《辽宁省辽阳市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省辽阳市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽阳市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. (2-i)2-(1+3i)=()A. 2-7iB. 2+iC. 4-7iD. 4+i【答案】A【解析】解：(2-i)2-(1+3i)=3-4i-(1+3i)=2-7i故选：A直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题2. 设集合A=xZ|x4，B=x|x24，B=x|x2100=x|-10x0,0)与g(x)=A2cosx的部分图象如图所示，则()A. A=1，=3B. A=2，=3C. A=1，=3D. A=2，=3【答案】B【解析】解：由图象可知，12A=1
2、，T4=1.5，A=2，T=6，又6=T=2，=13，故选：B结合图象可知，12A=1，T4=1.5，然后再由周期公式即可求解本题主要考查了利用函数的图象求解函数解析式中的参数，属于基础试题6. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，c=9，sinAsinC=sin2B，则cosB=()A. 6572B. 3136C. 78D. 6172【答案】D【解析】解：a=4，c=9，sinAsinC=sin2B，b2=ac=36，cosB=a2+c2-b22ac=a2+c2-ac2ac=6172故选：D由已知利用正弦定理可求b2=ac=36，根据余弦定理可求cosB的值本题主要考查
3、了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题7. 已知f(x)为定义在(-,0)(0,+)上的奇函数，当x0时，f(x)=x+1x，则f(x)的值域为()A. (-,-22,+)B. -2,2C. (-,-11,+)D. 2,+)【答案】A【解析】解：根据题意，当x0时，f(x)=x+1x，则f(x)=x+1x2x1x=2，又由函数f(x)为定义在(-,0)(0,+)上的奇函数，则当x0时的解析式，结合基本不等式的性质分析可得f(x)2，结合函数的奇偶性分析可得答案本题考查函数的奇偶性的性质以及应用、函数的值域计算，涉及基本不等式的应用，属于基础题8. 正三棱锥A-P
4、BC的侧棱两两垂直，D，E分别为棱PA，BC的中点，则异面直线PC与DE所成角的余弦值为()A. 36B. 56C. 33D. 63【答案】D【解析】解：如图，设AB=2，以A为坐标原点，分别以AB，AC，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P(0,0，2)，D(0,0，1)，C(0,2，0)，E(1,1，0)，DE=(1,1,-1)，PC=(0,2,-2)，则cos=DEPC|DE|PC|=2+2322=63异面直线PC与DE所成角的余弦值为63故选：D设AB=2，以A为坐标原点，分别以AB，AC，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出DE,PC的坐标，由数量积求夹角
5、公式可得异面直线PC与DE所成角的余弦值本题考查异面直线及其所成角，训练了利用空间向量求解空间角，是基础题9. (1+x2-2x)(1+x)5展开式中x2的系数为()A. 1B. -9C. 31D. -19【答案】B【解析】解：(1+x)5展开中第r+1项为Tr+1=5rxr，其x2的系数，常数项，x3的系数分别为52，50，53，故(1+x2-2x)(1+x)5展开式中x2的系数为52+50-253=-9，故选：B利用通项公式可得：(1+x)5展开中第r+1项为Tr+1=5rxr，其x2的系数，常数项，x3的系数分别为52，50，53，进而得出答案本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能
6、力与计算能力，属于基础题10. 设a=log30.4，b=log23，则()A. ab0且a+b0B. ab0C. ab0且a+b0D. ab0且a+b0【答案】B【解析】解：130.41；-1log30.41；即-1a1；ab0故选：B容易得出-1log30.41，即得出-1a1，从而得出ab0考查对数函数的单调性，以及增函数的定义11. 一批排球中正品有m个，次品有n个，m+n=10(mn)，从这批排球中每次随机取一个，有放回地抽取10次，X表示抽到的次品个数若DX=2.1，从这批排球中随机取两个，则至少有一个正品的概率p=()A. 4445B. 1415C. 79D. 1315【答案】B
7、【解析】解：由题意知，随机变量X(10,n10)，则方差DX=10n10(1-n10)=2.1，又mn，则n5，解得n=3，所求的概率为p=1-C32C102=1415故选：B由题意知随机变量X(10,n10)，根据方差DX求得n的值，再计算所求的概率值本题考查了离散型随机变量的方差计算问题，是基础题12. 已知函数f(x)=3x+18,x-3-x2(x+2),-3x0-3x+3,x0，在m,n上的值域为-3227,9，若n-m的最小值与最大值分别为l1，l2，则l2l1=()A. 731162B. 631162C. 731135D. 631135【答案】D【解析】解：函数f(x)=3x+18
8、,x-3-x2(x+2),-3x0-3x+3,x0，当-3xb0)上存在一点P，使得|PF1|=8|PF2|，其中F1，F2分别是C的左、右焦点，则C的离心率的取值范围为_【答案】79,1)【解析】解：椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)上存在一点P，使得|PF1|=8|PF2|，其中F1，F2分别是C的左、右焦点，|PF1|+|PF2|=2a，可得：|PF2|=2a9a-c，解得ca79所以椭圆的离心率为：79,1)故答案为：79,1)利用已知条件，通过椭圆的定义，列出不等式求解椭圆的离心率即可本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查16. 设O1为一个圆柱上底面的中心，A为该圆柱
9、下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O的表面上.若两个底面的面积之和为8，O1A与底面所成角为60，则球O的表面积为_【答案】28【解析】解：如图，设该圆柱底面半径为r，高为h，则2r2=8，hr=tan60=3，解得r=2，h=23，则球O的半径R=r2+(h2)2=7，故球O的表面积为4R2=28故答案为：28由题意画出图形，设该圆柱底面半径为r，高为h，由圆柱的底面积求得圆柱底面半径，再由O1A与底面所成角为60求得圆柱的高，进一步求出球的半径得答案本题考查球内接旋转体及其表面积，考查数形结合的解题思想方法，是基础题三、解答题（本大题共7小题）17. 设Sn为等差数列an的前n项和，S9=81，a2+a3=8(1)求an的通项公式；(2)若S3，a14，Sm成等比数列，求S2m【答案】解：(1)Sn为等差数列an的前n项和，S9=81，a2+a3=8a2+a3=2a1+3d=8S9=9a5=9(a1+4d)=81，解得a1=1，d=2，an=1+(n+1)2=2n-1(2)由(1)知，Sn=n(1+2n-1)2=n2S3，a14，Sn成等比数列，S3Sm=a142，
