《四川省泸县第二中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省泸县第二中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题 Word版含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年秋四川省泸州市泸县第二中学高三期末考试数学试题（理）第I卷（选择题 60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合， ，则是A. B. C. D. 【答案】A【解析】由有，所以集合 ，由有，所以集合，则，选A.2. 已知，则“”是“ ”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】已知，则“等价于。等价于 .故则“”是“ ”的必要不充分条件。故答案为：B。3. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为A. -6 B. -2 C. D. 6【答案】A【解析】
2、由题意得， 复数是纯虚数，解得选A4. 下列程序框图中，输出的的值是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】由程序框图知： 第一次循环后 2第二次循环后 3第三次循环后 4第九次循环后 10不满足条件 ，跳出循环则输出的 为 故选B5. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】设等比数列an的公比为q，显然q1，由，得q3，所以选A.6. 的展开式中， 的系数为A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于，的展开式的通项公式：第项为，令，则，令，则，所以的系数为，选B.7. 已知随机变量X服从正态分布N（3，2），且P（x6）=0.9，则P（0x
3、3）=A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7【答案】A【解析】P（x6）=0.9，P（x6）=10.9=0.1P（x0）=P（x6）=0.1，P（0x3）=0.5P（x0）=0.4故答案为：A。8. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴为A. B. C. D. 【答案】C【解析】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，得到 ，所以，令 ，所以当，选C.点睛：本题主要考查了函数图象的变换规律，函数的对称轴问题，属于中档题。9. 已知三棱锥，侧面底 ，则三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D. 【答案】D【解
4、析】建系以AB 为x轴，以AC为y轴，以A点为原点，建系，球心一定在底面三角形ABC的外心的正上方，设球心点坐标为O（2，2，z）,P(0,3,1),C(0,4,0),根据球心的定义知|OC|=|OP|即 故圆心为，半径为OC=3表面积为36.故答案为：D.点睛：这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目，涉及到三视图的还原，外接球的体积或者表面积公式。一般三试图还原的问题，可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图。找外接球的球心，常见方法有：提圆心；建系，直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上。10. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC2，BC，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直
5、线DE与平面BB1C1C所成的角为A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】A【解析】由已知AB2BC2AC2，则ABBC.分别以BC，BA，BB1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设AA12a，则A(0,1,0)，C(，0,0)，D，E(0,0，a)，所以，平面BB1C1C的一个法向量为n(0,1,0)，cos ，n，n60，所以直线DE与平面BB1C1C所成的角为30.故选A.点睛：(1)求出直线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角后(求出是钝角时取其补角)，取其余角即为直线与平面所成的角(2)若求线面角的余弦值，要注意利用平方关系sin2cos21求出其值不要误认为直
6、线的方向向量与平面的法向量所成夹角的余弦值即为所求11. 在中， ， ， 的交点为，过作动直线分别交线段 于两点，若， ，（ ），则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由A,M,D三点共线可知，存在实数t，使得,同理由C,M,B三点共线，存在实数m，使得,所以有 ，解得 ，所以,设，所以 ，所以 ，即 ，所以的最小值为，选D.点睛：本题主要考查平面向量在几何中的应用，三点共线的充要条件，基本不等式的应用，属于中档题。12. 已知偶函数的导函数为,且满足,当时, ,则使成立的的取值范围为A. B. C. D. 【答案】B【解析】设，则当时，总有成立，即当时，当时，函数在上单
7、调递减函数为偶函数，且函数为偶函数，在上的函数值大于零，即在上的函数值大于零故选B构造函数，借助导数研究函数单调性，利用函数图像解不等式问题，是近年高考热点，怎样构造函数，主要看题目所提供的导数关系，常见的有与的积或商， 与的积或商， 与的积或商， 与的积或商等，主要看题目给的已知条件，借助导数关系说明导数的正负，进而判断函数的单调性，再借助函数的奇偶性和特殊点，模拟函数图象，解不等式.二、填空题（本大题共4个小题，5分每题，共20分）13. 若，且，则_【答案】【解析】由诱导公式有，且，则。点睛：本题主要考查三角函数的诱导公式和同角三角函数公式，属于基础题。14. 已知实数，满足则的取值范围
8、为_【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，由图可知，平移直线，当直线过点时，有最小值，当直线过点时，有最大值，故的取值范围是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 将4个男生和3个女生排成一列，若男生甲与其他男生不能相邻，则不同的排法数有_种（用数字作答）【答案】1440【解析】。
9、点睛：本题中男生甲不能与其他男生相邻，所以利用计数原理中的分布分类原理解题。分两种情况。（1）男生甲在两个女生之间，捆绑模型处理；（2）男生甲和一个女生相邻，且在队伍的两端。16. 从随圆（）上的动点作圆的两条切线，切点为和，直线与轴和轴的交点分别为和，则面积的最小值是_【答案】【解析】设直线和的方程分别为,.因为点在和上,所以,.可知,两点坐标满足方程,所以直线的方程为,可得直线与轴和轴的交点分别为和,所以的面积是因为,又,所以所以当且仅当时, 面积取得最小值.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 如图，在中，点在边上，且， ， ， .（）求的值；（）求的值.【答案】(
10、1) (2) 【解析】试题分析：(1)由题意可知，设，则，.利用余弦定理即可求出的值； (2) 在中，由，得，故，在中，由正弦定理可得：，从而得到的值.试题解析：（）如图所示，故，设，则，.在中，由余弦定理,即，解得，.（）在中，由，得，故，在中，由正弦定理，即，故，由，得，.18. 北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40
11、分钟的学生称为“围棋迷”.（）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的，求的平均值和方差.附： ，其中.0.050.013.8416.635【答案】(1) 没有理由认为“围棋迷”与性别有关(2) . 【解析】试题分析：（1）在频率分布直方图中，求出抽取的100人中，“围棋迷”有人，填写列联表，计算观测值，比较临界值即可得出结论；（2）由频率直方图计算
12、频率，将频率视为概率，得出，计算对应的概率，写出的分布列，算出期望和方差。试题解析：（）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算，得因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.（）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为0123. .点睛：本题主要考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，也考查了分布列和数学期望、方差的计算，属于综合题。19. 已知直角梯形中， ， ， ， 、分别
13、是边、上的点，且，沿将折起并连接成如图的多面体，折后（）求证： ；（）若折后直线与平面所成角的正弦值是，求证：平面平面【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：（）由，可得平面，从而，结合，根据线面垂直的判定定理可得；平面，所以；（）作于，连，由（）知，即为与平面所成角，设，而直线与平面所成角的正弦值是，即，以 为轴建立坐标系，取的中点，先证明平面的法向量是，再利用向量垂直数量积为零可得平面的法向量，根据空间向量夹角的余弦公式可得结果.试题解析：（）， ，又，平面，又，平面，（）由（）知，可如图建立空间直角坐标系，作于，连，由（）知，即为与平面所成角，设，而直线与平面所成角的正弦值是，即（或：平面的法向量是，则）易知平面平面于，取的中点，则平面，而，则平面的法向量是，（或另法求出平面的法向量是），再求出平面的法向量，设二面角是，则，平面平面20. 已知椭圆经过不同的三点在第三象限），线段的中点在直线上（）求椭圆的方程及点的坐标；（）设点是椭圆上的动点（异于点且直线分别交直线于两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由【答案】(1) (2) 为定值【解析】试题分析：（1）点的坐
