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1、 基本初等函数 函数的图象 分享人 北京大学邱崇分享人 北京大学邱崇 函数的概念与表示 函数的单调性 奇偶性 函数的对称性 周期性 1 2 3 分享人 北京大学邱崇 函数的最值 4 函数的图象 函数的零点 6 7 分享人 北京大学邱崇 5 指数 对数 幂函数 嵌套函数 8 直击高考 2018 新课标III 下列函数中 其图象与函数y lnx关于 直线x 1对称的是 A y ln 1 x B y ln 2 x C y ln 1 x D y ln 2 x 2019新课标III 3 2 6 6 22 xx x y 函数在 的图象大致为 A B C D 直击高考 2018 南平一模 已知函数f x c
2、osx ex 2 x0 个单位 右移a a 0 个单位 y f x h 的图象 y f x h 的图象 上移h h 0 个单位 下移h h 0 个单位 分享人 北京大学邱崇 1 基础知识 2 对称变换 y f x 的图象 y f x 的图象 y f x 的图象 y f 1 x 的图象 y f x 的图象 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y x对称 关于原点对称 分享人 北京大学邱崇 1 基础知识 3 翻折变换 y f x 的图象 y f x 的图象 y f x 的图象 y f ax 的图象 y Af x 的图象 x轴下方部分翻折到上方 x轴及上方的部分不变 纵坐标不变 横坐标不变 y轴右侧部分
3、翻折到左侧 原y轴左侧部分去掉 右侧不变 4 伸缩变换 y f x 的图象 1 0 a a 各点横坐标变为原来的倍 0 A A 各点纵坐标变为原来的倍 分享人 北京大学邱崇 题型一 图象变换 表现形式 由y f x 得到y g x 的图象 方法 图象变换法 变换顺序一般为 平移 伸缩 对称 翻折 例1 画出下列函数的图象 2 2 1 2 log1 1 x yyx x 分享人 北京大学邱崇 题型一 图象变换 22 2 log1 log 1 yxyx xx x 先作出的图象 再向下平移 个单位 保留 轴上方的部分 将 轴下方的部分翻折到 轴上方 如图 解 233 1 11 x yy xxx 先作出
4、的图象 再将其图象 向右平移一个单位 再向上平移一个单位 如图 分享人 北京大学邱崇 题型一 图象变换 例2 2018 新课标III 下列函数中 其图象与函数y lnx 关于直线x 1对称的是 A y ln 1 x B y ln 2 x C y ln 1 x D y ln 2 x 解 函数y lnx的图象与y ln x 的图象关于y轴对称 要想函数的图象与y lnx关于直线x 1对称 可令y ln x 的图象向右平移2个单位 即y ln x 2 ln 2 x 故选B 分享人 北京大学邱崇 题型二 知式选图 表现形式 已知f x 的解析式 判断函数的图象 选择题 解题思路 定义域 左右 值域 上
5、下 特殊点 排除 奇偶性和对称性 单调性 趋势 周期性 往复 利用极限 渐进 方法 排除法 分享人 北京大学邱崇 题型二 知式选图 例3 解 分享人 北京大学邱崇 题型二 知式选图 例4 3 2 6 6 22 xx x y 函数在 的图象大致为 A B C D 分享人 北京大学邱崇 题型二 知式选图 解 3 33 11 8 2 6 6 22 2 2 2222 6 6 C 0 0D 2 47A 21 D xx xxxx x yf xx xx fxf x f x xf x xy 由 知 是 上的奇函数 排除 当时 排除 当时 排除 故选 分享人 北京大学邱崇 题型二 知式选图 例5 2019 安徽
6、模拟 有四个函数 y x sinx y xcosx A B C D 2 ln e x x yyxx 的部分图象如下 但顺序被打乱 则按 图象从左到右的顺序 对应的函数序号正确的一组是 分享人 北京大学邱崇 题型二 知式选图 解 根据题意 依次分析四个函数的图象 y x sinx 是奇函数 当x 0时 y 0 对应第四个图象 y xcosx是奇函数 且当x 1时 y cos1 0 对应第二个图象 2 00 e x x yxyx y 当时 当时 对应第一个图 ln0 0 1 0 C yxxxxy 定义域为 且当 时 对应 第三个图 故选 分享人 北京大学邱崇 题型三 图象交点问题 表现形式 判断曲
7、线y f x 与y g x 交点的个数 或已知 交点个数求参数 解法 图象法 可在同一直角坐标系中作出y lgx与y sinx的图象 再判断图象交点个数 如 判断 y lgx与y sinx交点的个数 分享人 北京大学邱崇 题型三 图象交点问题 分享人 北京大学邱崇 题型三 图象交点问题 例7 已知函数y f x 的周期为2 当x 1 1 时 f x x2 g x lgx 那么y f x 与y g x 交点的个数为 解 根据f x 的性质以及f x 在 1 1 上的解析式 可作图 如图 可验证当x 10时 y lg10 1 当0 x 10时 lgx 10时 lgx 1 因此y f x 与y g
8、x 图象的交点个数为10 答案 10 分享人 北京大学邱崇 题型三 图象交点问题 例8 2018 南平一模 已知函数f x cosx ex 2 x 0 与g x cosx ln x a 图象上存在关于y轴对称的点 则a 的取值范围 是 11 A B C e D e ee 分享人 北京大学邱崇 题型三 图象交点问题 解 f x cosx ex 2 x0 则g x 的图象与h x 的图象有交点 令h x g x 得e x 2 ln x a 作出y e x 2与y lnx的大致图象如图 可知当a 0时 函数y ln x a 与y e x 2的图象必有交点 当a 0时 若函数y ln x a 与 y e x 2有交点 1 ln10 e 1 A e aa a 则 则 综上 故选 小结 分享人 北京大学邱崇 01 02 基本题型 基础知识 平移变换 左加右减 上加下减 对称变换 x轴 y轴 直线y x 原点 翻折变换 y f x y f x 伸缩变换 y f ax y Af x 图象变换 知式识图 图象交点问题
