《四川省泸县第二中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省泸县第二中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年秋四川省泸州市泸县第二中学高三期末考试数学试题(理)第I卷(选择题 60分)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合, ,则是A. B. C. D. 【答案】A【解析】由有,所以集合 ,由有,所以集合,则,选A.2. 已知,则“”是“ ”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】已知,则“等价于。等价于 .故则“”是“ ”的必要不充分条件。故答案为:B。3. 若复数(,为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为A. -6 B. -2 C. D. 6【答案】A【解析】
2、由题意得, 复数是纯虚数,解得选A4. 下列程序框图中,输出的的值是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】由程序框图知: 第一次循环后 2第二次循环后 3第三次循环后 4第九次循环后 10不满足条件 ,跳出循环则输出的 为 故选B5. 已知等比数列an的前n项和为Sn,若,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】设等比数列an的公比为q,显然q1,由,得q3,所以选A.6. 的展开式中, 的系数为A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于,的展开式的通项公式:第项为,令,则,令,则,所以的系数为,选B.7. 已知随机变量X服从正态分布N(3,2),且P(x6)=0.9,则P(0x
3、3)=A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7【答案】A【解析】P(x6)=0.9,P(x6)=10.9=0.1P(x0)=P(x6)=0.1,P(0x3)=0.5P(x0)=0.4故答案为:A。8. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则图象的一条对称轴为A. B. C. D. 【答案】C【解析】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍,得到 ,所以,令 ,所以当,选C.点睛:本题主要考查了函数图象的变换规律,函数的对称轴问题,属于中档题。9. 已知三棱锥,侧面底 ,则三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D. 【答案】D【解
4、析】建系以AB 为x轴,以AC为y轴,以A点为原点,建系,球心一定在底面三角形ABC的外心的正上方,设球心点坐标为O(2,2,z),P(0,3,1),C(0,4,0),根据球心的定义知|OC|=|OP|即 故圆心为,半径为OC=3表面积为36.故答案为:D.点睛:这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目,涉及到三视图的还原,外接球的体积或者表面积公式。一般三试图还原的问题,可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图。找外接球的球心,常见方法有:提圆心;建系,直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上。10. 在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB1,AC2,BC,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直
5、线DE与平面BB1C1C所成的角为A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】A【解析】由已知AB2BC2AC2,则ABBC.分别以BC,BA,BB1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,设AA12a,则A(0,1,0),C(,0,0),D,E(0,0,a),所以,平面BB1C1C的一个法向量为n(0,1,0),cos ,n,n60,所以直线DE与平面BB1C1C所成的角为30.故选A.点睛:(1)求出直线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角后(求出是钝角时取其补角),取其余角即为直线与平面所成的角(2)若求线面角的余弦值,要注意利用平方关系sin2cos21求出其值不要误认为直
6、线的方向向量与平面的法向量所成夹角的余弦值即为所求11. 在中, , , 的交点为,过作动直线分别交线段 于两点,若, ,( ),则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由A,M,D三点共线可知,存在实数t,使得,同理由C,M,B三点共线,存在实数m,使得,所以有 ,解得 ,所以,设,所以 ,所以 ,即 ,所以的最小值为,选D.点睛:本题主要考查平面向量在几何中的应用,三点共线的充要条件,基本不等式的应用,属于中档题。12. 已知偶函数的导函数为,且满足,当时, ,则使成立的的取值范围为A. B. C. D. 【答案】B【解析】设,则当时,总有成立,即当时,当时,函数在上单
