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1、苏教版六年级数学上册各单元知识点总结 一 长方体和正方体 长方体和正方体的特征 形体面顶点棱关系 长方体6个 至少4个面是长 方形 相对面完全 相同 8个12条 相对的棱长度 相等 正方体是 特殊的长 方体 正方体6个正方形 6个面完全 相同 8个12条 12条棱长度都 相等 长方体和正方体的表面积 长方体或正方体6个面的总面积 叫做它们 的表面积 计算公式 长方体表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 或 正方体表面积 棱长 棱长 6 或 注 在解决一些具体问题时 要充分考虑实际情况 想清楚要算几个 面 在解答时 可以把这几个面的面积分别算出来 再相加 也可以先 算出六个面的面积总和 再减去不需
2、要的那个 些 面 1 具有六个面的长方体 正方体物品 油箱 罐头盒 纸箱子 等 2 具有五个面的长方体 正方体物品 水池 鱼缸等 3 具有四个面的长方体 正方体物品 通风管 水管 烟囱 等 体积 容积 单位进率换算 1立方米 1000立方分米 1立方分米 1000立方厘米 1升 1000毫升 1立方分米 1升 1立方厘米 1毫升 长方体和正方体的体积 容积 物体所占空间的大小叫做它们的体 积 容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积 计算公式 长方体体积公式 长 宽 高 或 正方体体积公式 棱长 棱长 棱长 或 长方体和正方体的体积 底面积 高 或 二 分数乘法 分数与整数相乘及实际问题 1 分
3、数与整数相乘 用整数与分数的分子相乘的积作为分子 分数的分 母作为分母 最后约分成最简分数 或者先将整数与分数的分母进行约 分 再应用前面计算法则 注 任何整数都可以看作为分母是1的分数 2 求一个数的几分之几是多少 可以用乘法计算 3 解题时可以根据表示几分之几的条件 确定单位1的量 想单位1的几 分之几是哪个数量 找出数量关系式 再根据数量关系式列式解答 单位 1 的量 对应分率 对应量 分数与分数相乘及连乘 1 分数与分数相乘 用分子相乘的积作为分子 用分母相乘的积作为分 母 最后约分成最简分数 2 分数连乘 分子与分母直接约分再进行计算 3 一个数与比1小的数相乘 积小于原数 一个数与
4、比1大的数相乘 积大于原数 倒数的认识 1 乘积是1的两个数互为倒数 2 求一个数 不为0 的倒数 只要将这个数的分子与分母交换位置 整数是分母为1的分数 3 1的倒数是1 0没有倒数 4 假分数的倒数都小于或等于1 或者说不大于1 真分数的倒数都大 相互关系区别 比前项比号 后项比值关系 分数分子分数线 分母分数值数 除法被除数除号 除数商运算 于1 三 分数除法 分数除法 1 分数除法计算法则 甲数除以乙数 不为0 等于甲数乘乙数的倒 数 2 分数连除或乘除混合计算 可以从左向右依次计算 但一般是遇到除 以一个数 把它改写成乘这个数的倒数来计算 转化成分数的连乘来 计算 3 除数大于1 商
5、小于被除数 除数小于1 商大于被除数 除数等于 1 商等于被除数 4 分数除法的意义 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 可以用 列方程的方法来解 也可以直接用除法 注 在单位换算中 要弄清需要换算的单位之间的进率是多少 比的认识 1 比的意义 比表示两个数相除的关系 2 比与分数 除法的关系 3 比值 比的前项除以比的后项 所得的商就叫比值 比值不带单位名 称 4 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0除外 比值不变 5 最简整数比 比的前项和后项是互质数 前项和后项只有公因数 1 6 化简比 先把比的前 后项变成整数 再除以它们的最大公因数 7 按比例分配问题 先求出总份数
