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1、1已知是内一点，且，点在内（不含边界），若，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据可知O为的重心；根据点M在内，判断出当M与O重合时，最小；当M与C重合时，的值最大，因不含边界，所以取开区间即可。【详解】因为是内一点，且所以O为的重心在内（不含边界），且当M与O重合时，最小，此时 所以，即当M与C重合时，最大，此时 所以，即因为在内且不含边界所以取开区间，即所以选B【点睛】本题考查了向量在三角形中的线性运算，特殊位置法的应用，属于难题。2已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由，可得，整理得，根据则在上的投影长度为，而其
2、投影肯定会不大于，所以其范围为，故选D考点：向量在另一个向量的方向上的投影的范围问题3已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设A点坐标，根据向量数量积的坐标运算及点A在椭圆上，建立关于点A横坐标的函数关系式，即可求得向量乘积的最值。【详解】设 , 且因为 将A点坐标代入椭圆，得 所以代入上式可得 所以，所以选A【点睛】本题考查了椭圆与向量数量积的综合应用，向量数量积的最值问题，属于难题。4在平面上，若，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设，设点的坐标为，由
3、由以及，可得出关于、的等式或不等式，从中求出的取值范围可得出的取值范围.【详解】根据条件知、构成一个矩形，以点为坐标原点建立如下图所示的平面直角坐标系，设，设点的坐标为，则点的坐标为，由得，又，得，可得，又，知，同理可得，得，故，因此，的取值范围是，故选：C.【点睛】本题考查平面向量的模长以及不等式的应用，难点在于将向量模的取值范围转化为不等式的取值范围，并利用数形结合思想来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.5已知点为线段上一点，为直线外一点，是的角平分线，为上一点，满足，则的值为（ ）ABC4D5【答案】B【解析】【分析】由题意结合向量的运算法则可得点I为三角形内切圆的圆心，结合
4、三角形内切圆与边长关系的公式和向量的数量积运算公式整理计算即可确定的值.【详解】由可得，所以I在BAP的角平分线上，由此得I是ABP的内心，过I作IHAB于H，I为圆心，IH为半径，作PAB的内切圆，如图，分别切PA，PB于E，F，则，在直角三角形BIH中,，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查向量的运算法则，内切圆的性质，向量数量积的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6已知向量，的夹角为，且，则的最小值为（ ）ABC5D【答案】B【解析】【分析】建立坐标系，将转化为直线上一动点到两定点距离和，再根据对称求最小值.【详解】由题意可设,，因此表示直线上一动点到定点距离的和,
5、因为关于直线的对称点为，所以选B.【点睛】本题考查向量坐标表示与直线对称，考查等价转化与数形结合思想方法，考查基本求解能力，属难题.7如图，是以直径的圆上的动点，已知，则的最大值是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】过点作的平行线交圆于点，交BC于M，且M为垂足，设D在OE的投影为N，由向量的几何意义可知，=，只需当N落在E处时，MN最大，求得2cos，再由0，）求得最值即可.【详解】如图，先将C视为定点，设CAB，0，），则AC=2cos，连接CB，则CBAC，过O作AC的平行线交圆于E，交BC于M，且M为垂足，又知当D、C在AB同侧时，取最大值，设D在OE的投影为N，当C确定时
6、，M为定点，则当N落在E处时，MN最大，此时取最大值，由向量的几何意义可知，=，最大时为，又OM=cos, cos，最大为2cos,当且仅当cos=时等号成立，即=， 的最大值为.故选A.【点睛】本题考查向量数量积的几何意义，考查了数形结合思想，解题关键是找到数量积取得最大时的D的位置，当题目中有多个动点时，可以先定住一个点，是常用的手段，考查了逻辑推理能力，属于难题.8已知的内角，为所在平面上一点，且满足，设，则的值为AB1CD2【答案】A【解析】【分析】利用向量数量积的几何意义以及三角形外心的几何性质列方程，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】由于，所以是三角形的外心，外心是三条边垂直
7、平分线的交点，根据向量数量积的几何意义有，即，由，所以,，所以化为，解得，所以.故选D.【点睛】本小题主要考查三角形外心的几何性质，考查平面向量数量积定义和运算，考查方程的思想，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.9设是内一点，且，设，其中、分别是、的面积.若，则的最小值是（ ）A.3B.4C.D.8【答案】B【解析】分析：由向量的数量积可得 ，从而求出，进而可得 ，从而利用基本不等式求最小值详解：由题意，则 又 ，故 则 当且仅当时等号成立.故选B.点睛：本题考查了向量的运算、三角形面积相等即求法、基本不等式等，属于中档题10在中，若 是直线 上的一点，且满足，则实数 的值为()A B