7、调递减函数为偶函数,且函数为偶函数,在上的函数值大于零,即在上的函数值大于零故选B构造函数,借助导数研究函数单调性,利用函数图像解不等式问题,是近年高考热点,怎样构造函数,主要看题目所提供的导数关系,常见的有与的积或商, 与的积或商, 与的积或商, 与的积或商等,主要看题目给的已知条件,借助导数关系说明导数的正负,进而判断函数的单调性,再借助函数的奇偶性和特殊点,模拟函数图象,解不等式.二、填空题(本大题共4个小题,5分每题,共20分)13. 若,且,则_【答案】【解析】由诱导公式有,且,则。点睛:本题主要考查三角函数的诱导公式和同角三角函数公式,属于基础题。14. 已知实数,满足则的取值范围
8、为_【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,由图可知,平移直线,当直线过点时,有最小值,当直线过点时,有最大值,故的取值范围是,故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 将4个男生和3个女生排成一列,若男生甲与其他男生不能相邻,则不同的排法数有_种(用数字作答)【答案】1440【解析】。
9、点睛:本题中男生甲不能与其他男生相邻,所以利用计数原理中的分布分类原理解题。分两种情况。(1)男生甲在两个女生之间,捆绑模型处理;(2)男生甲和一个女生相邻,且在队伍的两端。16. 从随圆()上的动点作圆的两条切线,切点为和,直线与轴和轴的交点分别为和,则面积的最小值是_【答案】【解析】设直线和的方程分别为,.因为点在和上,所以,.可知,两点坐标满足方程,所以直线的方程为,可得直线与轴和轴的交点分别为和,所以的面积是因为,又,所以所以当且仅当时, 面积取得最小值.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 如图,在中,点在边上,且, , , .()求的值;()求的值.【答案】(
10、1) (2) 【解析】试题分析:(1)由题意可知,设,则,.利用余弦定理即可求出的值; (2) 在中,由,得,故,在中,由正弦定理可得:,从而得到的值.试题解析:()如图所示,故,设,则,.在中,由余弦定理,即,解得,.()在中,由,得,故,在中,由正弦定理,即,故,由,得,.18. 北京时间3月15日下午,谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量, 获得本场比赛胜利,最终人机大战总比分定格.人机大战也引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40
11、分钟的学生称为“围棋迷”.()根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关?非围棋迷围棋迷合计男女1055合计()将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的,求的平均值和方差.附: ,其中.0.050.013.8416.635【答案】(1) 没有理由认为“围棋迷”与性别有关(2) . 【解析】试题分析:(1)在频率分布直方图中,求出抽取的100人中,“围棋迷”有人,填写列联表,计算观测值,比较临界值即可得出结论;(2)由频率直方图计算
12、频率,将频率视为概率,得出,计算对应的概率,写出的分布列,算出期望和方差。试题解析:()由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“围棋迷”有25人,从而列联表如下非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算,得因为,所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.()由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意,从而的分布列为0123. .点睛:本题主要考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题,也考查了分布列和数学期望、方差的计算,属于综合题。19. 已知直角梯形中, , , , 、分别
13、是边、上的点,且,沿将折起并连接成如图的多面体,折后()求证: ;()若折后直线与平面所成角的正弦值是,求证:平面平面【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析:()由,可得平面,从而,结合,根据线面垂直的判定定理可得;平面,所以;()作于,连,由()知,即为与平面所成角,设,而直线与平面所成角的正弦值是,即,以 为轴建立坐标系,取的中点,先证明平面的法向量是,再利用向量垂直数量积为零可得平面的法向量,根据空间向量夹角的余弦公式可得结果.试题解析:(), ,又,平面,又,平面,()由()知,可如图建立空间直角坐标系,作于,连,由()知,即为与平面所成角,设,而直线与平面所成角的正弦值是,即(或:平面的法向量是,则)易知平面平面于,取的中点,则平面,而,则平面的法向量是,(或另法求出平面的法向量是),再求出平面的法向量,设二面角是,则,平面平面20. 已知椭圆经过不同的三点在第三象限),线段的中点在直线上()求椭圆的方程及点的坐标;()设点是椭圆上的动点(异于点且直线分别交直线于两点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由【答案】(1) (2) 为定值【解析】试题分析:(1)点的坐