《高中数学1.3.1直线与平面垂直的判定第1课时直线与平面垂直的概念与判定公开课课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学1.3.1直线与平面垂直的判定第1课时直线与平面垂直的概念与判定公开课课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第一课时 直线与平面垂直的概念和判定 1 3 1 直线与平面垂直的判定 问题提出 1 前面我们全面分析了直线与平面平行 的概念 判定和性质 对于直线与平面 相交 又有哪些相关概念和原理 我们 有必要进一步研究 2 直线与直线存在有垂直关系 直线与 平面也存在有垂直关系 我们如何从理 论上加以认识 知识探究 一 直线与平面垂直的概念 思考1 田径场地面上竖立的旗杆与 地面的位置关系给人以什么感觉 你还能列举一些类似的实例吗 思考2 将一本书打开直立在桌面上 观察书脊 想象成一条直线 与 桌面的位置关系呈什么状态 此时 书脊与每页书和桌面的交线的位置 关系如何 思考3 如图 在阳光下观察直立于
2、地面的旗杆及它在地面的影子 随着 时间的变化 影子BC的位置在移动 在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所 在直线的位置关系如何 A B C 思考4 上述旗杆与地面 书脊与桌 面的位置关系 称为直线与平面垂 直 一般地 直线与平面垂直的基本 特征是什么 怎样定义直线与平面垂 直 如果一条直线与平面内的任意一 条直线都垂直 则称这条直线与这个 平面垂直 思考5 在图形上 符号上怎样表示 直线与平面垂直 l 思考6 如果直线l与平面 垂直 则 直线l叫做平面 的垂线 平面 叫 做直线l的垂面 它们的交点叫做垂 足 那么过一点可作多少条平面 的 垂线 过一点可作多少个直线l的垂 面 l A 垂线 垂面
3、 垂足 知识探究 二 直线与平面垂直的判定 思考1 对于一条直线和一个平面 如果 根据定义来判断它们是否垂直 需要解 决什么问题 如何操作 思考2 我们需要寻求一个简单可行的办 法来判定直线与平面垂直 如果直线l与平面 内的两条直线垂直 能保证l 吗 如果直线l与平面 内的一条直线垂直 能保证l 吗 思考3 如图 将一块三角形纸片ABC 沿折痕AD折起 把翻折后的纸片竖起 放置在桌面上 使BD DC与桌面接触 观察折痕AD与桌面的位置关系 A B C D A B C D 思考4 由上可知当折痕AD垂直平面 内的两条相交直线时 折痕AD与 平面 垂直 由此我们是否能得出直 线与平面垂直的判定方法
4、 A BC D A B C D 如何调整折痕AD的位置 才能使翻折后 直线AD与桌面所在的平面垂直 定理 如果一条直线和一个平面 内的两条相交直线都垂直 那么这 条直线垂直于这个平面 思考5 上述定理通常称为直线和平面垂 直的判定定理 它是判定直线与平面垂 直的理论依据 结合下图 怎样用符号语 言表述这个定理 a l P b 思考6 如果一条直线垂直于一个 平面内的无数条直线 那么这条直 线与这个平面垂直吗 理论迁移 例1 已知 求证 a b c d 例2 在三棱锥P ABC中 PA 平面 ABC AB BC PA AB D为PB的中点 求证 AD PC P A B C D 例3 侧棱与底面垂直的棱柱称为直 棱柱 在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 当底面四边形ABCD满足什么条件时 有A1C B1D1 说明你的理由 A A1 B C D B1 C1 D1 D 小结作业 P67 练习 1 P74习题2 3B组 2 4 D 小结作业 P67 练习 1 P74习题2 3B组 2 4