6、 再求各部分数占总数的几分之几 转化成分数乘法来计算 根据比读出相关隐藏的数学信息 如根据男生 女生 2 3 可以知道 如果把男生看作2份 女生就是3份 总人数就是5份 男生占女生的 女生占男生的 男生占总人数的 女生占总人数的 四 解决问题的策略 假设 问题1 倍数关系的两个量 用 假设 替换 策略 小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯 正好都倒满 已知小杯 的容量是大杯的 小杯和大杯的容量各是多少毫升 假设 如果把720毫升果汁全部倒入小杯 需要 6 3 个小杯 先求小 杯 假设 如果把720毫升果汁全部倒入大杯 需要 1 2 个大杯 先求大 杯 问题2 相差关系的两个量 用 假设
7、调整 策略 在1个大盒和5个同样的小盒中装满球 正好是80个 每个大盒比每 个小盒多装8个 大盒里装了多少个球 小盒呢 假设 6个全是小盒球的总数比80少 把1个大盒换成小盒球的总数 比80少8个小盒 80 8 6 12 大盒 12 8 20检验 先假设再比较 与条件不符 进行调整得出结果检验 使用假设策略解决问题时 借助画图可以帮助准确地理解数量关 系 五 分数四则混合运算 分数四则混合运算的顺序 分数四则混合运算的顺序与整数相同 先算乘除法 后算加减法 有括 号的先算括号里面的 后算括号外面的 分数四则混合运算的运算律 加法的交换律 加法的结合律 乘法的交换律 乘法的结合律 乘法的分配律
8、减法的性质 a b c a b c 除法的性质 a b c a b c 稍复杂的分数除法实际问题 1 求一个数是另一个数的几分之几 百分之几 一个数 另一个数 2 求一个数比另一个数多 增加 上升 提高 几分之几 百分之 几 先求多的 用多的 单位 1 也可以用方程 单位 1 的量 对应分率 对应量 3 求一个数比另一个数少 减少 下降 降低 几分之几 百分之 几 先求少的 用少的 单位 1 也可以用方程 六 百分数 百分数的意义及读写 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 也叫百分比或 百分率 注 百分数后面不带单位名称 常出现在判断题中 百分数与小数的互化 百分数与分数的互化 求一
9、个数是另一个数的百分之几的实际问题 生活中常见的一些百分率 合格率 合格产品数 产品总数 出勤率 实际出勤人数 应出勤 人数 发芽率 发芽种子数 试验种子总数 成活率 成活棵数 种植总棵 数 出油率 油的重量 油料重量 命中率 命中次数 总次数 及格率 及格人数 参加考试人数 纳税问题 实际上就是求一个数的百分之几是多少 也就是把应该纳税 部分的总收入乘以税率百分之几 就求出了应纳税额 利息问题 利息 本金 利率 时间 折扣问题 原价 折扣 现价 现价 原价 折扣 现价 折扣 原 价 折扣问题中 原价永远是单位 1 列方程解决稍复杂的百分数实际问题 1 解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应
10、用题的解题思路 解 题方法完全相同 2 可以通过画线段图帮助我们理清数量间的关系 分析数量关系时 先确定单位1的量 找出数量关系式 当单位 1 的量已知时 直接列式解答 当单位 1 的量未知时 可以列方程解答 设单位 1 的量为 X 用含有字母的式子表示另一个未知的数 按照数量关系式列出方程 解答并检验 3 灵活运用本单元所学知识 解决稍复杂的百分数实际问题 沟通分 数 百分数应用题之间的联系 七 方程以及列方程解应用题 1 形如ax b c 方程的解法 解方程时 可以利用等式的基本性质来解 注意两边要同进加上或 减去同一个数 2 形如ax bx c 方程的解法 解方程时 第一步要把x前面的序数相加或相减 再在两边同时除以 同一个数 3 列方程解决实际问题 基本步骤 审清题意 找准等量关系 设未知数 列方程 解方程 检 验 作答 基本类型 比较大小关系 总数和部分数关系 和倍与差倍关系 行程 问题中的关系 涉及图形的周长 面积的关系等等