8、 C D 【答案】B【解析】【分析】设,利用向量的线性运算,结合,可求实数的值.【详解】根据题意设，则.又， 解得【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算和平面向量的基本定理,属于中档题.11过的重心作直线，已知与、的交点分别为、，若，则实数的值为（ ）A或B 或C或D或【答案】B【解析】【分析】利用面积之比，转化为的方程，解方程即可.【详解】设,因为G为的重心，所以,即.由于三点共线，所以，即.因为，所以，即有，解之得或.故选B.【点睛】本题主要考查平面向量的应用，注意重心定理的使用及三点共线的结论，题目稍有难度.12（衡水经卷）2018届四省名校第三次大联考）如图，在中，已知，为AD上一点，
9、且满足，若的面积为，则的最小值为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：过点分别作交于点，交于点，由相似比可以求出的值，根据的面积为，求出,再求，根据基本不等式求出最小值.详解：过点分别作交于点，交于点，则,因为，所以求出，设，则由三角形面积公式有，而，则，故的最小值为，选D.点睛：本题主要考查平面向量的数量积的应用以及基本不等式等，属于中档题,由向量加法的平行四边形法则和相似比求出实数的值，是解题的关键.13在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，若，则的最小值为（ ）A.3B.4C.D.【答案】A【解析】分析：用，表示出,根据三点共线得出的关系，利用基本不等式得出的最小值.详
10、解： 三点共线， 则 当且仅当即时等号成立.故选A.点睛：考查向量减法的几何意义，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，以及基本不等式的应用，属中档题.14已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为；则A.B.C.D.【答案】A【解析】，设中点为，中点为，则,为的中位线，且，即选A点睛：解题的关键是确定点的位置，由题意得到后考虑到三角形中中线对应的向量的性质考虑到取中点为，中点为，得到后便可得到三点共线的结论，然后根据图形并结合三角形面积的求法得到结论15已知是的重心，过点作直线与，交于点，且，则的最小值是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】如图 三点共线， 是的重心， 解得， 结
11、合图象可知 令 故 故 当且仅当等号成立故选D16是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（ ）A.2B.3C.4D.8【答案】A【解析】，且方向相同。，。选A。17已知，点满足，若，则的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得： ，则： ，即 .其中 ，由正弦定理： ，整理可得：的值为 .本题选择C选项.点睛：三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线18如图，圆M与AB、AC分别相切于点D、E，点P是圆M及其内部任意一点，且，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】连接并延长分别交圆于，连接，与交
12、于，显然，此时，分别过作的平行线，由于 ，则，则， ， ，此时 ，同理可得：，选.【点睛】此题为向量三点共线的拓展问题，借助点在等和线上去求的取值范围，由于点是圆及其内部任意一点，所以分别过作圆的切线，求出两条等和线的值，就可得出的取值范围，本题型在高考中出现多次，要掌握解题方法.19如图，是圆的直径，是圆上的点，则的值为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得 过圆心，所以 20中， 为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，则的最小值为（ ）A B C6 D8【答案】D【解析】，因为三点共线，所以且，则，当且仅当，即时，上式取等号，故有最小值8，故选D点睛：在利用基本不等式求最值时
13、，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.21如图，已知点为的边上一点，为边上的一列点，满足，其中实数列中，则（ ）A46 B30 C242 D161【答案】D【解析】因为 ，所以，设 ，又因为， ， 以 ，又 ，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，,故选D22在平面四边形中，面积是面积的2倍，数列满足，且，则（ ）A31B33C63D65【答案】B【解析】【分析】设和交于点，根据题意，化简得，得到，再由三点共线和平面向量的基本定理，求得，进而得出数列是以为首项，以2为公比的等比数列，即可求解.【详解】设和交于点，和的高分别为，的面积是面积的2倍，即，又，由三点共线，设，由平面向量基本定理得，即，数列是以为首项，以2为公比的等比数列，即，所以.【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，以及等比数列的定义域通项公式的求解，其中解答中根据平面向量的线性运算和平面向量的基本定理，化简得到数列是以为首项，以2为公比的等比数列是解答的关键.23在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，若，则的最小值为（ ）
