2f,设P经过时间t速度为零,取向右为正方向,对P由动量定理得-ft=0-mv,解得t=2mvF;以P、Q为系统,轻绳上的力属于系统的内力,系统所受合力为零;在剪断轻绳后,物体P停止运动以前,两物体受到的摩擦力不变,两物体组成的系统的合力仍为零,则系统的总动量守恒,故在t=0至t=2mvF的时间内P、Q的总动量守恒,在t=2mvF后,P停止运动,Q做匀加速直线运动,故两物体组成的系统的合力不为零,故P、Q的总动量不守恒,故A、B错误;当t=5mv2F时,取向右为正方向,对Q由动量定理得Ft-f
7、t=pQ-mv,代入f=F2,t=5mv2F,解得pQ=94mv,故C错误;当t=2mvF时,取向右为正方向,对Q由动量定理得Ft-ft=mv2-mv,代入f=F2,t=2mvF,解得v2=2v,由动能定理得Fx2-fx2=12mv22-12mv2,得x2=3mv2F;取向右为正方向,对P由动量定理得-ft=mv1-mv,代入f=F2,t=2mvF,解得v1=0,由动能定理得-fx1=12mv12-12mv2,得x1=mv2F,联立解得x=x2-x1=2mv2F,故D正确。二、多项选择题6.(2019安徽芜湖调研)在地面上以大小为v1的初速度竖直向上抛出一质量为m的皮球,皮球落地时速度大小为v
8、2。若皮球运动过程中所受空气阻力的大小与其速率成正比,重力加速度为g。下列判断正确的是()A.皮球上升的最大高度为v122gB.皮球从抛出到落地过程中克服阻力做的功为12mv12-12mv22C.皮球上升过程经历的时间为v1gD.皮球从抛出到落地经历的时间为v1+v2g答案BD皮球减速上升的过程中受重力、阻力作用,故加速度大于g,则上升的高度小于v122g,上升的时间小于v1g,故A、C错误;皮球从抛出到落地过程中重力不做功,根据动能定理得克服阻力做功为Wf=12mv12-12mv22,故B正确;假设向下为正方向,设上升阶段的平均速度为v,则由动量定理得mgt1+kvt1=mv1,由于平均速度
9、乘以时间等于上升的高度,故有h=vt1,即mgt1+kh=mv1。同理,设下降阶段的平均速度为v,则下降过程由动量定理得mgt2+kvt2=mv2,即mgt2-kh=mv2,联立解得mg(t1+t2)=m(v1+v2),解得t=t1+t2=v1+v2g,故D正确。7.(2019山东济南二模)如图甲所示,光滑水平面上有a、b两个小球,a球向b球运动并与b球发生正碰后粘合在一起共同运动,其碰前和碰后的s-t图像如图乙所示。已知ma=5 kg。若b球的质量为mb,两球因碰撞而损失的机械能为E,则()A.mb=1 kg B.mb=2 kgC.E=15 J D.E=35 J答案AC在s-t图像中图线的斜
10、率的绝对值表示小球运动的速度大小,所以va=61 m/s=6 m/s,碰后粘合在一起共同运动的速度为v=51 m/s=5 m/s,碰撞过程动量守恒得mava=(ma+mb)v,解得mb=1 kg,故A正确,B错误;根据功能关系有E=12mava2-12(ma+mb)v2,解得E=15 J,故C正确,D错误。8.如图所示,物体A、B的质量分别为m、2m,物体B置于水平面上,物体B上部半圆形槽的半径为R,将物体A(可视为质点)从圆槽右侧顶端由静止释放,一切摩擦均不计,重力加速度为g。则()A.A能到达B圆槽的左侧最高点B.A运动到圆槽的最低点时A的速率为gR3C.A运动到圆槽的最低点时B的速率为4
11、gR3D.B向右运动的最大位移大小为2R3答案AD运动过程不计一切摩擦,故由能量守恒可得:机械能守恒,且两物体水平方向动量守恒,那么A可以到达B圆槽的左侧最高点,且A在B圆槽的左侧最高点时,A、B的速度都为零,故A正确;A、B整体在水平方向上合外力为零,故在水平方向上动量守恒,所以mvA-2mvB=0,即vA=2vB,A的水平速度向左,B的水平速度向右,又有A在水平方向的最大位移和B在水平方向上的最大位移之和为2R,当A运动到左侧最高点时,B向右运动的位移最大,设B向右运动的最大位移大小为x,根据动量守恒定律得m(2R-x)=2mx,解得x=23R,故B向右运动的最大位移大小为23R,故D正确
12、;对A运动到圆槽的最低点的运动过程中,对A、B整体应用机械能守恒可得mgR=12mvA2+122mvB2,所以A运动到圆槽的最低点时B的速率vB=13gR;A的速率vA=2vB=43gR,故B、C错误。三、计算题9.(2019广东汕头模拟)如图所示,可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上,一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动,与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞,B、C的上表面相平且B、C不粘连,A滑上C后恰好能达到木板C的最右端,已知A、B、C质量均相等,木板C长为L,求:(1)A物体的最终速度;(2)A物体在木板C上滑行的时间。答案(1)3v04(2)4Lv0解析
13、(1)设A、B、C的质量为m,B、C碰撞过程中动量守恒,设B、C碰后的共同速度为v1则mv0=2mv1,解得v1=v02B、C共速后A以v0的速度滑上C,A滑上C后,B、C脱离,A、C相互作用的过程中动量守恒设最终A、C的共同速度为v2则mv0+mv1=2mv2,解得v2=3v04(2)在A、C相互作用的过程中,根据机械能守恒有FfL=12mv02+12mv12-122mv22(Ff为A、C间的摩擦力)代入解得Ff=mv0216L此过程中对C,根据动量定理有Fft=mv2-mv1代入相关数据解得t=4Lv010.(2019河南郑州二模)如图所示,光滑的四分之一圆弧轨道与水平地面在C点平滑连接,
14、质量为m的物块甲固定在圆弧轨道的A端,另一质量为12m的物块乙固定在圆弧轨道上的B点,B与圆心O的连线与竖直方向的夹角为=60,先释放物块A,再释放物块B,结果两物块刚好在C点碰撞,两物块与水平面间的动摩擦因数相同,圆弧轨道的半径为R,不计物块的大小,重力加速度为g,求:(1)甲与乙碰撞后一瞬间,甲的速度最大可能为多少;(2)若碰撞后甲、乙在水平面上滑行的距离之比为12,则碰撞后一瞬间甲、乙两物块的速度分别为多大。答案(1)22+13gR(2)32-22gR(3-2)gR解析(1)设甲滑到C点时的速度大小为v1,乙滑到C点时的速度大小为v2根据机械能守恒定律有mgR=12mv1212mgR(1-cos )=1212mv22得v1=2gR,v2=gR当甲和乙相碰的过程中发生的是完全非弹性碰撞时,碰撞后一瞬间甲有最大速度v根据动量守恒定律有mv1+12mv2=m+12mv得v=22+13gR(2)若甲、乙碰撞后的速度大小分别为v3、v4,则有mv1+12mv2=mv3+12mv4设甲在水平面上滑行距离L1,乙在水平面上滑行距离L2,动摩擦因数为则有mgL1=12mv3212mgL2=1212mv42L1L2=12得v3=32-22gR,v4=(3-2)gR- 7 -
